목차 일부
17세기 이전
1. 수체계 ... 3
1-1 원시시대의 셈법 ... 3
1-2 밑수(基數) ... 5
1-3 기수법(記數法) ... 7
1-4 단순 그룹핑법 ... 8
1-5 승법적 그룹핑법 ... 12
1-6 암호 수체계 ... 13
1-7 위치 수체계 ... 14
1-8 초기의 셈법 ... 16
1-9 인도 - 아라비아...
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목차 전체
17세기 이전
1. 수체계 ... 3
1-1 원시시대의 셈법 ... 3
1-2 밑수(基數) ... 5
1-3 기수법(記數法) ... 7
1-4 단순 그룹핑법 ... 8
1-5 승법적 그룹핑법 ... 12
1-6 암호 수체계 ... 13
1-7 위치 수체계 ... 14
1-8 초기의 셈법 ... 16
1-9 인도 - 아라비아 수체계 ... 20
문제 연구 ... 22
2. 바빌로니아와 이집트 수학 ... 25
2-1 고대 오리엔트 ... 25
바빌로니아
2-2 기원 ... 27
2-3 상업과 농업수학 ... 29
2-4 기하학 ... 30
2-5 대수(代數) ... 32
2-6 플림프톤322 ... 34
이집트
2-7 기원과 연대 ... 38
2-8 산술과 대수 ... 40
2-9 기하학 ... 44
2-10 린드 파피루스에 있는 한 기묘한 문제 ... 45
문제연구 ... 47
3. 피타고라스 학파의 수학 ... 52
3-1 논증수학의 싹 틈 ... 52
3-2 피타고라스와 피타고라스 학파 ... 55
3-3 피타고라스 학파의 산술 ... 59
3-4 피타고라스 정리와 피타고라스 3쌍 ... 65
3-5 무리수의 발견 ... 67
3-6 대수적 항등식 ... 71
3-7 2차방정식의 기하학적 해법 ... 74
3-8 면적의 변환 ... 79
3-9 정다면체 ... 80
3-10 공준적 사고 ... 82
문제연구 ... 82
4. 3대 작도문제 ... 87
4-1 탈레스에서 유클리드까지의 시대 ... 87
4-2 수학적 발전의 경향 ... 91
4-3 3대 작도문제 ... 92
4-4 유클리드 도구 ... 94
4-5 정6면체의 배적(倍積) ... 95
4-6 각의 3등분 ... 97
4-7 원적(圓積) ... 102
4-8 π 의 연대기 ... 104
문제연구 ... 112
5. 유클리드와 그의 원론 ... 118
5-1 알렉산드리아 ... 118
5-2 유클리드 ... 120
5-3 유클리드의 원론 ... 121
5-4 원론의 내용 ... 125
5-5 비례론 ... 131
5-6 정다각형 ... 134
5-7 원론의 형식체계 ... 135
5-8 유클리드의 그 밖의 저작 ... 138
문제연구 ... 139
6. 유클리드 이후의 그리스 수학 ... 144
6-1 역사적 배경 ... 144
6-2 아르키메데스 ... 145
6-3 에라토스테네스 ... 154
6-4 아폴로니우스 ... 156
6-5 히파르쿠스, 메넬라우스, 프톨레마이오스와 그리스 삼각법 ... 161
6-6 헤론 ... 166
6-7 고대 그리스의 대수 ... 168
6-8 디오판투스 ... 169
6-9 파푸스 ... 174
6-10 주석가 ... 177
문제연구 ... 180
7. 중국, 인도, 아라비아 수학 ... 186
중국
7-1 기원과 시대 ... 186
7-2 주대에서 당대까지 ... 187
7-3 당대에서 명대까지 ... 190
인도
7-4 일반적인 조망(眺望) ... 194
7-5 셈법 ... 198
7-6 산술과 대수 ... 200
7-7 기하학과 삼각법 ... 203
7-8 그리스와 인도 수학의 비교 ... 207
아라비아
7-9 회교문화의 탄생 ... 208
7-10 산술과 대수 ... 211
7-11 기하학과 삼각법 ... 214
7-12 몇 가지 어원 ... 216
7-13 아라비아의 기여 ... 218
문제연구 ... 219
8. 유럽 수학, 6세기에서 16세기까지 ... 225
8-1 암흑시대 ... 225
8-2 전파의 시대 ... 227
8-3 피보나치와 13세기 ... 229
8-4 14세기 ... 233
8-5 15세기 ... 234
8-6 초기의 산술 ... 239
8-7 기호대수의 서막 ... 241
8-8 3차 및 4차방정식 ... 244
8-9 프랑수아 비에트 ... 251
8-10 16세기의 그 밖의 수학자들 ... 256
문제연구 ... 259
17세기 이후
9. 근대수학의 여명 ... 269
9-1 17세기 ... 269
9-2 네이피어 ... 270
9-3 로그 ... 273
9-4 새빌리아와 루카스 교수직 ... 278
9-5 해리엇과 오트레드 ... 278
9-6 갈릴레오 ... 283
9-7 케플러 ... 288
9-8 데자르그 ... 292
9-9 파스칼 ... 294
문제연구 ... 302
10. 해석기하학과 다른 미적분학 출현 이전의 발전 ... 309
10-1 해석기하학 ... 309
10-2 데카르트 ... 311
10-3 페르마 ... 319
10-4 로베르발과 토리첼리 ... 326
10-5 호이겐스 ... 330
10-6 17세기의 프랑스와 이탈리아의 수학자 ... 333
10-7 17세기의 독일과 베레룩스 3국의 수학자 ... 335
10-8 17세기의 영국의 수학자 ... 337
문제연구 ... 339
11. 미적분학과 관련된 개념 ... 344
11-1 서론 ... 344
11-2 제논의 역설 ... 345
11-3 에우독소스의 실진법(悉盡法) ... 346
11-4 아르키메데스의 평형법 ... 351
11-5 서유럽에서의 적분법의 기원 ... 353
11-6 카발리에리의 불가분량법 ... 354
11-7 미분법의 기원 ... 358
11-8 월리스와 배로 ... 361
11-9 뉴턴 ... 367
11-10 라이프니츠 ... 376
문제연구 ... 381
12. 18세기와 미적분학의 발전 ... 386
12-1 서론 ... 386
12-2 베르누이 일가 ... 389
12-3 드 무아브르와 확률론 ... 394
12-4 테일러와 매클로린 ... 396
12-5 오일러 ... 399
12-6 클레로, 달랑베르, 람베르트 ... 404
12-7 라그랑주 ... 410
12-8 라플라스와 르장드르 ... 414
12-9 몽주와 카르노 ... 418
12-10 미터법 ... 421
12-11 요약 ... 422
문제연구 ... 424
13. 19세기 초기와 기하학, 대수학의 해방 ... 429
13-1 수학의 왕 ... 429
13-2 푸리에와 푸아송 ... 434
13-3 코시 ... 428
13-4 아벨과 갈루아 ... 442
13-5 야코비와 디리클레 ... 446
13-6 비유클리드 기하학 ... 450
13-7 대수적 구조의 출현 ... 458
13-8 대수학의 해방 ... 461
13-9 해밀턴, 그라스만, 부울, 드 모르간 ... 467
13-10 캐일리, 실베스터, 에르미트 ... 473
13-11 학술원, 학회, 잡지 ... 480
문제연구 ... 482
14. 19세기 후반과 해석학의 산술화 ... 486
14-1 유클리드의 후편 ... 486
14-2 유명한 3대 작도문제 ... 487
14-3 컴퍼스 또는 자만으로 ... 490
14-4 사영기하학 ... 492
14-5 해석기하학 ... 499
14-6 n차원 기하학 ... 505
14-7 미분기하학 ... 508
14-8 클라인의 에를랑겐 프로그램 ... 510
14-9 해석학의 산술화 ... 514
14-10 바이어슈트라스와 리만 ... 518
14-11 칸토어, 크로네커, 푸앵카레 ... 523
14-12 소냐 코발레프스키와 에미 네더 ... 528
14-13 소수(素數) ... 532
문제연구 ... 536
15. 추상화와 20세기로의 전이 ... 541
15-1 유클리드 원론의 논리적 결함 ... 541
15-2 공리론 ... 544
15-3 기본개념의 발달 ... 546
15-4 초한수 ... 548
15-5 위상수학 ... 549
15-6 수리논리 ... 552
15-7 집합론의 모순 ... 556
15-8 수리철학 ... 561
15-9 수학의 계통수(系統樹) ... 571
문제연구 ... 574
참고문헌 ... 581
문제연구에 대한 힌트 및 해답 ... 585
찾아보기 ... 597
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