저자 머리말 ... ⅲ
역자 머리말 ... ⅴ
제1장 벡터 해석학 ... 1
 1.1 정의 및 기초 ... 1
 1.2 고급 정의 ... 8
 1.3 스칼라곱 - dot 곱 ... 14
 1.4 벡터곱(외적) ... 19
 1.5 스칼라 3중적, 벡터 3중적 ... 27
 1.6 Gradient(∇) ... 34
 1.7 Divergence, ∇· ... 39
 1.8 Curl, ∇× ... 44
 1.9 ∇의 연속 적용 ... 49
 1.10 벡터 적분 ... 53
 1.11 Gauss의 정리 ... 60
 1.12 Stokes의 정리 ... 64
 1.13 포텐셜 이론 ... 67
 1.14 Gauss의 법칙, Poisson 방정식 ... 78
 1.15 Helmhotz 정리 ... 82
제2장 좌표계 ... 89
 2.1 곡선 좌표계(Curvilinear Coordinates) ... 90
 2.2 미분 벡터 연산 ... 94
 2.3 특수한 좌표계 - 직교 cartesian 좌표계 ... 99
 2.4 원통좌표계(ρ,φ,z) ... 100
 2.5 구형 극좌표계(γ,θ,φ) ... 107
 2.6 변수분리법 ... 118
제3장 텐서 해석 ... 127
 3.1 텐서의 정의 ... 127
 3.2 수축(Contraction), 직적(Direct Product) ... 133
 3.3 나눔법칙(Quotient Rule) ... 135
 3.4 의사텐서(Pseudotensor), 쌍대텐서(Dual Tensor) ... 137
 3.5 다이아딕스(Dyadics) ... 146
 3.6 탄성 이론 ... 149
 3.7 Maxwell 방정식의 Lorentz 공변 ... 160
 3.8 비cartesian 텐서, 공변미분 ... 168
 3.9 텐서 미분 연산자 ... 174
제4장 행렬식, 행렬, 군론 ... 179
 4.1 행렬식 ... 179
 4.2 행렬 ... 187
 4.3 직교행렬 ... 202
 4.4 비스듬한 좌표계(Oblique Coordinate) ... 216
 4.5 Hermitian 행렬, Unitary 행렬 ... 220
 4.6 행렬의 대각화 ... 228
 4.7 고유벡터, 고유치 ... 239
 4.8 군론(Group Theory)의 입문 ... 247
 4.9 불연속군(Discrete Groups) ... 253
 4.10 연속군 ... 262
 4.11 발생자(Generator) ... 271
 4.12 SU(2), SU(3), 그리고 핵입자 ... 278
 4.13 동차형 Lorentz군 ... 282
제5장 무한급수 ... 289
 5.1 기본 개념 ... 289
 5.2 수렴 판정법 ... 292
 5.3 교대 급수 ... 305
 5.4 급수의 대수학 ... 307
 5.5 함수의 급수 ... 311
 5.6 Taylor 전개 ... 316
 5.7 멱급수 ... 326
 5.8 타원적분 ... 333
 5.9 Bernoulli수, Euler - Maclaurin 공식 ... 339
 5.10 점근급수 또는 준 수렴급수 ... 351
 5.11 무한곱 ... 358
제6장 복소 변수 함수론 Ⅰ ... 365
 6.1 복소 대수학 ... 366
 6.2 Cauchy - Riemann 조건 ... 373
 6.3 Cauchy의 적분정리 ... 378
 6.4 Cauchy의 적분공식 ... 384
 6.5 Laurent 전개 ... 389
 6.6 사상 ... 397
 6.7 등각사상 ... 406
제7장 복소 변수 함수론 Ⅱ ... 409
 7.1 특이점(Singularities) ... 409
 7.2 유수의 계산 ... 413
 7.3 분산관계 ... 435
 7.4 최대 경사법 ... 441
제8장 미분방정식 ... 451
 8.1 이론 물리학의 편미분 방정식 ... 451
 8.2 1계 미분방정식 ... 454
 8.3 변수 분리법 - 상미분방정식 ... 462
 8.4 특이점(Singular Point) ... 465
 8.5 급수해법 - Frobenius법 ... 468
 8.6 두 번째 풀이 ... 481
 8.7 비동차방정식 - Green 함수 ... 494
 8.8 수치해 ... 504
제9장 Sturm-Liouville 이론과 직교함수 ... 511
 9.1 자기 수반형 미분방정식(Self - adjoint differential equation) ... 511
 9.2 Hermitian(자기 수반형) 연산자 ... 523
 9.3 Gram - Schmidt 직교화 ... 530
 9.4 고유함수의 완전성 ... 537
제10장 Gamma 함수(계승함수) ... 553
 10.1 정의, 간단한 성질 ... 553
 10.2 Digamma, Polygamma 함수 ... 564
 10.3 Stirling의 급수 ... 569
 10.4 Beta 함수 ... 573
 10.5 불완전 gamma 함수와 관련된 함수들 ... 580
제11장 Bessel 함수 ... 587
 11.1 1종 Bessel 함수, J_v(χ) ... 587
 11.2 직교성 ... 605
 11.3 Neumann 함수, 2종 Bessel 함수, N_v(χ) ... 610
 11.4 Hankel 함수 ... 618
 11.5 보정된 Bessel 함수, I_v(χ)와 K_v(χ) ... 624
 11.6 점근전개 ... 630
 11.7 구형 Bessel 하수 ... 636
제12장 Legendre 함수 ... 653
 12.1 모함수(Generating function) ... 653
 12.2 회귀 관계와 특별한 성질 ... 661
 12.3 직교성 ... 668
 12.4 Legendre 다항식의 다른 표현 ... 678
 12.5 관련 Legendre 함수 ... 681
 12.6 구형 조화 함수 ... 694
 12.7 각운동량과 사다리 연산자 ... 699
 12.8 구형 조화 함수의 덧셈 정리 ... 707
 12.9 세 구형 조화 함수의 곱의 적분 ... 711
 12.10 제2종 Legendre 함수, Q_n(χ) ... 714
 12.11 벡터 구형 조화 함수 ... 720
제13장 특수함수 ... 725
 13.1 Hermite 함수 ... 725
 13.2 Laguerre 함수 ... 734
 13.3 Chebyshev(Tscbyscheff) 다항식 ... 743
 13.4 Chebyshev 다항식 - 수치응용 ... 752
 13.5 초기하 함수 ... 760
 13.6 합류 초기하 함수(Confluent Hypergeometric Function) ... 764
제14장 Fourier급수 ... 771
 14.1 일반적 성질들(General Properties) ... 771
 14.2 Fourier 급수의 장점 ... 778
 14.3 Fourier 급수의 응용 ... 782
 14.4 Foruier 급수의 성질 ... 790
 14.5 Gibbs 현상 ... 796
 14.6 불연속 직교성 - 불연속 Fourier 변환 ... 800
제15장 적분변환 ... 807
 15.1 적분변환 ... 807
 15.2 Fourier 적분의 전개 ... 811
 15.3 Fourier 변환 - 역 변환 ... 813
 15.4 도함수의 Fourier 변환 ... 821
 15.5 Convolution 정리 ... 824
 15.6 운동량 표현 ... 828
 15.7 수송함수 ... 834
 15.8 Laplace 변환 ... 838
 15.9 도함수의 Laplace 변환 ... 846
 15.10 다른 성질 ... 854
 15.11 Convolution 정리 ... 865
 15.12 역 Laplace 변환 ... 869
제16장 적분 방정식 ... 881
 16.1 서론 ... 881
 16.2 적분 변환, 모함수 ... 890
 16.3 Neumann 급수와 분리형(축퇴형) kernel ... 896
 16.4 Hilbert - Schmidt이론 ... 907
 16.5 Green 함수 - 1차원 ... 913
 16.6 Green 함수 - 2,3차원 ... 925
제17장 변분론 ... 941
 17.1 1개의 종속변수와 1개의 독립변수 ... 942
 17.2 Euler 방정식의 응용 ... 946
 17.3 일반화, 몇 개의 종속변수 ... 954
 17.4 몇 개의 독립변수 ... 958
 17.5 1개 이상의 종속변수, 1개 이상의 독립변수 ... 960
 17.6 Lagrangian 곱수 ... 961
 17.7 속박에 지배받는 변분 ... 966
 17.8 Rayleigh - Ritz 변분론 ... 973
부록 1 함수의 실근 ... 979
부록 2 Gaussian 구적법 ... 985
부록 3 연습문제 해답 ... 992
전체에 대한 참고 문헌 ... 1008
찾아보기 ... 1009