Ⅰ.初期의 數學
   1. 메소포타미아와 이집트의 數學 ... 2
      古代의 數學 ... 2
      메소포타미아의 數學 ... 3
      이집트의 數學 ... 6
   2. 그리스의 數學 ... 10
      論證數學의 탄생과 탈레스 ... 10
      피타고라스 학파 ... 12
      엘레아 학파와 제논 ... 18
      소피스트들과 三大作圖不能問題 ... 19
      플라톤 학파 ... 20
   3. 알렉산드리아 시대의 數學 ... 23
      유클리드 ... 23
      아르키메데스 ... 26
      알렉산드리아 후기 ... 28
   4. 인도와 아라비아의 數學 ... 33
      記數法 ... 33
      고대 인도의 數學 ... 35
      아라비아의 數學 ... 36
Ⅱ. 數와 代數學
   1. 西유럽에서의 初期數學 ... 40
      로마 시대의 數學 ... 40
      中世 유럽의 數學 ... 41
      記號의 整備 ... 43
   2. 根의 公式 ... 47
      1차, 2차방정식의 풀이 ... 47
      3차방정식의 풀이 ... 49
      4차방정식의 풀이 ... 51
   3. 代數學의 發展 ... 53
      初期의 代數學 ... 53
      16세기의 代數學 ... 53
      17, 18세기의 代數學 ... 55
      가우스 ... 57
      19세기의 代數學 ... 58
      아벨 ... 61
      갈르와 ... 62
      整數論의 발전 ... 64
   4. 數의 體系 ... 66
      實數의 體系 ... 66
      有理數에서 實數로의 확장 - 데데킨트의 방법 ... 69
      有理數에서 實數로의 확장 - 칸토르의 방법 ... 71
      現代數學에서의 實數의 集合 ... 72
      複素數의 體系 ... 74
   5. 벡터와 行列 ... 76
      複素數, 벡터, 線型代數學 ... 76
      벡터 ... 77
      해밀튼의 四元數 ... 79
      行列 ... 80
   6. 代數系 ... 84
      演算을 가진 集合 ... 84
      式의 集合 ... 85
      群 ... 87
      環 ... 89
      體 ... 92
      벡터空間 ... 94
      束 ... 95
      代數的同型 ... 96
Ⅲ. 圖形과 幾何學
   1. 幾何學과 作圖 ... 100
      幾何學의 歷史 ... 100
      作圖 ... 103
      作圖可能인 數 ... 104
      正多角形의 作圖 ... 105
      그리스 시대의 三大問題 ... 106
      그 뒤의 作圖問題 ... 111
      三大問題가 不可能인 이유 ... 112
   2. 원뿔曲線 ... 115
      원뿔曲線의 歷史 ... 115
      세 가지 원뿔曲線의 性質 ... 120
      원뿔曲線의 응용 ... 122
      物理學에서의 원뿔曲線 ... 124
   3. 平行線公理 ... 125
      平行線公理 ... 125
      사케리의 연구 ... 128
      로바쳅스키 - 보요이의 幾何學 ... 129
      리이만의 幾何學 ... 134
   4. 解析幾何學 ... 138
      解析幾何學의 발견 ... 138
      페르마와 解析幾何學 ... 140
      페르마 ... 142
      데카르트와 解析幾何學 ... 143
      2次曲線 ... 145
   5. 射影幾何學 ... 147
      透視法과 射影幾何學 ... 147
      射影幾何學의 歷史 ... 149
      群과 幾何學 ... 152
   6. 位相數學 ... 157
      位相數學이란? ... 157
      位相數學의 歷史 ... 158
      位相積性質 ... 164
      位相空間 ... 169
      距離空間 ... 171
Ⅳ. 函數와 解析學
   1. 三角函數 ... 176
      三角法 ... 176
      그리스의 三角法 ... 177
      고대 인도의 三角法 ... 178
      아라비아와 페르시아의 三角法 ... 179
      유럽에서의 발전 ... 179
      球面三角法 ... 181
sin과 cos의 展開公式 ... 182
      圓周率 π의 計算 ... 183
   2. 로그函數 ... 185
      로그의 發見 ... 185
      네이피어 ... 186
      네이피어의 로그 ... 187
      그 뒤의 발전 ... 188
   3. 微積分學의 發見 ... 191
      微積分學의 起源 ... 191
      제논의 逆理의 영향 ... 192
      그리스의 求積法 ... 193
      西유럽의 求積法 ... 195
      接線法 ... 197
      뉴튼과 라이프니츠의 등장 ... 197
      뉴튼의 업적 ... 198
      라이프니츠의 업적 ... 201
   4. 函數의 槪念 ... 203
      교과서에 나타나는 函數의 槪念 ... 203
      函數 槪念의 기원 ... 204
      19세기 이후의 函數의 개념 ... 205
      函數의 현대적인 定義 ... 208
      函數의 定義에 관한 주의 ... 210
      初等函數의 분류 ... 211
   5. 極限과 連續 ... 213
      極限과 連續의 기초 ... 213
      實數의 相位的構造 ... 216
      實變數의 實函數의 極限과 連續性 ... 218
      連續函數의 現代數學에서의 역할 ... 222
   6. 解釋學의 展開 ... 223
      解釋學의 歷史 ... 223
      級數와 函數의 展開 ... 226
      푸리에級數, 리이만積分, 칸토르의 集合論 ... 229
      物理現象과 微分方程式 ... 232
      函數空間 ... 236
Ⅴ. 集合과 數學의 基礎
   1. 集合 ... 242
      集合論의 시작 ... 242
      基數 ... 244
      序數 ... 250
      集合論의 逆理 ... 253
      選出公理 ... 255
      公理的集合論 ... 257
      칸토르 ... 259
   2. 理論 ... 262
      命題와 論理式 ... 262
      眞理値 ... 263
      恒眞命題와 同眞命題 ... 265
      命題函數 ... 267
      限定記號 ... 268
      推論規則 ... 271
      힐버트와 아커만의 公理系 ... 273
      數理論理學의 歷史 ... 276
   3. 數學의 形式化 ... 280
      現代數學의 기본 성격 ... 280
      數學의 方法 - 公理主義 ... 282
      公理主義의 回顧 ... 285
      自然數의 公理系 ... 288
      數學의 形式化 ... 290
   4. 數學의 基礎 ... 295
      數學의 本質에 관한 見解 ... 295
      論理主義 ... 298
      直觀主義 ... 301
      形式主義 ... 305
      現代數學의 再組織 ... 310
      數學의 應用可能性 ... 314
參考文獻 ... 318
찾아보기 ... 323