1 수의 세계 1. 수란 무엇인가 지금의 수사가 탄생하기까지 ... 13 수사 없이도 셈할 수 있다! ... 17 정말 계산할 줄 아는 동물이 있는가? ... 20 수의 특징 ... 23 수마다 개성을 지닌다(1) ... 26 수마다 개성을 지닌다(2) ... 29 궁하면 통한다 ... 32 탤리는 우리 나라에도 있었다! ... 34 세계에서 처음으로 나타난 숫자 ... 37 공집합과 0 ... 43 2. 기수법 여러 가지 기수법 ... 49 10진 기수법 ... 53 만물은 음양의 2진법으로 나타낼 수 있다 ... 59 마법의 카드 ... 63 주산은 몇 진법인가? ... 67 고대 메소포타미아에서는 왜 60진법이 쓰였는가 ... 72 3. 정수론 수학이 미신을 낳았다? ... 79 정수론의 시초 ... 84 수는 아름답다 ... 88 365라는 수의 비밀 ... 92 4. 배수와 약수의 성질 최소공배수와 최대공약수(1) ... 97 최소공배수와 최대공약수(2) ... 101 곱셈구구 속에 담겨진 재미있는 수의 성질 ... 105 핫세의 도식 ... 109 소인수분해의 솟수 ... 113 괴팍스러운 성질을 지닌 수 '솟수' ... 116 솟수에 관한 미해결의 문제(1) ... 121 솟수는 몇 번 곱해도 완전수가 될 수 없다 ... 124 소인수분해는 인수분해 ... 126 소인수분해의 일의성 ... 128 솟수에 관한 미해결의 문제(2) ... 133 두 수학자의 대화 ... 137 5. 페르마의 정리 유한대수의 이야기 ... 143 페르마의 정리 ... 148 페르마의 대정리 ... 151 6. 정수의 비밀 브라만탑의 수수께끼 ... 155 아름다운 정수의 세계 ... 162 재미있는 성질을 가지고 있는 두자리수 ... 165 좋아하는 숫자 만들기 ... 167 어렵게 보이지만 알고보면 쉬운계산 ... 169 때로는 산수가 대수보다 편리할 때가 있다 ... 173 수의 신비 마방진 ... 175 마방진의 변천 ... 181 셈에 있어서의 중매역할 ... 183 수의 신비 마방진 ... 175 마방진의 변천 ... 181 셈에 있어서의 중매 역할 ... 183 7. 음수의 참뜻 양수에서 음수로 ... 187 음수는 가짜의 수? ... 189 음수의 곱셈(1) ... 192 음수의 곱셈(2) ... 194 음수의 곱셈(3) ... 196 절대값은 어떤 때에 쓰이는가 ... 200 8. 분수와 소수 분수가 아니고 왜 유리수인가 ... 205 이집트인의 번거로운 분수 계산 ... 208 분수는 왜 유한소수 아니면 순환소수로 나타내어 지는가 ... 213 분수와 소수가 태어난 이유 ... 217 중국의 분수 ... 222 호르스의 눈 ... 226 9. 무리수가 나온 까닭은 왜 그리스인은 대수를 버리고 기하를 택했는가 ... 231 이미 4000년 전에√2의 근가값을 정밀하게 셈하였던 메소포타미아인 ... 235 √2의 근사값을 구하는 방법 ... 237 무리수와 번분수 ... 239 수학자 아벨의 장난 ... 245 원주율 이야기 ... 247 동양에서의 원주율의 역사 ... 254 원주율의 계산 ... 258 넓어지는 수의 세계 ... 261 2 논리의 세계 1. 큰 수에 도전한다 아르키메데스의 모래알 계산 ... 13 우리 주변에 있는 큰 수 ... 18 거듭제곱이 만든 수 ... 20 씨앗이 모두 식물로 자란다면 ... 24 걸리버의 식사 ... 26 600년 전에는 조상이 100만 명 ... 28 2. 집합과 셈 무한을 셈한다! ... 33 자연수의 집합과 대등인 집합들 ... 38 자연수 집합보다 더 큰 집합 ... 41 유리수와 무리수는 어느쪽이 더 많은가 ... 45 유리수의 빈틈을 메운 무리수 ... 50 무한집합에 관한 기본정리 몇가지 ... 55 무한에 얽힌 파라독스 ... 65 무한과 무 ... 74 3. 현실세계와 수 수의 세계는 현실을 바탕으로 한 허구 ... 79 수의 세계와 현실세계의 관계 ... 82 수학의 허구와 현실 ... 85 유럽 사람들의 거스름돈 계산 ... 87 한국인이 계산에 익숙한 것은 구구셈 덕분 ... 89 서양식 손가락셈 ... 91 노아의 대홍수 ... 93 동양과 서양의 서로 다른 수읽기 ... 95 인종차별을 타파한 수학 ... 97 4. 논리의 생각의 날개 논리와 수학 ... 101 수학과 궤변(1) ... 106 수학과 궤변(2) ... 119 귀류법 ... 125 경험만으로 얻은 법칙은 확실성이 없다 ... 128 집합과 논리 ... 130 기호와 논리 ... 132 고마운 기호의 역할(1) ... 136 고마운 기호의 역할(2) ... 138 수학 기호의 역사 ... 142 쉬운 것 같으면서도 까다로운 부등식 ... 144 5. 수학이란 무엇인가 수학의 생명은 추상 ... 149 수는 개념 중에서도 고도의 개념 ... 152 실증과 논증 ... 154 연역과 귀납 ... 157 개념의 내포·외연 ... 159 수학은 가장 이상적인 대화 ... 160 수학은 정의부터 시작한다 ... 162 수학에 등장한 최초의 정의 ... 164 기하학적인 방법이 수학도 발전시킨다 ... 166 6. 수학의 구조 수학은 숨어 있는 구조를 밝히는 작업 ... 171 군이란 무엇인가? ... 174 가장 간단한 군 ... 178 군에 관한 예 ... 180 자동판매기의 수학적 구조 ... 187 컴퓨터 사회와 수의 소외 ... 191 컴퓨터 시대일수록 계산이 필요하다 ... 193 7. 증명이란 무엇인가? 수학에는 속임수가 통하지 않는다 ... 197 풀 수 있는 문제, 풀 수 없는 문제 ... 201 수학과 탐정 ... 204 불가능한 증명 ... 206 조건이 분명해야 답이 있다 ... 208 스무고개와 이분법 ... 210 귀납법이란? ... 212 수학에서의 귀납법 ... 216 엉터리 귀납법 ... 222 8. 수학의 에피소드 여성과 수학 ... 227 구구셈을 몰랐던 대학 졸업생 ... 230 수학자에 얽힌 일화 ... 232 수학자는 마술사이다 ... 236 철학자 칸트는 수학자로서 더 훌륭했다? ... 238 1. 역사속의 기하학 이집트의 기하학과 그리스의 기하학 ... 13 피라미드의 비밀 ... 22 원과 구 ... 27 탈레스의 반원 ... 32 공포의 피타고라스 정리 ... 38 히포크라데스의 초생달 ... 42 수학의 3대 난문 ... 48 왜 삼각형은 도형 중에서 가장 기본적인 것인가? ... 61 우주의 신비를 담은 정다면체 ... 66 아르키메데스의 묘비 ... 73 미적분학의 기초가 된 그리스인의 착출법 ... 77 헤론의 공식 ... 86 삼각법의 역사 ... 91 비(比)와 천문학의 이야기 ... 97 해석 기하학은 이미2천년도 더 오랜 옛날에 시작 되었다!? ... 105 낙하법칙의 기하학적 표현 ... 109 '대수'와 '기하'의 호수사이에 운하를 판 수학적 데카르트 ... 113 미술과 기하학 ... 120 각뿔(원뿔)의 부피는 왜 각기둥(원기둥)의 ⅓인가? ... 125 뉴턴과 라이프니쯔 ... 133 수학의 발전에는 비약이란 없다 ... 140 2. 생활속의 기하학 덜거덕거리는 책상다리는 수학의 정리 ... 147 회전하는 원판 ... 151 죄수들은 왜 도주하지 못했는가? ... 157 길이의 단위는 어떻게 정해졌는가? ... 162 성냥개비의 기하학(1) ... 166 성냥개비의 기하학(2) ... 172 도형의 넓이 셈은 사각형부터 ... 175 면적을 재는 '자'는? ... 180 미련한 파훰 ... 184 작은 토막으로 자르는 일과 잘라낸 것들을 모으는 일 ... 189 아주 복잡한 문제도 그림으로 나타내면 거뜬해! ... 195 어느날 갑자기 ... 198 자연 속에 나타난 정다각형 ... 202 환상적인 다면체의 세계 ... 211 생활속의 피타고라스 정리 ... 214 걸리버 여행기 속의 기하학 ... 218 정사면체와 정사각뿔 ... 221 '가케야의 문제'(Kakeya Problem) ... 230 경상의 원리 ... 240 황금분할 ... 248 일상적인 문제 속에 숨겨진 중요한 수학공식 ... 262 벡터란? ... 275 가장 무질서한 상태가 가장 질서있는 상태 ... 283 1. 여러가지 기하학 선의 이야기 자연은 직선을 싫어한다 ... 13 곡선의 종류 ... 28 곡률의 이야기(1) ... 37 곡률의 이야기(2) ... 43 차원이란 무엇인가? 모양을 수로 나타내면 ... 50 한국인은 몇 차원의 '사고의 세계'에 살고 있는가? ... 52 2차원의 세계에 살고 있는 사람이 3차원의 세계를 본다면? ... 55 꼬인 위치 ... 58 3차원의 공간을 넘어 ... 61 차원의 중요성 ... 67 4차원의 도형을 2차원 위에 그린다! ... 71 새로운 차원 개념의 등장 ... 77 수학과 차원 ... 92 여러가지 기하학 직선은 두 점 사이의 최단거리! ... 96 비유클레이데스 기하학의 세계 ... 102 위상공간의 기하학 ... 114 고무막 위의 변형을 즐겨보자 ... 140 '위상'이라는 뜻 ... 148 위상공간 속의 곡면 ... 154 매듭의 기하학 ... 170 단층 사진의 원리로부터 '파국의 이론'까지 ... 182 2. 기하학과 증명 기하학을 모르는자는… ... 203 '그것이 무슨 소용인가?'라는 태도 ... 205 그리스인의 기하학 연구법 ... 209 분석은 본질을 전제로 한다 ... 213 나팔꽃 줄기의 길이 ... 215 피타고라스 정리의 증명 ... 219 증명의 방법 ... 225 '삼각형의 낵각의 합은 180°'는 정리인가 공리(약속)인가? ... 229 기하학에서는 직관이 만능이 아니다! ... 233 공리란? ... 239 3. 동양의 수학과 서양의 수학 고대 중국의 수학 ... 251 농지측량의 허실 ... 255 중국인의 생활 수학 ... 262 중국의 고사에 나타난 게임의 이론 ... 265 유희(또는 취미 활동)로서의 수학 ... 275 유희로서의 수학 '와산' ... 290 동양에 소개된 정다면체 ... 293 서양 수학의 원류 ... 299 동양의 수학과 서양의 수학 ... 304 한국 수학의 앞날 ... 308