서설 - 비극의 풍토
 1. 그리스의 풍토가 낳은 것 ... 20
  고전적 경관(景觀) ... 20
  자연의 구속으로부터의 해방 - '폴리스'사회 ... 22
  그리스의 풍토와 사회가 낳은 신전 - 아크로폴리스의 경우 ... 24
  자연과 예술 ... 25
  '존재'를 긍정하는 철학 ... 27
  조화(調和)의 사상 ... 28
  인간중심주의 ... 30
 2. '비극적인 앎(知)'으로서의 로고스 ... 32
  진리의 인식과 '로고스' - 헤라클레이토스의 경우 ... 32
  로고스(언어, 이성) ... 33
  '로고스'와 비극 ... 36
  '코스모스'(질서세계)와 '아르케'(질서세계의 근본원인) ... 38
  변화하는 것과 변화하지 않는 것 ... 40
  원상(原像)과 모상(模像) - 플라톤의 이데아론의 배경 ... 42
  과학지(科學知)로서의 '에피스테메' ... 43
Ⅰ. 비극과 지성
 1. 그리스 비극 속의 앎(知) ... 46
  서양문화와 '이상주의' ... 46
  인간중심주의 사상을 뒷받침하는 것 ... 48
  그리스 신화에 잉태된 '앎'의 비극 ... 51
  소포클레스 - 인간 그 자체의 탐구 ... 54
  안전성과 비극성 ... 58
  아이스킬로스 ... 61
 2. 수학적 이성 - 정신의 자기자신과의 대화 ... 65
  피타고라스의 경우 ... 65
  3대 난문(難問) ... 69
  제논의 패러독스가 던진 파문 ... 72
  아리스토텔레스의 무한론 ... 77
Ⅱ. 수학과 논증 - 수학에 내재(內在)한 앎의 비극성 -
 1. 이상(理想 ... 로고
  소크라테스의 비극 ... 81
  간접 증명법(귀류법, 歸謬法)의 기원 ... 83
  이데아에 대한 동경 - 플라톤의 경우 ... 87
  '존재의 원리'에 대한 관심과 '존재물'에 대한 관심 ... 91
  이데아와 수학 ... 94
 2. 수학에서의 대화의 정신 ... 96
  논증이라는 이름의 토론 ... 96
  《원론》의 간접증명과 제논의 패러독스 ... 98
  그리스에서의 논증수학의 탄생은 역사적 우연인가 ... 100
  파스칼의 《기하학적 정신》에서의 논증 ... 102
  '증명'은 수학의 숙명 ... 103
Ⅲ. 그리스 수학의 비극성
 1. '비극의 수학자' 중 첫째 주인공 아르키메데스 ... 106
  시대를 너무 앞질렀던 수학의 거인 ... 106
  생애 ... 108
  아르키메데스의 방법 - 발견과 증명 ... 113
  모래알의 계산 - 무한에 대한 확신 ... 115
  기사(技師) 아르키메데스 ... 117
  이론과 응용의 사이 - 아르키메데스의 '비극' ... 119
 2. 최후의 몸무림 - 로고스의 시련 ... 120
  플로티노스의 이데아론적 수학관과 비참한 그의 생애 ... 120
  헬레니즘 수학의 변질 ... 125
  수학 비사(悲史)의 꽃 ... 127
  보에티우스의 죽음 ... 129
Ⅳ. 인도와 이슬람의 수학정신
 1. 바스카라의 서정(抒情)과 수학 ... 132
  인도의 수학 ... 132
  바스카라 ... 134
 2. '신(神)의 지혜'와 '실용적 기술'의 틈바구니에서 ... 136
  '아라비아 과학' 속의 수학 ... 136
  이슬람 문화권 최초의 대수학자 알 - 화리즈미 ... 138
  알 - 화리즈미 이후 ... 140
Ⅴ. 르네상스 - 자연의 모방과 신의 수학적 이법 -
 1. 르네상스의 냉철한 이성주의 ... 149
 2. 레오나르도 다 빈치 ... 152
  다 빈치의 생애 ... 152
  왕성한 지식욕 ... 153
  다 빈치의 과학철학 ... 157
  전통과 혁신 - 시대적 제약 속의 천재 ... 159
  '이성의 예술가'의 갈등 ... 161
Ⅵ. 막간의 이야기 : 이성주의 이면에 도사린 '카오스' - 디오니소스 사상과 헤르메스 주의에 대하여 -
 1. '객관적 실재(客觀的 實在)의 세계' 라는 허구 ... 166
 2. 그리스적 지성(知性)의 뒤에 있는 것. ... 168
 3. 근대적 이성(理性)의 배경으로서의 헤르메스 사상 ... 173
  헤르메스 사상이란 ... 173
  헤르메스 사상의 근대적 계보 ... 175
Ⅶ. 선지자들의 비극
 1. 쿠자누스의 수학적 형이상학 ... 180
 2. 코페르니쿠스 ... 186
  코페르니쿠스적 전회(轉回) ... 186
  코페르니쿠스의 형이상학적 가정 - 피타고라스·플라톤주의의 부활 ... 193
 3. 조르다노 브루노 ... 197
Ⅷ. 갈릴레이의 선주자(先走者)들
 1. 막간극(幕間劇) - 3차방정식의 해법을 둘러싼 희극 ... 201
  카르다노의 《대학술(大學術, Ars Magna)》 ... 201
  3막짜리 희극의 경위 ... 205
  르네상스인으로서의 카르다노의 타르탈랴 ... 210
 2. 근대과학 시대의 예언자 베이컨 ... 212
  (노붐 오르가눔) ... 216
  베이컨주의(主義)의 영향과 한계 ... 220
 3. 헤르메스주의의 새로운 전개 - 케플러의 신비사상 ... 224
  희극으로 끝난 케플러의 생애 ... 224
  원(圓)으로부터의 해방 - '케플러 3법칙' 발견의 배경 ... 226
  전통으로부터의 탈피와 예속 - 로고스와 파토스 사이에서의 갈등 ... 229
Ⅸ. 영웅의 시대
 1. 과학혁명의 기수 갈릴레오 갈릴레이 ... 236
  '갈릴레이 재판'이 뜻하는 것 ... 236
  새로운 학자상 ... 245
  왜 '과학 혁명'인가 - 지성의 새로운 자기극복 ... 247
  갈릴레이의 전통 ... 248
 2. 보편이성(普遍理性)의 철학자 데카르트 ... 250
  데카르트의 생애 ... 250
  '모든 인식은 수학적이어야 한다' - 회의주의의 극복 ... 253
  이성과 신(神) - 전통 속의 데카르트 ... 261
  '과학혁명'시대 지성의 양극(兩極), 데카르트와 파스칼 ... 263
 3. 라이프니츠 ... 270
  생애 - 만능 천재의 불우한 최후 ... 270
  라이프니츠의 수학적 업적 - 그의 기호법 ... 271
  피타고라스의 후예 라이프니츠 ... 273
  '앎'은 기쁨인가 고통인가? - 라이프니츠와 스피노자와 쇼펜하우어 ... 275
 4. 뉴턴 ... 280
  생애 - 《철학적 제문제(哲學的 諸問題)》로부터 《프린키피아(자연철학의 수학적 원리)》까지 ... 280
  뉴턴의 수학적 업적 ... 283
  뉴턴이라는 인간상 ... 284
 5. 뉴턴과 라이프니츠 ... 289
  뉴턴의 공간상의 배경에 있는 것 ... 289
  뉴턴 대 라이프니츠의 '신학적' 논쟁 ... 291
Ⅹ. 황제의 비극
 1. 수학의 황제 가우스 ... 294
  천재 가우스의 이력서 ... 296
  이렇게 사느니 차라리 죽는게 낫다 ... 299
 2. 대담한 사색과 속물 근성(俗物根性) ... 302
  베토벤과 가우스의 괴테 ... 302
  '뵈오티아인과의 논재'의 회피 ... 306
  아벨에 대한 경우 ... 307
  로바체프스키에 대한 경우 ... 308
  다윈과 가우스 ... 309
?. 프린스들의 비극
 1. 닐스 아벨 ... 313
  세 번째의 실수 ... 313
  국비 유학 ... 318
  파리에서의 연구생활 ... 320
  귀국 후의 좌절, 그리고 죽음 ... 323
 2. 갈루아 ... 328
  감옥에 갇힌 혁명운동가의 혁명적 수학 사상 ... 328
  반역을 기른 환경 ... 330
  에콜 노르말 시대 ... 333
  혁명운동가 갈루아 ... 334
  죽음을 앞에 두고 쓴 마지막 대논문 ... 337
 3. 니콜라이 로바체프스키 ... 339
  완전한 고독 속에서 ... 342
  영광과 묵살 ... 346
  외면적인 출세에 가려진 내면적인 불행 ... 348
 4. 야노스 보야이 ... 350
  아버지의 충고 ... 350
  계율을 어기고 ... 354
  가우스의 답장 ... 357
  좌절 ... 360
  혁명 운동, 가정 불화, 병마, 그리고 죽음 ... 363
 5. 베른하르트 리만 ... 366
  가난 속의행운 ... 366
  취직 강의 ... 369
  너무나 짧았던 행복 ... 374
?. 무한을 직시(直視)한 사람, 게오르크 칸토르
 1. 서곡 : 인간실존과 무한 - 파스칼의 경우 ... 378
  무한의 이미지 ... 378
  파스칼과 무한 ... 382
 2. 무한의 심연을 탐색한 이성 - 게오르크 칸토르 ... 387
  칸토르 전기(傳記) ... 387
  근대 무한론의 계보 - 칸토르의 선구자들 ... 392
  「나는 보았다! 그러나 믿을 수 없다.」 ... 395
  에필로그 : 칸토르와 니체 ... 403
ⅩⅢ. 이성에 의한 이성에 한계 인식 - 괴텔과 '불완전성 정리' -
 1. 오이디푸스왕과 햄릿의 경우 ... 409
 2. 수학의 위기 극복을 위한 힐버트의 노력 ... 413
  패러독스의 등장 ... 414
  수학의 복구사업 - 힐버트와 공리주의 수학 ... 419
 3. 불완전성 정리 ... 428
  괴델의 '불완전성 정리(定理)' 가 뜻하는 것 ... 428
  반역자 괴델 - 다시 '불완전성 정리' 에 대하여 ... 434
 4. 괴델의 비극 - 그것은 이성 자신의 '아픔' 이었다! ... 438
  괴델의 생애 ... 438
  인간 괴델의 꿈과 고뇌 ... 444
에필로그
 수학은 자연학(自然學)이기에 앞서 '인문학(人文學)' 이었다 ... 450
 수학의 '비극' - 인간이성의 승리에 거는 비원(悲願) ... 459
사람이름 찾아보기 ... 465