제1장 함수의 변화율 ... 1
 1-1 평면 좌표계 ... 2
 1-2 직선의 기울기 ... 4
 1-3 직선의 방정식 ... 10
 1-4 함수의 그래프 ... 16
 1-5 절대값 ... 27
 1-6 2차 함수와 3차 함수의 접선과 기울기 ... 32
 1-7 y ... f(χ)
 1-8 속도 및 기타 변화율 ... 44
 1-9 극한 ... 50
 1-10 극한으로 본 무한대 ... 65
 1-11 연속성 ... 72
 문제 ... 80
 복습 ... 82
 종합문제 ... 83
제2장 도함수 ... 87
 2-1 다항식의 도함수 ... 88
 2-2 곱, 거듭제곱, 몫 ... 95
 2-3 음함수 미분과 분수지수 ... 104
 2-4 일차근사와 미분 ... 112
 2-5 연쇄 법칙 ... 121
 2-6 삼각 함수 ... 128
 2-7 삼각함수의 도함수 ... 135
 2-8 매개 방정식 ... 143
 2-9 방정식의 해를 근사값으로 구하는 뉴톤의 방법 ... 147
 2-10 미분의 모습으로 나타낸 도함수 공식 ... 151
 문제 ... 153
 복습 ... 153
 종합문제 ... 154
제3장 도함수의 응용 ... 159
 3-1 1차 도함수를 이용하여 그래프를 그리기 ... 160
 3-2 곡선이 오목한 방향과 변곡선 ... 164
 3-3 점근선과 대칭 ... 169
 3-4 최대, 최소 : 이론 ... 177
 3-5 최대, 최소 : 응용문제 ... 183
 3-6 관련된 변화율 ... 194
 3-7 평균값 정리 ... 200
 3-8 부정형과 로피탈의 공식 ... 207
 3-9 2차 근사식과 오차항 : 평균값 정리의 확장 ... 212
 문제 ... 218
 복습 ... 219
 종합문제 ... 220
제4장 적분 ... 227
 4-1 부정적분 ... 228
 4-2 적분상수를 결정하기 ... 235
 4-3 치환적분법 ... 238
 4-4 삼각함수의 적분 ... 243
 4-5 정적분 : 그래프 아래에 있는 부분의 넓이 ... 250
 4-6 정의에 따라 정적분을 계산하기(구분구적법) ... 260
 4-7 미적분학의 기본 정리 ... 266
 4-8 치환적분법을 이용한 정적분의 계산 ... 275
 4-9 정적분의 근사공식 ... 278
 문제 ... 287
 복습 ... 289
 종합문제 ... 289
제5장 정적분의 응용 ... 293
 5-1 위치의 순 변화량과 물체가 움직인 거리 ... 294
 5-2 두 곡선 사이의 넓이 ... 297
 5-3 얇게 잘라낸 조각을 이용한 부피의 계산. 회전체의 부피 ... 301
 5-4 나사받이와 원주각을 이용한 부피 계산 ... 307
 5-5 평면 곡선의 길이 ... 315
 5-6 회전면의 넓이 ... 321
 5-7 함수의 평균값 ... 326
 5-8 모우먼트와 질량중심 ... 330
 5-9 일 ... 341
 5-10 정지상태의 유체로부터 받는 힘 ... 348
 문제 ... 350
 복습 ... 351
 종합문제 ... 352
제6장 초월 함수 ... 357
 6-1 역함수 ... 358
 6-2 역삼각함수 ... 364
 6-3 역삼각함수의 도함수 : 그에 해당하는 적분공식 ... 370
 6-4 자연대수 ... 376
 6-5 자연대수의 성질 y ... lnχ
 6-6 지수함수 e^χ ... 388
 6-7 일반적인 지수함수 a^χ 및 a^u ... 396
 6-8 y
 6-9 지수함수와 로그함수의 응용 ... 411
 문제 ... 416
 복습 ... 419
 종합문제 ... 419
제7장 적분의 방법 ... 425
 7-1 기본적 적분공식 ... 426
 7-2 부분 적분 ... 433
 7-3 삼각함수의 곱과 거듭제곱 ... 440
 7-4 sine와 cosine의 짝수번 거듭곱 ... 449
 7-5 삼각함수를 써서 a²+u², 그리고 u²-a²를 2차의 단항으로 ... 454
 7-6 aχ²+bχ+c를 포함하는 적분 ... 460
 7-7 유리함수의 적분-부분 분수 ... 464
 7-8 특이적분 ... 472
 7-9 적분 공식표를 쓰기 ... 482
 7-10 점화식 ... 485
 문제 ... 489
 복습 ... 489
 종합문제 ... 490
제8장 원추곡선과 기타의 평면곡선 ... 495
 8-1 거리공식에서 얻는 방정식 ... 497
 8-2 원 ... 498
 8-3 포물선 ... 501
 8-4 타원 ... 508
 8-5 쌍곡선 ... 515
 8-6 2차 방정식의 그래프 ... 524
 8-7 포물선이냐, 타원이냐, 쌍곡선이냐? 판별식이 판별한다. ... 528
 8-8 원뿔의 절단 ... 530
 8-9 곡선의 매개 방정식 ... 533
 문제 ... 538
 복습 ... 540
 종합문제 ... 541
제9장 쌍곡선 함수 ... 545
 9-1 정의, 항등식 ... 546
 9-2 미분과 적분 ... 550
 9-3 현수선 ... 555
 9-4 역 쌍곡선 함수 ... 561
 문제 ... 567
 복습 ... 569
 종합문제 ... 569
제10장 극좌표 ... 571
 10-1 극좌표계 ... 572
 10-2 극좌표에서의 그래프 ... 577
 10-3 원뿔곡선에 대한 극 방정식, 기타 ... 584
 10-4 극좌표계에서의 적분 ... 589
 문제 ... 595
 복습 ... 595
 종합문제 ... 596
제11장 무한수열과 문한 급수 ... 599
 11-1 숫자의 수열 ... 600
 11-2 극한 정리 ... 609
 11-3 자주 등장하는 극한 ... 613
 11-4 무한 급수 ... 617
 11-5 양항 급수 : 비교판정과 적분 판정 ... 628
 11-6 양한 급수 : 비율판정법, n차근 판정법 ... 640
 11-7 절대 수렴 ... 648
 11-8 교대 급수와 조건부 급수 ... 653
 11-9 총정리 ... 660
 11-10 상수항의 급수의 근사값 평가 ... 662
 문제 ... 666
 복습 ... 667
 종합문제 ... 668
제12장 멱급수 ... 699
 12-1 서론 ... 670
 12-2 Taylor 다항식 ... 671
 12-3 Taylor 정리 : sine, cosine, e^χ ... 676
 12-4 급수전개의 중심, 이항 정리 Arctangent와 π ... 686
 12-5 멱 급수의 수렴 : 미분, 적분, 곱 그리고 나눔 ... 694
 12-6 부정형 ... 707
 문제 ... 709
 복습 ... 710
 종합문제 ... 710
제13장 벡터 ... 713
 13-1 평면 벡터 ... 714
 13-2 모형적인 투사체 운동(로켓) ... 721
 13-3 공간 좌표와 공간 벡터 ... 727
 13-4 스켈러 곱 ... 736
 13-5 크로스 곱(왜적, 벡터곱) ... 743
 13-6 공간에서의 직선, 선분, 평면 ... 748
 13-7 셋, 그 이상의 벡터의 곱 ... 754
 문제 ... 759
 복습 ... 760
 종합문제 ... 761
제14장 벡터 함수와 물체의 운동 ... 765
 14-1 벡터 함수와 물체의 운동 ... 766
 14-2 곡선을 따른 거리와 단위 접선 벡터 T ... 774
 14-3 곡률, 열률, TNB 틀 ... 778
 14-4 행성의 운동과 위성 ... 788
 문제 ... 797
 복습 ... 797
 종합문제 ... 798
제15장 곡면의 개형과 좌표계 ... 801
 15-1 주면 ... 802
 15-2 이차곡면 ... 805
 15-3 원주면좌표와 구면좌표계 ... 812
 문제 ... 815
 복습 ... 816
 종합문제 ... 816
제16장 다변수 함수와 그의 도함수 ... 819
 16-1 다변수 함수 ... 820
 16-2 극한과 연속 ... 824
 16-3 편도함수 ... 831
 16-4 연쇄법칙 ... 836
 16-5 조건식에 다른 변수에 대한 편도함수 ... 843
 16-6 그래디언트와 방향도함수 ... 849
 16-7 접평면과 법선 ... 856
 16-8 고차도함수, 물리학에서 사용되는 편미분정식 ... 860
 문제 ... 865
 복습 ... 867
 종합문제 ... 867
제17장 편도함수의 응용 ... 873
 17-1 최대, 최소, 안장점 ... 874
 17-2 1차 근사식과 증분의 추정 ... 874
 17-3 Lagrange 승수법 ... 893
 17-4 Taylor공식, 2계도함수 판정법, 오차의 추정 ... 905
 문제 ... 911
 복습 ... 912
 종합문제 ... 912
제18장 중적분 ... 915
 18-1 이중적분 ... 916
 18-2 넓이, 운동량, 질량중심 ... 927
 18-3 극좌표를 이용한 이중적분의 계산 ... 933
 18-4 직교좌표로 나타낸 삼중적분, 부피와 평균값 ... 942
 18-5 3차원 공간에서의 질량과 능률 ... 948
 18-6 주변좌표와 구면좌표를 사용한 3중적분의 계산 ... 952
 문제 ... 959
 복습 ... 961
 종합문제 ... 962
제19장 벡터장과 적분 ... 967
 19-1 선적분 ... 968
 19-2 벡터장과 선적분 순환 ... 974
 19-3 평면에서의 Green 정리 ... 983
 19-4 곡면의 넓이와 면적분 ... 995
 19-5 다이버전스 정리 ... 1004
 19-6 Stokes 정리 ... 1014
 19-7 경로에 대한 독립성과 보존벡터장 ... 1022
 문제 ... 1031
 복습 ... 1032
 종합문제 ... 1032
제20장 미분방정식 ... 1037
 20-1 단원의 소개 ... 1038
 20-2 1계 1차 미분방정식 ... 1040
 20-3 1계 미분방정식으로 고칠 수 있는 2계 미분방정식 ... 1050
 20-4 상수계수 2계 선형 제차방정식 ... 1054
 20-5 상수계수 2계 선형 비제차방정식 ... 1059
 20-6 진동 ... 1069
 20-7 상수계수 고계 선형미분방정식 ... 1074
 20-8 근사해 방법 : 멱급수 ... 1075
 20-9 기울기장과 Picard의 존재 및 유일성 정리 ... 1079
 20-10 수치적 방법 ... 1084
 문제 ... 1084
 복습 ... 1090
 종합문제 ... 1091
부록 ... 1093
 A.1 1.9절 극한 정리의 증명 ... 1093
 A.2 수학적 귀납법 ... 1097
 A.3 기본적인 공식들 ... 1100
 A.4 cosine 공식과 가법공식 ... 1105
 A.5 일반화된 형태의 I'H\hat{o}spital 공식의 증명 ... 1107
 A.6 벡터의 외적에 대한 분배법칙 ... 1109
 A.7 행렬식과 Cramer 공식 ... 1110
 A.8 행렬, 연립 1차방정식, 고유값 ... 1120
 A.9 증분정리와 도함수에 대한 Euler 정리 ... 1133
 A.10 직교좌표, 원주면좌표, 구면좌표에 의한 벡터작용소의 공식 ... 1138
 A.11 복소수 ... 1139
 A.12 sin χ, cosχ, tanχ, e^χ, e^-^χ, Inχ에 대한 표 ... 1148
연습문제 해답 ... 1151