머리말  ... 3
Ⅰ. 프롤로그 - 도형의 발견 -
  1. 자연은 모양을 지니고 있다  ... 10
    1) 애초에 모양이 있었다!  ... 10
    2) 〈모양〉으로부터 〈도형〉의 개념을 인식하기까지  ... 14
    3) 기하학적인 도형의 생각은 실제로 우리 생활에 도움을 준다  ... 20
  2. 고대문명 속의 도형개념  ... 24
    1) 고대의 생활수학은 도형의 관찰보다 셈의 기술을 중요시했다  ... 24
    2) 당시의 도형개념을 〈기하학〉이라고 부르지 못하는 이유는 무엇인가?  ... 25
Ⅱ. 기하학의 탄생 - 그리스의 기하학 -
  1. 왜 기하학은 그리스에서 시작됐는가?  ... 30
    1) 그리스인의 사고의 역사  ... 30
    2) 기하학은 그리스인의 기질에 알맞는 학문이었다  ... 36
  2. 그리스의 기하학은 어떤 특징이 있었는가?  ... 50
    1) 피타고라스의 정리가 의미하는 것 - 피타고라스의 증명 방법 -  ... 50
    2) 원과 직선으로 엮은 세계  ... 54
Ⅲ. 유클레이데스의 세계 - 분석과 종합 -
  1. 《원론》은 왜 성경과 맞먹는 인기가 있었는가?  ... 80
  2. 《원론》이 엮어진 배경  ... 82
    1) 유클레이데스의 프로필  ... 82
    2) 《원론》이 나오기까지의 그리스수학  ... 84
  3. 《원론》에서는 어떤 내용이 어떻게 다루어졌는가?  ... 87
    1) 《원론》에서 다루고 있는 내용  ... 87
    2) 《원론》을 엮은 방법  ... 91
    3) 우리가 배운 〈유클레이데스〉
Ⅳ. 유클레이데스를 넘어서
  1. 데까르뜨와 해석기하학  ... 113
    1) 유클레이데스기하학의 한계 - 그것은 너무 명상적이었다  ... 114
    2) 해석기하학  ... 116
  2. 비유클레이데스기하학  ... 127
    1) 평행선의 공리  ... 128
    2) 비유클레이데스기하학의 세계  ... 139
    3) 대수로 탈바꿈하기 시작한 기하학  ... 147
Ⅴ. 여러가지 기하학의 탄생
  1. 사영기하학 - 미술가의 아이디어가 낳은 기하학 -  ... 151
    1) 도형의 표현  ... 152
    2) 사영과 절단  ... 166
    3) 사영기하학의 공리  ... 170
  2. 여러가지 변환  ... 176
    1) 합동변환  ... 178
    2) 닮음변환  ... 164
    3) 아핀변환  ... 189
    4) 사영변환  ... 193
    5) 변환군의 얘기  ... 197
  3. 위상기하학  ... 206
    1) 위상변환  ... 207
    2) 쾨닉스베르히의 다리  ... 215
    3) 조르당의 정리 - 평범하게 보인다고 해서 당연한 것은 아니다  ... 222
    4) 〈뫼비우스의 띠〉와 〈클라인병〉 - 안인가, 바깥인가?  ... 226
    5) 다면체에 관한 오일러의 정리  ... 231
  4. 변천하는 공간의 역사  ... 240
    1) 로바제프스끼 이후의 기하학 - 기하학의 공리화 -  ... 241
    2) 달라진 〈공간〉의 의미 - 공간개념의 추상화 -  ... 245
Ⅵ. 에필로그 - 〈유클레이데스〉는 얼마나 달라졌는가? -
  1) 에피소드  ... 260
  2) 유클레이데스기하학의 공과 죄  ... 261
  3) 유클레이데스기하학의 재건 - 〈도형〉교육 개선에 관해서 -  ... 266
찾아보기  ... 271