머리말 ... ⅲ 제1장 컴퓨터와 역학체계 ... 1 1.1 컴퓨터와 수학 ... 3 1.2 역학 체계와 컴퓨터 ... 4 1.3 수학 예비 지식과 프로그래밍 ... 8 1.4 혼돈 속의 아름다움 ... 10 1.5 쥴리아 집합과 맨델브로 집합의 아름다움 ... 11 제2장 Turbo Pascal 프로그래밍 언어 ... 15 2.1 개요 ... 17 2.2 Turbo Pascal 시스템의 사용 ... 18 2.3 Pascal 프로그램의 구조 ... 19 2.4 Turbo Pascal 프로그램의 작성 규칙 ... 20 2.5 Turbo Pascal 에서 사용하는 문자, 기호, 이름, 숫자 및 예약어 ... 21 2.6 사용자 정의 식별명 ... 22 2.7 프로그램 표제 및 선언부 ... 23 2.8 입·출력문 ... 28 2.9 화면커서(Cursor) 조정 ... 34 2.10 자료 형태와 연산자 ... 34 2.11 제어문 ... 39 2.12 프로시져와 함수 ... 45 2.13 자료형 ... 50 2.14 배열 ... 53 2.15 그래픽 ... 54 2.16 일반 함수와 프로시져 ... 61 2.17 파스칼 프로그램의 응용 ... 62 제3장 함수의 반복 ... 75 3.1 수학 함수의 반복 ... 77 3.2 함수의 반복 기호 ... 80 3.3 궤도 ... 81 3.4 고정점과 주기점 ... 86 3.5 생태학 함수의 반복 ... 89 제4장 컴퓨터를 이용한 함수의 반복과 화상 처리 ... 95 4.1 함수의 반복을 수행하는 프로그램 ... 97 4.2 생태학 로지스틱 함수 ... 104 4.3 컴퓨터 화상 처리 ... 108 제5장 2차함수 x²+c의 궤도 특성 ... 121 5.1 그래프 해석법 ... 123 5.2 인력 고정점과 배척 고정점의 그래프 해석 ... 128 5.3 인력 수렴 영역, 인력 주기점 및 배척 주기점 ... 130 5.4 안정 궤도와 불안정 궤도 ... 131 5.5 함수의 고차 반복 ... 132 5.6 궤도 다이어그램 ... 138 5.7 안정 궤도의 k - 주기 순환 ... 146 5.8 안정 궤도의 분기점 위치 ... 148 5.9 초기값 x_0의 선택 ... 149 5.10 주기 - 배가 분기 현상 ... 155 5.11 혼돈적 2차 함수 ... 160 5.12 c>1 / 4과 c<-2범위에서의 궤도 특성 ... 162 제6장 복소 평면과 쥴리아 집합 ... 165 6.1 복소수의 개념 ... 167 6.2 복소수의 극형식 표현 ... 171 6.3 복소 다항식의 쥴리아 집합과 그 성질 ... 175 6.4 프로그램 NJULIA ... 185 6.5 후향 반복법에 의한 쥴리아 집합의 형성 ... 203 6.6 후랙털 더스트(Fractal Dust) ... 215 6.7 경계 - 검색법에 의한 쥴리아 집합의 형성 ... 218 제7장 초월함수의 쥴리아 집합 ... 223 7.1 복소 지수 함수 ce^z의 쥴리아 집합 ... 225 7.2 복소 사인 함수 c sinz의 쥴리아 집합의 형성 ... 236 7.3 복소 코사인 함수의 c cosz 쥴리아 집합 ... 244 7.4 폭발하는 쥴리아 집합 ... 252 제8장 맨델브로 집합 ... 255 8.1 임계 궤도 ... 258 8.2 맨델브로 집합과 궤도의 극한 현상 ... 259 8.3 맨델브로 집합의 대칭성 ... 262 8.4 안정된 N - 주기 순환과 맨델브로 집합과의 관계 ... 263 8.5 확장된 맨델브로 집합과 기본 성질 ... 265 8.6 프로그램 NMANDEL ... 269 8.7 NMANDEL 화상의 재현 및 세분화 ... 285 8.8 경계 - 검색법에 의한 맨델브로 집합의 형성 ... 289 8.9 맨델브로 집합의 의미 ... 291 제9장 후랙털 집합의 개념 ... 299 9.1 칸토르 집합 ... 302 9.2 코오치 눈송이 ... 307 9.3 씨어핀스키(Sierpinski) 개스킷 ... 311 9.4 씨어핀스키 양탄자 ... 313 9.5 후랙털 차원 ... 315 참고문헌 ... 319 찾아보기 ... 321