머리말 ... 3
제1부 유클리드기하에서 비유클리드기하로 ... 9
 1. 평행선은 어떻게 보이는가 ... 10
 2. 유클리드의 『원론』을 보다 ... 25
 3. 평행선이란 무엇인가 ... 41
 4. 비유클리드기하로의 접근 ... 50
 5. 비유클리드기하의 모델? ... 59
제2부 비유클리드기하의 발견 ... 65
 1. 석학 르장드르의 공적 ... 66
 2. 수학의 왕자 가우스 ... 70
 3. 가우스와 W.볼리아이의 만남 ... 84
 4. 가우스의 비유클리드기하 ... 95
 5. 가우스의 기록 ... 104
 6. 비운의 부자 W.볼리아이와 J. 볼리아이 ... 117
  볼리아이 부자와 가우스 ... 117
  아버지 볼리아이의 놀라움 ... 124
 7. J.볼리아이 마침내 비유클리드기하를 발견 ... 130
 8. 최초의 비유클리드기하의 발견자 로바체프스키 ... 138
  허(虛)의 기하 ... 138
  수수께끼 풀이 ... 146
 9. 비유클리드기하의 보급 ... 152
  리만의 출현 ... 153
  클라인과 모델 ... 156
제3부 비유클리드기하의 모델 ... 165
 1. 먼저 구면에 친숙해지자 ... 166
 2. 모델을 반구면상에 만든다 ... 184
  평면 S_+와 점과 직선 ... 184
  경영 ... 188
  합동변환 ... 190
  선분의 길이 ... 194
  원 ... 197
  합동변환과 비유클리드기하 ... 202
  타원기하 ... 209
  3종의 기하 ... 211
부록 보충강의 ... 215
 보강1 사케리, 르장드르의 두 정리 ... 216
 보강2 트레미의 정리의 역 ... 221
 보강3 원의 내부에 비유클리드기하의 모델을 만든다 ... 224
 보강4 각과 복비 ... 229
 보강5 삼각형의 내각의 합, 다각형의 넓이 ... 231
 보강6 평행선각의 계산 ... 238
 보강7 직각 삼각형의 세변 사이의 관계 ... 241
 보강8 곡면 S_+상의 미분기하와 원둘레의 길이 ... 246
 보강9 유리덩어리 3개를 갈아서 맞추어 평면을 만들 수 있는가 ... 252
후기 ... 255
참고문헌 ... 257