第1章 序論
 第1節 19世紀까지의 數學 ... 7
 第2節 公理槪念의 變遷 ... 18
 第3節 러셀의 逆理와 클라인의 幾何學 ... 29
 第4節 現代數學의 發芽 ... 43
第2章 抽象化
 第1節 抽象化 要領 ... 49
 第2節 代數的 構造 ... 59
 第3節 位相的 構造 ... 103
 第4節 解析學 構造 ... 126
第3章 圈(category)과 函手(functor)
 第1節 포앙카레의 호모로지 ... 143
 第2節 圈(category) ... 152
 第3節 函手(functor) ... 168
 第4節 特異 Homology 函手와 Homotopy 函手 ... 189
第4章 多樣體와 벡터束
 第1節 座標空間 ... 223
 第2節 多樣體 ... 237
 第3節 接束(tangent bundle) ... 253
 第4節 벡터束 ... 263