17세기 이전
 1. 수체계 ... 3
  1-1 원시시대의 셈법 ... 3
  1-2 밑수(基數) ... 5
  1-3 기수법(記數法) ... 7
  1-4 단순 그룹핑법 ... 8
  1-5 승법적 그룹핑법 ... 12
  1-6 암호 수체계 ... 13
  1-7 위치 수체계 ... 14
  1-8 초기의 셈법 ... 16
  1-9 인도 - 아라비아 수체계 ... 20
  문제 연구 ... 22
 2. 바빌로니아와 이집트 수학 ... 25
   2-1 고대 오리엔트 ... 25
  바빌로니아
   2-2 기원 ... 27
   2-3 상업과 농업수학 ... 29
   2-4 기하학 ... 30
   2-5 대수(代數) ... 32
   2-6 플림프톤322 ... 34
  이집트
   2-7 기원과 연대 ... 38
   2-8 산술과 대수 ... 40
   2-9 기하학 ... 44
   2-10 린드 파피루스에 있는 한 기묘한 문제 ... 45
  문제연구 ... 47
 3. 피타고라스 학파의 수학 ... 52
  3-1 논증수학의 싹 틈 ... 52
  3-2 피타고라스와 피타고라스 학파 ... 55
  3-3 피타고라스 학파의 산술 ... 59
  3-4 피타고라스 정리와 피타고라스 3쌍 ... 65
  3-5 무리수의 발견 ... 67
  3-6 대수적 항등식 ... 71
  3-7 2차방정식의 기하학적 해법 ... 74
  3-8 면적의 변환 ... 79
  3-9 정다면체 ... 80
  3-10 공준적 사고 ... 82
  문제연구 ... 82
 4. 3대 작도문제 ... 87
  4-1 탈레스에서 유클리드까지의 시대 ... 87
  4-2 수학적 발전의 경향 ... 91
  4-3 3대 작도문제 ... 92
  4-4 유클리드 도구 ... 94
  4-5 정6면체의 배적(倍積) ... 95
  4-6 각의 3등분 ... 97
  4-7 원적(圓積) ... 102
  4-8 π 의 연대기 ... 104
  문제연구 ... 112
 5. 유클리드와 그의 원론 ... 118
  5-1 알렉산드리아 ... 118
  5-2 유클리드 ... 120
  5-3 유클리드의 원론 ... 121
  5-4 원론의 내용 ... 125
  5-5 비례론 ... 131
  5-6 정다각형 ... 134
  5-7 원론의 형식체계 ... 135
  5-8 유클리드의 그 밖의 저작 ... 138
  문제연구 ... 139
 6. 유클리드 이후의 그리스 수학 ... 144
  6-1 역사적 배경 ... 144
  6-2 아르키메데스 ... 145
  6-3 에라토스테네스 ... 154
  6-4 아폴로니우스 ... 156
  6-5 히파르쿠스, 메넬라우스, 프톨레마이오스와 그리스 삼각법 ... 161
  6-6 헤론 ... 166
  6-7 고대 그리스의 대수 ... 168
  6-8 디오판투스 ... 169
  6-9 파푸스 ... 174
  6-10 주석가 ... 177
  문제연구 ... 180
 7. 중국, 인도, 아라비아 수학 ... 186
  중국
   7-1 기원과 시대 ... 186
   7-2 주대에서 당대까지 ... 187
   7-3 당대에서 명대까지 ... 190
  인도
   7-4 일반적인 조망(眺望) ... 194
   7-5 셈법 ... 198
   7-6 산술과 대수 ... 200
   7-7 기하학과 삼각법 ... 203
   7-8 그리스와 인도 수학의 비교 ... 207
  아라비아
   7-9 회교문화의 탄생 ... 208
   7-10 산술과 대수 ... 211
   7-11 기하학과 삼각법 ... 214
   7-12 몇 가지 어원 ... 216
   7-13 아라비아의 기여 ... 218
  문제연구 ... 219
 8. 유럽 수학, 6세기에서 16세기까지 ... 225
  8-1 암흑시대 ... 225
  8-2 전파의 시대 ... 227
  8-3 피보나치와 13세기 ... 229
  8-4 14세기 ... 233
  8-5 15세기 ... 234
  8-6 초기의 산술 ... 239
  8-7 기호대수의 서막 ... 241
  8-8 3차 및 4차방정식 ... 244
  8-9 프랑수아 비에트 ... 251
  8-10 16세기의 그 밖의 수학자들 ... 256
  문제연구 ... 259
17세기 이후
 9. 근대수학의 여명 ... 269
  9-1 17세기 ... 269
  9-2 네이피어 ... 270
  9-3 로그 ... 273
  9-4 새빌리아와 루카스 교수직 ... 278
  9-5 해리엇과 오트레드 ... 278
  9-6 갈릴레오 ... 283
  9-7 케플러 ... 288
  9-8 데자르그 ... 292
  9-9 파스칼 ... 294
  문제연구 ... 302
 10. 해석기하학과 다른 미적분학 출현 이전의 발전 ... 309
  10-1 해석기하학 ... 309
  10-2 데카르트 ... 311
  10-3 페르마 ... 319
  10-4 로베르발과 토리첼리 ... 326
  10-5 호이겐스 ... 330
  10-6 17세기의 프랑스와 이탈리아의 수학자 ... 333
  10-7 17세기의 독일과 베레룩스 3국의 수학자 ... 335
  10-8 17세기의 영국의 수학자 ... 337
  문제연구 ... 339
 11. 미적분학과 관련된 개념 ... 344
  11-1 서론 ... 344
  11-2 제논의 역설 ... 345
  11-3 에우독소스의 실진법(悉盡法) ... 346
  11-4 아르키메데스의 평형법 ... 351
  11-5 서유럽에서의 적분법의 기원 ... 353
  11-6 카발리에리의 불가분량법 ... 354
  11-7 미분법의 기원 ... 358
  11-8 월리스와 배로 ... 361
  11-9 뉴턴 ... 367
  11-10 라이프니츠 ... 376
  문제연구 ... 381
 12. 18세기와 미적분학의 발전 ... 386
  12-1 서론 ... 386
  12-2 베르누이 일가 ... 389
  12-3 드 무아브르와 확률론 ... 394
  12-4 테일러와 매클로린 ... 396
  12-5 오일러 ... 399
  12-6 클레로, 달랑베르, 람베르트 ... 404
  12-7 라그랑주 ... 410
  12-8 라플라스와 르장드르 ... 414
  12-9 몽주와 카르노 ... 418
  12-10 미터법 ... 421
  12-11 요약 ... 422
  문제연구 ... 424
 13. 19세기 초기와 기하학, 대수학의 해방 ... 429
  13-1 수학의 왕 ... 429
  13-2 푸리에와 푸아송 ... 434
  13-3 코시 ... 428
  13-4 아벨과 갈루아 ... 442
  13-5 야코비와 디리클레 ... 446
  13-6 비유클리드 기하학 ... 450
  13-7 대수적 구조의 출현 ... 458
  13-8 대수학의 해방 ... 461
  13-9 해밀턴, 그라스만, 부울, 드 모르간 ... 467
  13-10 캐일리, 실베스터, 에르미트 ... 473
  13-11 학술원, 학회, 잡지 ... 480
  문제연구 ... 482
 14. 19세기 후반과 해석학의 산술화 ... 486
  14-1 유클리드의 후편 ... 486
  14-2 유명한 3대 작도문제 ... 487
  14-3 컴퍼스 또는 자만으로 ... 490
  14-4 사영기하학 ... 492
  14-5 해석기하학 ... 499
  14-6 n차원 기하학 ... 505
  14-7 미분기하학 ... 508
  14-8 클라인의 에를랑겐 프로그램 ... 510
  14-9 해석학의 산술화 ... 514
  14-10 바이어슈트라스와 리만 ... 518
  14-11 칸토어, 크로네커, 푸앵카레 ... 523
  14-12 소냐 코발레프스키와 에미 네더 ... 528
  14-13 소수(素數) ... 532
  문제연구 ... 536
 15. 추상화와 20세기로의 전이 ... 541
  15-1 유클리드 원론의 논리적 결함 ... 541
  15-2 공리론 ... 544
  15-3 기본개념의 발달 ... 546
  15-4 초한수 ... 548
  15-5 위상수학 ... 549
  15-6 수리논리 ... 552
  15-7 집합론의 모순 ... 556
  15-8 수리철학 ... 561
  15-9 수학의 계통수(系統樹) ... 571
  문제연구 ... 574
참고문헌 ... 581
문제연구에 대한 힌트 및 해답 ... 585
찾아보기 ... 597