1. 행렬과 선형방정식계 ... 1
 1.1 서론과 가우스의 소거법 ... 1
 1.2 선형계의 해집합 ... 11
 1.3 행렬과 사다리꼴 ... 22
 1.4 무모순인 선형방정식계 ... 36
 1.5 행렬의 연산 ... 43
 1.6 행렬 연산의 대수적 성질 ... 58
 1.7 일차독립과 정측행렬 ... 67
 1.8 보간법, 수치적분, 수치미분(선택) ... 78
 1.9 역행렬과 그 성질 ... 89
 1.10 정측행렬의 역행렬을 구하는 방법 ... 99
2. 벡터공간 R^n ... 111
 2.1 서론 ... 111
 2.2 벡터공간으로서의 R^n의 성질 ... 115
 2.3 부분공간의 보기 ... 124
 2.4 부분공간의 기저 ... 139
 2.5 차원 ... 153
 2.6 부분공간에서의 직교기저 ... 167
 2.7 R^n에서 R^m으로의 선형변환 ... 178
 2.8 R^n에서 최소자승 문제(선택) ... 196
 2.9 데이터 피팅, 과다조건 선형계의 최소자승해(선택) ... 207
3. 고유치 문제 ... 219
 3.1 서론 ... 219
 3.2 행렬식과 고유치 문제 ... 223
 3.3 초등연산과 행렬식(선택) ... 233
 3.4 고유치와 특성다항식 ... 241
 3.5 고유벡터와 고유공간 ... 251
 3.6 복소 고유치와 고유벡터 ... 260
 3.7 닮은 변환과 대각화 ... 270
 3.8 고유치 문제의 응용(선택) ... 284
4. 벡터공간과 선형변환 ... 297
 4.1 서론 ... 297
 4.2 벡터공간 ... 298
 4.3 부분공간 ... 307
 4.4 일차독립, 기저, 좌표 ... 316
 4.5 벡터공간의 차원 ... 330
 4.6 내적공간, 직교기저, 정사영(선택) ... 336
 4.7 선형변환 ... 347
 4.8 선형변환에 관한 연산 ... 357
 4.9 선형변환에 행렬 표현 ... 367
 4.10 기저의 변경과 대각화 ... 382
5. 행렬식 ... 395
 5.1 서론 ... 395
 5.2 행렬식의 여인자 전개 ... 396
 5.3 초등연산과 행렬식 ... 401
 5.4 Cramer의 공식 ... 412
 5.5 행렬식의 응용 : 역행렬과 Wronskian ... 419
6. 고유치와 그 응용 ... 429
 6.1 이차형식 ... 429
 6.2 미분방정식계 ... 440
 6.3 Hessenberg 행렬로의 변환 ... 449
 6.4 Hessenberg 행렬의 고유치 ... 458
 6.5 Householder 변환 ... 469
 6.6 QR 분해와 최소자승해 ... 481
 6.7 행렬의 다항식과 Cayley-Hamilton 정리 ... 491
 6.8 일반화된 고유벡터와 미분방정계의 해 ... 499
7. 선형대수학에서의 수치적 방법 ... 509
 7.1 컴퓨터 연산과 마무리오차(선택) ... 509
 7.2 가우스의 소거법 ... 514
 7.3 고유치에 대한 멱승법 ... 524
 7.4 고유치 문제에 대한 역멱승법 ... 532
 7.5 Hessenberg형으로 만드는 방법 ... 539
 7.6 Hessenberg 행렬의 고유치의 추정 ... 543
부록 : 기하학적 벡터의 개관 ... 553
홀수번 문제에 대한 해답 ... 559
기호의 설명 ... 591
찾아보기 ... 593