1. 유클리드 이전의 수학
 1.1 그리스 이전 수학의 경험적인 속성 ... 1
 1.2 귀납법과 연역법 ... 9
 1.3 고대 그리스 수학과 연역적 과정의 도입 ... 15
 1.4 실질적 공리학 ... 22
 1.5 공리적 방법의 기원 ... 26
 문제 ... 30
2. 유클리드의 원론
 2.1 유클리드 원론의 중요성과 형식적인 특성 ... 46
 2.2 공리적 방법에 대한 아리스토텔레스와 프로클로스 ... 51
 2.3 유클리드의 정의, 공리, 공준 ... 58
 2.4 유클리드 원론의 논리적 결함 ... 65
 2.5 그리스 시대의 종말과 현대로의 전이 ... 73
 문제 ... 80
3. 비유클리드 기하학
 3.1 유클리드의 다섯째 공준 ... 90
 3.2 사케리와 귀류법 ... 95
 3.3 람베르트와 르장드르의 업적 ... 102
 3.4 비유클리드 기하학의 발견 ... 107
 3.5 비유클리드 기하학의 무모순성과 중요성 ... 115
 문제 ... 124
4. 힐베르트의 기초
 4.1 파쉬, 페아노, 피에리의 업적 ... 139
 4.2 힐베르트의 기하학의 기초 ... 145
 4.3 푸앵카레의 모형과 로바체프스키 기하학의 무모순성 ... 155
 4.4 해석 기하학 ... 162
 4.5 사영 기하학과 쌍대성 원리 ... 172
 문제 ... 183
5 대수적 구조
 5.1 대수적 구조의 출현 ... 198
 5.2 대수학의 해방 ... 207
 5.3 군 ... 216
 5.4 대수학과 기하학에서 군의 중요성 ... 223
 5.5 관계 ... 230
 문제 ... 238
6. 형식적 공리학
 6.1 현대적인 공리적 방법 ... 255
 6.2 순수 수학의 분야에 대한 간단한 보기 ... 261
 6.3 공준 집합의 성질 - 동치와 무모순 ... 267
 6.4 공준 집합의 성질 - 독립, 완전, 절대 ... 274
 6.5 보충 설명 ... 283
 문제 ... 290
7. 실수 체계
 7.1 해석학의 기초에서 실수 체계의 중요성 ... 301
 7.2 실수 체계에 대한 공준적 접근 ... 312
 7.3 자연수와 수학적 귀납법 ... 319
 7.4 정수와 유리수 ... 331
 7.5 실수와 복소수 ... 338
 문제 ... 347
8. 집합
 8.1 집합 및 집합의 기본적인 관계와 연산 ... 363
 8.2 불 대수학 ... 370
 8.3 집합과 수학의 기초 ... 377
 8.4 무한 집합과 초한수 ... 382
 8.5 집합과 수학의 기본 개념 ... 390
 문제 ... 401
9. 논리학과 철학
 9.1 기호논리학 ... 413
 9.2 명제계산 ... 425
 9.3 기타논리학 ... 437
 9.4 수학의 기초에서의 위기 ... 445
 9.5 수학 철학 ... 453
 문제 ... 463
부록
 A.1 유클리드의 처음 28개의 정리 ... 469
 A.2 유클리드 작도 ... 471
 A.3 과다한 공준의 제거 ... 482
 A.4 소속표 ... 489
 A.5 초월수의 존재에 대한 구성적인 증명 ... 491
 A.6 수학의 기초에서 첫째 위기에 대한 에우독소스의 해결 ... 494
 A.7 비표준 해석학 ... 498
 A.8 선택공리 ... 500
 A.9 괴델의 불완전성 정리에 관하여 ... 507
참고문헌 ... 515
문제풀이 ... 540
찾아보기 ... 561