제1장 집합
 제1절 집합의 정의 ... 1
 제2절 순서와 함수 ... 5
  2.1 순서 ... 5
  2.2 함수 ... 7
 제3절 개집합과 폐집합 ... 14
  3.1 개집합 ... 14
  3.2 폐집합 ... 18
 제4절 볼록집합 ... 20
  4.1 결합과 결합집합 ... 20
  4.2 볼록집합 ... 25
 연습문제 ... 32
제2장 행렬
 제1절 행렬의 정의 ... 35
 제2절 행렬의 연산 ... 39
  2.1 기초연산 ... 39
   2.1.1 연산 ... 39
   2.1.2 연산법칙 ... 46
   2.1.3 행렬곱세의 특수한 경우 ... 50
  2.2 기타연산 ... 52
   2.2.1 행렬의 전치 ... 52
   2.2.2 대칭행렬과 왜대칭행렬 ... 54
   2.2.3 행렬의 분할 ... 57
   2.2.4 정칙행렬과 역행렬 ... 61
   2.2.5 거듭제곱 ... 62
  2.3 1차연립방정식과 행렬 ... 65
 연습문제 ... 68
제3장 벡터
 제1절 벡터의 기하학적 의미 ... 73
 제2절 벡터와 관련된 개념 ... 76
  2.1 벡터의 종류 ... 76
  2.2 거리와 유클리드 공간 ... 80
   2.2.1 거리와 길이 ... 80
   2.2.2 내적과 벡터의 교각 ... 83
  2.3 1차독립과 1차종속 ... 92
  2.4 기저 ... 97
   2.4.1 기저의 정의 ... 97
   2.4.2 기저벡터의 교환 ... 101
   2.4.3 기저벡터의 개수 ... 103
   2.4.4 직교기저 ... 109
   2.4.5 정규직교기저 ... 112
 제3절 벡터공간과 부공간 ... 118
 연습문제 ... 125
제4장 행렬식
 제1절 행렬식의 기본개념 ... 129
  1.1 2차, 3차 행렬식 ... 129
  1.2 치환과 호환 ... 131
 제2절 행렬식의 정의와 성질 ... 137
  2.1 행렬식의 정의 ... 137
  2.2 행렬식의 성질 ... 139
 제3절 여인수에 의한 행렬식의 전개 ... 149
  3.1 소행렬식과 여인수행렬식의 정의 ... 149
  3.2 Laplace 전개 ... 150
 제4절 Cramer 공식 ... 163
 연습문제 ... 168
제5장 역행렬
 제1절 역행렬의 성질 ... 171
  1.1 여인수행렬과 수반행렬 ... 172
  1.2 역행렬과 1차결합계수 ... 177
  1.3 역행렬의 기본성질 ... 179
  1.4 직교행렬과 치환행렬 ... 186
 제2절 역행렬의 계산 ... 195
  2.1 행렬의 적산형 ... 195
   2.1.1 기본연산과 기본행렬 ... 195
   2.1.2 기본행렬의 적산형 ... 199
   2.1.3 Pivot 행렬 ... 204
   2.1.4 Pivot 행렬의 적산형 ... 210
 연습문제 ... 218
제6장 선형사상과 계수
 제1절 선형사상 ... 223
 제2절 계수 ... 234
  2.1 계수의 성질 ... 236
  2.2 행간소 사다리꼴과 표준형 ... 239
  2.3 계수와 행렬식 ... 248
 연습문제 ... 251
제7장 1차연립방정식
 제1절 소거법 ... 253
  1.1 가우스 소거법 ... 253
  1.2 가우스-조단 소거법 ... 258
 제3절 해의 존재와 행렬계수 ... 260
 제3절 1차동차연립방정식 ... 271
 제4절 기저해 ... 276
 연습문제 ... 281
제8장 고유치와 2차형식
 제1절 고유치와 고유벡터 ... 285
  1.1 고유치와 고유벡터의 성질 ... 286
   1.1.1 기본성질 ... 286
   1.1.2 고유벡터와 부공간 ... 292
  1.2 상사변환과 대각화 ... 296
   1.2.1 상사변환 ... 296
   1.2.2 대각화 ... 299
  1.3 대칭행렬과 고유치 ... 303
   1.3.1 대칭행렬의 고유치 ... 303
   1.3.2 고유벡터와 기저 ... 308
   1.3.3 대칭행렬의 대각화 ... 311
 제2절 2차형식 ... 314
   2.1 2차형식의 정의 ... 314
   2.2 합동변환 ... 317
   2.3 정치성과 2차형식의 대각화 ... 319
   2.4 양정치(음정치)에 대한 필요충분조건 ... 322
 연습문제 ... 335
제9장 미분
 제1절 극한과 연속 ... 339
  1.1 극한 ... 339
  1.2 함수의 연속성 ... 341
 제2절 미분법 ... 345
  2.1 도함수와 미분계수 ... 345
  2.2 미분의 성질 ... 350
   2.2.1 미분의 기본성질 ... 350
   2.2.2 연쇄법칙 ... 352
   2.2.3 지수함수 ... 354
   2.2.4 로그함수 ... 356
   2.2.5 지수함수와 로그함수의 미분 ... 358
  2.3 역함수의 미분 ... 360
  2.4 로피탈 정리 ... 364
  2.5 고계도함수 ... 368
 제3절 다변함수의 미분 ... 369
  3.1 다변수함수 ... 369
  3.2 편미분 ... 371
   3.2.1 편도함수 ... 371
   3.2.2 편미분계수와 접평면 ... 373
   3.2.3 다변함수의 고계편도함수 ... 378
  3.3 Taylor정리 ... 380
   3.3.1 평균치 정리 ... 380
   3.3.2 1변수함수의 Taylor정리 ... 384
   3.3.3 다변수함수의 테이러 정리 ... 388
  3.4 전미분 ... 389
  3.5 합성함수의 편미분 ... 394
  3.6 음함수의 미분 ... 400
 연습문제 ... 405
제10장 적분
 제1절 부정적분 ... 409
 제2절 정적분 ... 411
  2.1 기초연산 ... 411
  2.2 적분가능함수 ... 417
 제3절 정적분의 성질 ... 420
  3.1 면적으로서의 정적분 ... 420
  3.2 정적분의 성질 ... 421
 제4절 적분법 ... 425
  4.1 치환적분법 ... 425
  4.2 부분적분법 ... 426
 제5절 특이적분 ... 428
 제6절 다중적분 ... 432
  6.1 이중적분 ... 432
  6.2 이중적분의 계산 ... 438
  6.3 극좌표 변환 및 일반적 변환 ... 447
 연습문제 ... 456
제11장 최적화
 제1절 비제약하에서의 최적화 문제 ... 459
  1.1 최대(소)치와 극대(소)치 ... 459
  1.2 1변수함수의 극치 ... 461
  1.3 2변수함수의 극치 ... 468
  1.4 n변수함수의 극치 ... 471
   1.4.1 미분을 이용한 극치판정 ... 471
   1.4.2 n변수함수에서의 볼록함수와 극치 ... 474
 제2절 제약조건하의 최적화 문제 ... 478
  2.1 등식제약하의 극대·극소 ... 481
   2.1.1 극치의 필요조건 ... 481
   2.1.2 극치의 충분조건 ... 483
   2.1.3 라그랑지승수법의 일반화 ... 486
  2.2 부등식제약하의 극대·극소 ... 488
   2.2.1 감소방향벡터 ... 488
   2.2.2 극치조건 ... 492
   2.2.3 쿤-터커 조건 ... 500
  2.3 라그랑지승수와 쿤-터커 조건 ... 500
  2.4 등식 및 부등식 제약하의 극대·극소 ... 502
 연습문제 ... 505
제12장 게임이론
 제1절 게임이론의 기본개념 ... 507
  1.1 게임이란 무엇인가? ... 507
  1.2 게임이론의 역사 ... 509
  1.3 게임의 구성요소 ... 509
  1.4 게임의 종류 ... 510
 제2절 정규형 게임과 전개형 게임 ... 511
  2.1 정규형 게임 ... 511
  2.2 전개형 게임 ... 514
 제3절 2인 게임과 균형 ... 516
  3.1 내쉬균형 ... 516
  3.2 우월전략균형 ... 520
  3.3 영합게임, 정합게임과 가변합게임 ... 524
  3.4 전략이 연속변수인 2인 게임 ... 526
 제4절 혼합전략과 혼합전략균형 ... 529
  4.1 순수전략 내쉬균형이 없는 게임의 혼합전략균형 ... 529
  4.2 대칭적 게임과 혼합전략균형 ... 533
 연습문제 ... 538
참고문헌 ... 541
국문색인 ... 595
영문색인 ... 598
정리색인 ... 601