제1장 기하학이란 무엇인가 ... 1
제2장 기하학의 기원 ... 5
 2-1 바빌로니아의 기하학: 플림프톤 322 ... 6
 2-2 이집트의 기하학: 파피루스 ... 8
 2-3 중국의 기하학: 구장산술 ... 10
제3장 논증기하학의 창조: 그리스 기하학 ... 15
 3-1 기하학의 창시자: 탈레스 ... 16
 3-2 최초로 위대한 정리: 피타고라스 ... 18
 3-3 궁형구적법의 발견: 히포크라테스 ... 22
 3-4 귀류법과 역설: 제논 ... 27
 3-5 고대 그리스의 난문제: 3대 작도문제 ... 31
 3-6 이데아론의 기하학: 플라톤 ... 33
 3-7 비례론과 실진법: 에우독소스 ... 36
 3-8 공준적 방법의 기하학: 유클리드 ... 41
 3-9 고대의 위대한 수학자: 아르키메데스 ... 43
 3-10 원추곡선의 재발견: 아폴로니우스 ... 55
 3-11 기하학의 결과: 삼각법 ... 61
 3-12 공선점에 관한 정리: 메넬라우스 ... 64
 3-13 가장 위대한 (알마게스트): 프톨레마이오스 ... 69
 3-14 위대한 삼각형의 면적공식: 헤론 ... 76
 3-15 기하학의 계승자: 파푸스 ... 77
제4장 수학자의 성서(원론) ... 89
 4-1 (원론)의 특징: 형식 체계 ... 90
 4-2 (원론)의 구성: 내용 ... 90
 4-3 (원론)의 논리적 결함 ... 110
 4-4 그림에 의한 기하학적 역설 ... 119
제5장 불가능한 기하학적 작도: 3대 작도문제 ... 123
 5-1 기하학적 작도의 제한: 유클리드의 도구 ... 123
 5-2 원적문제: 구적 불가능한 궁형 ... 125
 5-3 배적문제: 플라톤의 수학관 ... 129
 5-4 각의 3등분: 흥미로운 도구 토마호크 ... 130
 5-5 문제의 해결: 반트젤과 린데만 ... 133
제6장 기하학적 작도의 사고 전환 ... 139
 6-1 컴퍼스만으로 작도: 마스케로니 ... 139
 6-2 직선자의 작도: 퐁슬레와 슈타이너 ... 143
제7장 인도와 아라비아의 기하학 ... 147
 7-1 인도의 기하학 ... 147
 7-2 아라비아의 기하학 ... 150
제8장 투시화법과 연속성의 원리: 사영기하학의 기초 ... 155
 8-1 연속성의 원리: 케플러 ... 156
 8-2 배경에 관한 정리: 데자르그 ... 167
 8-3 신비의 육각형: 파스칼 ... 172
제9장 수학의 대수적인 고찰: 해석기하학 ... 181
 9-1 해석기하학이란 무엇인가? ... 182
 9-2 기호 대수학: 비에트 ... 184
 9-3 해석기하학의 창시자 Ⅰ: 데카르트 ... 186
 9-4 해석기하학의 창시자 Ⅱ: 페르마 ... 190
 9-5 데카르트의 해석기하학 ... 195
 9-6 페르마의 해석기하학 ... 203
 9-7 해석기하학의 발달: 플뤼커 ... 206
 9-8 n차원 기하학 ... 209
제10장 사영기하학의 재발견 ... 213
 10-1 화법기하학: 몽주 ... 213
 10-2 평면과 공간의 새로운 확장: 사영평면과 공간 ... 217
 10-3 해석기하학과 사영기하학의 만남: 제차좌표 ... 225
 10-4 연속의 원리와 쌍대의 원리: 퐁슬레 ... 236
제11장 탄생을 위한 전주곡: 평행공준 ... 245
 11-1 평행공준의 역사 ... 245
 11-2 예측하지 못한 오류 ... 248
 11-3 동치인 공준들 ... 258
제12장 새로운 탄생과 기하학의 해방: 비유클리드 기하학 ... 261
 12-1 적지만 알차게: 가우스 ... 265
 12-2 새로운 우주의 창조: 야노스 볼리아이 ... 273
 12-3 위대한 해방자: 로바체프스키 ... 277
 12-4 겸허한 수학자: 푸앵카레 ... 280
 12-5 기하학의 해방: 무모순의 기하학 ... 283
 12-6 타원기하학: 리만 ... 292
제13장 해결기법과 발견기법: 기하학적 변환 ... 303
 13-1 기하학적 변환: 일차변환 ... 304
 13-2 포이어바흐의 원: 상사변환 ... 321
제14장 연구의 방향과 방법: 에를랑겐 목록 ... 327
 14-1 에를랑겐 목록: 클라인 ... 327
 14-2 평면 유클리드 기하학: 합동변환군 ... 330
 14-3 아핀 평면기하학: 아핀변환군 ... 337
 14-4 평면 사영기하학: 사영변환군 ... 339
 14-5 사영기하학과 비유클리드 기하학의 만남 ... 346
 14-6 에를랑겐 목록의 결과 ... 351
 14-7 수학자 중의 수학자: 케일리 ... 353
제15장 곡선과 곡면의 기하학: 미분기하학 ... 359
 15-1 해석학의 화신: 오일러 ... 359
 15-2 여성 수학자: 제르맹 ... 365
 15-3 곡선의 내재적 기하학: 곡률 ... 366
 15-4 곡면의 내재적 기하학: 가우스 곡률 ... 377
 15-5 가우스-본네의 정리: 측지선 ... 386
 15-6 미분기하학의 일반화: 리만 기하학 ... 391
제16장 연역기하학의 특징: 공리론 ... 405
 16-1 연역기하학의 체계: 공리와 용어의 선택 ... 405
 16-2 연역기하학의 성질: 공리체계의 성질 ... 408
 16-3 < 기하학의 기초>: 힐베르트 ... 413
참고문헌 ... 427
찾아보기 ... 429