제1장 R^n과 C^n상에서의 벡터 ... 1
 1.1 R^n상의 벡터 ... 3
 1.2 벡터의 덧셈과 스칼라 곱셈 ... 3
 1.3 점곱 ... 4
 1.4 R^n에서의 노름과 거리 ... 5
 1.5 복소수 ... 6
 1.6 C^n상에서의 벡터 ... 8
 문제풀이 ... 9
제2장 1차방정식 ... 29
 2.1 1차방정식 ... 29
 2.2 1차방정식계(연립1차방정식) ... 31
 2.3 연립1차방정식의 해 ... 31
 2.4 동차인 연립1차방정식의 해 ... 36
 문제풀이 ... 37
제3장 행렬 ... 53
 3.1 행렬 ... 54
 3.2 행렬의 덧셈과 스칼라 곱 ... 55
 3.3 행렬의 곱셈 ... 56
 3.4 전치행렬 ... 59
 3.5 행렬과 1차방정식계 ... 60
 3.6 사다리꼴 행렬 ... 61
 3.7 행동치와 기본 행연산 ... 62
 3.8 정방행렬 ... 64
 3.9 정방행렬의 대수 ... 65
 3.10 역행렬 ... 65
 3.11 블록행렬 ... 67
 문제풀이 ... 69
제4장 벡터공간과 부분공간 ... 97
 4.1 벡터공간의 예 ... 99
 4.2 부분공간 ... 100
 4.3 1차 결합, 1차 생성 ... 101
 4.4 행렬의 행공간 ... 103
 4.5 합과 직합 ... 105
 문제풀이 ... 106
제5장 기저와 차원 ... 133
 5.1 1차종속성 ... 133
 5.2 기저와 차원 ... 136
 5.3 차원과 부분공간 ... 138
 5.4 행렬의 계수 ... 140
 5.5 1차방정식에의 응용 ... 140
 5.6 좌표 ... 143
 문제풀이 ... 146
제6장 선형사상 ... 189
 6.1 사상 ... 189
 6.2 선형사상 ... 193
 6.3 선형사상의 핵과 상 ... 196
 6.4 정칙사상과 특이사상 ... 198
 6.5 선형사상과 1차연립방정식 ... 199
 6.6 선형사상의 연산 ... 200
 6.7 선형작용소들의 대수 ... 201
 6.8 가역작용소 ... 202
 문제풀이 ... 204
제7장 행렬과 선형작용소 ... 235
 7.1 선형작용소의 행렬표현 ... 236
 7.2 기저의 변경 ... 239
 7.3 닮음 ... 243
 7.4 행렬과 선형사상 ... 244
 문제풀이 ... 246
제8장 행렬식 ... 269
 8.1 치환 ... 269
 8.2 행렬식 ... 271
 8.3 행렬식의 성질 ... 273
 8.4 소행렬과 여인자 ... 274
 8.5 수반행렬 ... 276
 8.6 1차연립방정식에의 응용 ... 277
 8.7 선형작용소의 행렬식 ... 279
 8.8 행렬식의 다중선형성 ... 280
 문제풀이 ... 281
제9장 고유값과 고유벡터 ... 309
 9.1 행렬과 선형작용소의 다항식 ... 309
 9.2 고유값과 고유벡터 ... 310
 9.3 대각화와 고유벡터 ... 313
 9.4 고유방정식과 캘리-해밀턴 정리 ... 315
 9.5 최소다항식 ... 318
 9.6 선형작용소의 고유다항식과 최소다항식 ... 319
 문제풀이 ... 321
제10장 표준형 ... 355
 10.1 삼각형 ... 355
 10.2 불변성 ... 357
 10.3 불변직합분해 ... 358
 10.4 소분해 ... 359
 10.5 멱영작용소 ... 361
 10.6 조르단 표준형 ... 362
 10.7 순환 부분공간 ... 363
 10.8 유리표준형 ... 364
 10.9 상공간 ... 366
 문제풀이 ... 368
제11장 선형범함수와 쌍대공간 ... 403
 11.1 선형범함수와 쌍대공간 ... 403
 11.2 쌍대기저 ... 405
 11.3 2차쌍대공간 ... 406
 11.4 영화원 ... 407
 11.5 선형사상의 전치 ... 408
 문제풀이 ... 409
제12장 실쌍선형, 2차 및 에르미트 형식 ... 425
 12.1 쌍선형 형식 ... 425
 12.2 쌍선형 형식과 행렬 ... 426
 12.3 교대쌍선형 형식 ... 428
 12.4 대칭 쌍선형 형식, 이차 형식 ... 429
 12.5 실대칭 쌍선형 형식, 관성의 법칙 ... 431
 12.6 에르미트 형식 ... 432
 문제풀이 ... 434
제13장 내적공간 ... 455
 13.1 내적공간 ... 455
 13.2 코시-슈바르츠 부등식 ... 458
 13.3 직교성 ... 458
 13.4 정규직교집합 ... 460
 13.5 그람-슈미트 직교화 과정 ... 461
 13.6 선형범함수와 동반작용소 ... 463
 13.7 A(V)와 C의 유사성, 특별한 작용소 ... 465
 13.8 직교작용소와 유니타리 작용소 ... 467
 13.9 직교행렬과 유니타리 행렬 ... 468
 13.10 정규직교기저의 변환 ... 469
 13.11 양의 작용소 ... 470
 13.12 유클리드 공간에서의 대각화와 표준형 ... 470
 13.13 유니타리 공간에서의 대각화와 표준형 ... 473
 13.14 스펙트럼 정리 ... 474
 문제풀이 ... 476
부록 ... 517