옮긴이 머리말 ... ⅲ
머리말 ... ⅴ
표기법과 특수기호 ... ⅹⅴ
0 서론: 기하학의 역사 ... 1
 기하학을 연구하는 세 가지 방법 ... 6
 경험기하학의 한 보기 ... 7
 이 책의 내용 ... 8
1 평면 유클리드기하학 ... 9
 좌표평면 ... 9
 벡터공간 R² ... 9
 내적공간 R² ... 10
 유클리드평면 E² ... 12
 직선 ... 13
 정규직교 벡터쌍 ... 17
 직선의 방정식 ... 17
 직교하는 직선 ... 19
 평행한 직선과 교차하는 직선 ... 21
 반사 ... 23
 합동과 등거리변환 ... 25
 대칭군 ... 26
 평행이동 ... 27
 회전 ... 32
 미끄럼반사 ... 36
 등거리변환군의 구조 ... 39
 등거리변환의 고정점과 고정선 ... 41
2 유클리드평면에서의 아핀변환 ... 49
 아핀변환 ... 49
 고정선 ... 51
 아핀군 AF(2) ... 53
 아핀기하학의 기본정리 ... 54
 아핀반사 ... 55
 충밀림변환 ... 57
 확대변환 ... 59
 상사변환 ... 61
 아핀대칭변환 ... 62
 반직선과 각 ... 63
 꺾은선도형 ... 65
 무게중심 ... 68
 선분의 대칭변환 ... 69
 각의 대칭변환 ... 70
 무게중심좌표 ... 72
 각의 덧셈 ... 75
 삼각형 ... 76
 삼각형의 대칭변환 ... 77
 각의 합동 ... 80
 삼각형에 대한 합동정리 ... 81
 삼각형의 각의 합 ... 83
3 E²의 등거리변환으로 구성된 유한군 ... 89
 서론 ... 89
 순환군과 정이면체군 ... 89
 공액인 부분군 ... 90
 궤도와 안정화부분군 ... 93
 레오나르도의 정리 ... 94
 정다각형 ... 96
 정다각형의 상사변환 ... 98
 정다각형의 대칭변환 ... 100
 꼭지점이 없는 도형 ... 102
4 구면 위에서의 기하학 ... 105
 서론 ... 105
 E³에 관한 기초적인 사실 ... 105
 벡터곱 ... 106
 정규직교기저 ... 108
 평면 ... 109
 구면의 결합기하학 ... 111
 거리와 삼각부등식 ... 113
 직선의 매개변수표현 ... 114
 직교하는 직선 ... 115
 S²의 운동 ... 116
 E³의 직교변환 ... 121
 오일러의 정리 ... 122
 등거리변환 ... 125
 등거리변환의 고정점과 고정선 ... 126
 기타 표현정리 ... 127
 선분 ... 129
 반직선, 각, 삼각형 ... 133
 구면삼각법 ... 135
 꺾은선도형 ... 136
 합동정리 ... 138
 선분의 대칭변환 ... 142
 직각삼각형 ... 143
 공점정리 ... 144
 삼각형의 합동정리 ... 145
 유한 회전군 ... 146
 S²의 등거리변환들로 구성된 유한군 ... 149
5 사영평면 P² ... 155
 서론 ... 155
 P²의 결합적 성질 ... 156
 동차좌표 ... 156
 데자르그의 정리와 파푸스의 정리 ... 157
 E²에의 응용 ... 159
 E²에서의 데자르그의 정리 ... 161
 사영군 ... 162
 사영기하학의 기본정리 ... 163
 사영공선사상 개괄 ... 164
 극성 ... 167
 벡터곱 ... 170
6 P²위에서의 거리기하학 ... 175
 거리와 삼각부등식 ... 175
 등거리변환 ... 178
 운동 ... 180
 타원기하학 ... 182
7 쌍곡평면 ... 187
 서론 ... 187
 필요한 대수 ... 188
 H²의 결합기하학 ... 192
 직교하는 직선 ... 194
 선속 ... 195
 H²에서의 거리 ... 196
 H²의 등거리변환 ... 198
 반사 ... 199
 운동 ... 201
 회전 ... 201
 P²의 부분집합으로서의 H² ... 202
 평행전위 ... 204
 평행이동 ... 207
 미끄럼반사 ... 209
 세 개 이상의 반사의 곱 ... 209
 등거리변환의 고정점 ... 212
 등거리변환의 고정선 ... 212
 선분, 반직선, 각, 삼각형 ... 214
 각의 덧셈 ... 216
 삼각형과 쌍곡삼각법 ... 217
 점근삼각형 ... 218
 사각형 ... 219
 정다각형 ... 220
 합동정리 ... 220
 H²의 등거리변환의 분류 ... 221
 원, 호로사이클, 등장곡선 ... 223
부록A. 공리적 접근 ... 231
부록B. 집합과 함수 ... 233
부록C. 군 ... 237
부록D. 선형대수 ... 242
부록E. 정리2.2의 증명 ... 254
부록F. 삼각함수와 쌍곡함수 ... 258
참고문헌 ... 263
찾아보기 ... 267