제1장 미분방정식의 개념
 1.1 상미분방정식 ... 1
 1.2 계수와 차수 ... 2
 1.3 선형미분방정식 ... 3
 1.4 표기법 ... 4
제2장 미분방정식의 해
 2.1 해의 정의 ... 7
 2.2 일반해와 특수해 ... 9
 2.3 초기치 문제, 경계치 문제 ... 13
제3장 1계 미분방정식의 분류
 3.1 표준형과 미분형 ... 17
 3.2 선형방정식 ... 19
 3.3 동차방정식 ... 19
 3.4 가분리 방정식 ... 20
 3.5 완전방정식 ... 20
제4장 가분리 1계 미분방정식
 4.1 변수분리형 ... 23
 4.2 초기치 문제 ... 25
제5장 동차 1계 미분방정식
 5.1 동차형의 해법 ... 31
 5.2 다른 방법 ... 33
제6장 완전 1계 미분방정식
 6.1 완전미분방정식의 정의 ... 37
 6.2 완전미분방정식의 해법 ... 40
제7장 적분인자
 7.1 적분인자 ... 47
 7.2 적분인자를이용한 해법 ... 48
 7.3 적분인자를 구하는 법 ... 49
제8장 1계 선형미분방정식
 8.1 선형미분방정식의 해법 ... 57
 8.2 상수변화법에 의한 해법 ... 38
 8.3 적분인자에 의한 해법 ... 59
 8.4 Bernoulli 미분방정식 ... 62
 8.5 Riccati 미분방정식 ... 64
제9장 1계 미분방정식의 응용
 9.1 냉각의 문제 ... 69
 9.2 생성과 붕괴의 문제 ... 71
 9.3 공기저항을 받으면서 떨어지는 물체 ... 72
 9.4 희석의 문제 ... 75
 9.5 전기회로 ... 76
 9.6 직교절선 ... 78
제10장 선형미분방정식 ; 일반적 주의
 10.1 유일성정리 ... 85
 10.2 선형미분 연산자 ... 90
제11장 선형미분방정식 ; 해의 이론
 11.1 1차종속 ... 95
 11.2 1차독립 ... 96
 11.3 1차독립해, Wronskian ... 97
제12장 상수계수 2계 선형동차 미분방정식
 12.1 특성방정식 ... 105
 12.2 특성근에 의한 해 ... 106
제13장 상수계수 n계 선형동차미분방정식
 13.1 특성방정식 ... 113
 13.2 특성근에 의한 해법 ... 113
 13.3 미분연산자 ... 116
제14장 상수계수 n계 선형미분방정식
 14.1 제1방법(역연산자) ... 123
 14.2 제2방법(부분분수) ... 126
제15장 상수계수 n계 선형미분방정식
 15.1 미정계수법 ... 131
 15.2 상수변화법 ... 135
제16장 상수계수 선형미분방정식
 16.1 특수적분을 구하는 간단한 방법 ... 141
제17장 변수계수 선형미분방정식
 17.1 Cauchy - Euler 선형미분방정식 ... 153
 17.2 Legendre 선형미분방정식 ... 155
제18장 급수에 의한 해법 I
 18.1 1계 미분방정식의 급수해 ... 159
 18.2 2계 미분방정식의 급수해 ... 163
제19장 급수에 의한 해법 II
 19.1 특이점이 있는 경우 ... 169
 19.2 존재정리 ... 172
 19.3 Frobenius 방법 ... 172
제20장 특수합수
 20.1 Gamma 함수 ... 185
 20.2 Bessel 함수 ... 188
제21장 Laplace 변환
 21.1 특이적분 ... 193
 21.2 Laplace 변환 ... 194
 21.3 Laplace 변환의 수렴 ... 196
제22장 Laplace 변환의 성질
 22.1 Laplace변환의 기본정리 ... 203
제23장 역 Laplace 변환
 23.1 역 Laplace 변환의 유일성정리 ... 217
 23.2 완전제곱 방법 ... 219
 23.3 부분분수 방법 ... 220
제24장 합성적과 단위계단함수
 24.1 합성적 또는 합성곱 ... 225
 24.2 단위계단함수 ... 229
제25장 Laplace 변환에 의한 상수계수 선형미분방정식 해법
 25.1 도함수의 Laplace 변환 ... 235
 25.2 초기치문제 해법 ... 237
제26장 Laplace 변환에 의한 상수계수 연립 1차 미분방정식의 해법
 26.1 상수계수 연립 1차 미분방정식의 해법 ... 247
제27장 행렬
 27.1 행렬과 벡터 ... 255
 27.2 행렬의 덧셈(또는 합)과 차 ... 256
 27.3 행렬곱 ... 257
 27.4 항등행렬과 역행렬 ... 259
 27.5 행렬의 미분과 적분 ... 263
 27.6 특성방정식 ... 264
제28장 함수 e^A^t
 28.1 함수 e^A^t ... 273
 28.2 행렬의 계산 ... 274
제29장 연립 1계 선형미분방정식
 29.1 1계 행렬연립방정식 ... 285
제30장 상수계수 연립선형 미분방정식의 해
 30.1 서론 ... 297
 30.2 초기치 문제 해법 ... 297
 30.3 해법들의 비교 ... 302
제31장 간단한 수치방법
 31.1 일반적 주의 ... 305
 31.2 Euler의 방법 ... 306
 31.3 Heun의 방법 ... 307
 31.4 3항 Taylor급수 방법 ... 309
 31.5 Nystrom의 방법 ... 310
 31.6 수치방법의 계수 ... 312
제32장 Runge - Kutta 방법
 32.1 서론 ... 331
 32.2 3계 Runge - Kutta방법 ... 331
 32.3 4계 Runge - Kutta 방법 ... 334
제33장 예측 - 수정 방법
 33.1 서론 ... 343
 33.2 2계 방법 ... 343
 33.3 Milne 방법 ... 345
 33.4 Hamming 방법 ... 347
 33.5 출발치 또는 시작값 ... 349
제34장 변형된 예측 - 수정 방법
 34.1 서론 ... 361
 34.2 변형된 Milne 방법 ... 361
 34.2 변형된 Hamming 방법 ... 363
 34.4 시작값 ... 365
제35장 연립방정식에 대한 수치방법
 35.1 일반적 주의 ... 373
 35.2 Euler방법 ... 374
 35.3 4계 Runge - Kutta 방법 ... 375
 35.4 Milne 방법 ... 378
 35.5 Hamming 방법 ... 380
제36장 2계 경계치 문제
 36.1 동차와 비동차 문제 ... 395
 36.2 해의 유일성 ... 396
 36.3 고유치 문제 또는 특성치 ... 398
제37장 Sturm - Liouville 문제
 37.1 정의 ... 405
 37.2 Sturm - Liouville 문제의 성질 ... 407
제38장 고유함수 전개
 38.1 구분적으로 매끄러운 함수 ... 411
 38.2 Fourier sine 급수 ... 414
 38.3 Fourier cosine 급수 ... 415
제39장 편미분방정식
 39.1 임의상수 소거 ... 419
 39.2 임의의 함수소거 ... 421
제40장 1계 선형편미분방정식
 40.1 1계 선형편미분방정식의 일반해 ... 431
 40.2 완전해 ... 436
제41장 1계 비선형편미분방정식
 41.1 특이해 ... 441
 41.2 1계 편미분방정식의 표준형 ... 442
 41.3 완전해를 구하는 방법 ... 452
 41.4 완전해를 구하는 Charpit 방법 ... 453
제42장 상수계수 고계동차편미분방정식
 42.1 상수계수 1계동차선형편미분방정식 ... 461
 42.2 상수계수 2계동차선형편미분방정식 ... 463
 42.3 상수계수고계선형편미분방정식 ... 465
 42.4 특수적분 또는 특수해 구하는 법 ... 467
제43장 상수계수비동차선형편미분방정식
 43.1 기약비동차선형편미분방정식 ... 481
 43.2 상수계수비기약방정식 ... 488
제44장 변수계수 2계편미분방정식
 44.1 2계선형편미분방정식(직접적분가능형) ... 495
 44.2 Laplace변환 ... 502
 44.3 2계비선형편미분방정식 ... 507
제45장 Fourier급수
 45.1 주기함수 ... 519
 45.2 Fourier 급수 ... 522
 45.3 직교함수 ... 524
 45.4 Fourier 계수계산 ... 526
 45.5 유한 Fourier 급수에 의한 근사치 ... 529
제46장 주기적 파동형의 해석
 46.1 파형대칭 ... 537
 46.2 대칭적 파형의 Fourier 계수 ... 542
 46.3 유한구간 위에 함수의 Fourier 전개식 ... 547
제47장 이산진동수 spectra 또는 이산주파수 spectra
 47.1 Fourier 급수의 복소형 ... 555
 47.2 복소지수함수의 직교성 ... 559
 47.3 복소진동수 spectra ... 562
 47.4 주기함수의 power content : Parseval의 정리 ... 566
제48장 일반화 함수
 48.1 단위충격함수 ... 573
 48.2 단위계단함수 ... 577
 48.3 일반화 도함수 ... 579
 48.4 불연속함수의 일반화 도함수 ... 583
 48.5 불연속 주기함수의 도함수의 Fourier 급수 ... 586
 48.6 미분에 의한 Fourier 계수의 계산 ... 589
제49장 Fourier 변환
 49.1 Fourier 변환 ... 597
 49.2 Fourier 변환의 성질 ... 599
 49.3 미분과 적분정리 ... 607
 49.4 Parseval의 공식 ... 611
 49.5 다차원 Fourier 변환 ... 612
제50장 일반화 Fourier 변환
 50.1 완만증대함수 ... 617
 50.2 일반화 Fourier 변환 ... 619
 50.3 주기함수의 Fourier 변환 ... 629
 50.4 δ(t)의 적분표시 ... 631
제51장 합성적과 상관변환
 51.1 합성적 ... 635
 51.2 합성적 정리 ... 639
 51.3 Parseval 정리 ... 643
 51.4 상관함수 ... 646
 51.5 Wiener - Khintchine 정리 ... 649
제52장 신호론 응용
 52.1 대극한과 지속시간극한신호 ... 655
 52.2 불확정성 원리 ... 656
 52.3 표본정리 ... 658
 52.4 변조 ... 664
 52.5 평균상관함수 ... 668
 52.6 평균멱 spectra : 무작위신호 ... 672
 52.7 해석적 신호와 Hilbert 변환 ... 675
제53장 선형계 응용
 53.1 선형계 ... 683
 53.2 단위충격응답과 계함수 ... 686
 53.3 연산계함수 ... 689
 53.4 Causal 계 ... 693
 53.5 무작위신호의 응답 ... 697
제54장 경계치문제 응용
 54.1 변수분리와 Fourier 급수 ... 703
 54.2 진동 ... 711
 54.3 열전도 ... 723
 54.4 Potential 론 ... 727
부록 A : Gamma 함수 ... 739
부록 B : Bessel 함수 ... 740
부록 C : Laplace 변환 ... 745
부록 D : Fourier 급수의 세 가지 형 ... 750
부록 E : 대칭조건 ... 751
부록 F : Fourier 변환성질 ... 752
부록 G : 중요한 기호 ... 755
찾아보기 ... 757