제1장 수에 관한 이야기 제1절 정수 이야기 1. 지구에서는 10진법, 그렇다면 손가락이 6개인 우주인은 12진법을 사용하나? ... 16 2. 우주의 끝까지 세어본다면? ... 18 3. 컴퓨터의 손가락은 몇 개? 2진법이 특기인 컴퓨터 ... 21 4. 2진법으로 구슬 따기 ... 23 칼럼／피타고라스의 수와 페르마의 대정리 ... 26 칼럼／디오판토스의 나이는? ... 28 도움이 되는 계산법／과부족 게산법 ... 30 제2절 나눗셈 이야기 1. 25328원을 4명이 똑같이 나눠 낼 수 있나? ... 32 2. 나누고 나눠지고 또 나누고, 호제법 ... 35 3. '서로 소(素)'인 수는? ... 38 4. 나머지로 분류, 수의 정리 2+1〓0? ... 41 5. 나누고 난 나머지로 구슬 따기 게임, 선제공격이 필승의 지름길! ... 43 칼럼／'또는'은 덧셈이고, '이며'는 곱셈인 집합 이야기 ... 45 도움이 되는 계산법／집합 계산법 ... 47 제3절 유리수와 무리수 이야기 1. 분수는 전부 몇 개? 자연수만큼! ... 49 2. 분수에는 두 가지밖에 없다! 유환소수와 순환소수 ... 51 3. 분수로 나타내는 것이 무리라서 무리수? ... 53 4. 루트 2는 실재한다! 삼각자에 숨은 무리수, 무리수 마음대로 만들기 ... 55 5. 제곱근을 구하는 법 ... 57 6. 유리수를 연분수로 나타내기! 호제법의 의미 ... 59 도움이 되는 계산법／업무 계산법 ... 63 제3절 파이(π) 이야기 1. 파이 찾아 몇 천리, 원주율의 값, 동양에서의 파이 ... 65 2. 확률로부터 원주율이?! 몬테카를로법 ... 67 3. 적분에서의 파이, 원주율 구하는 법 ... 69 도움이 되는 계산법／튜턴 계산법 ... 72 제5절 수열 이야기 1. 가우스 소년의 계산, 등차수열의 합 ... 75 2. 피보나치의 토끼 수열과 황금비 ... 78 3. 눈덩이처럼 불어나는 복리계산! 등비수열의 합 ... 81 4. 피라미드 계산법으로 용돈 타는 법 ... 83 칼럼／파스칼의 삼각형, 이항정리는 이것으로 끝! ... 86 도움이 되는 계산법／주기 계산법 ... 88 제6절 무한 이야기 1. 무한등비수열, 무한히 계속되는 닮은꼴 ... 90 2. 0.9999…〓1. 무한만이 할 수 있는 일 ... 92 3. 무한보다 많은 무한?! 연속농도 2의 N제곱 1개, 자연수의 부분집합 전체 ... 94 4. 1cm에도 2cm에도 같은 수만큼 점이 있다! ... 97 5. 프렉탈과 그 알고리즘 ... 99 칼럼／역설! 제논의 패러독스와 나는 화살, 아킬레스와 거북 ... 102 도움이 되는 계산법／마방진(魔方陳) 계산법 ... 104 제2장 대응, 함수 이야기 제1절 n차 함수 이야기 1. 걸으면 당연히 전진한다. 1차 함수 ... 108 2. 씨 뿌리기 문제, 2차 함수 그래프의 특징 ... 110 3. 포물선과 포락선 ... 112 4. 3차 함수 그래프의 특징 ... 115 5. 4차 함수 그래프의 특징 ... 116 도움이 되는 계산법／나이 계산법 ... 119 제2절 좌표평면 이야기 1. 눈으로 푸는 방정식의 해, x축과의 교점 ... 122 2. 어떤 방정식도 풀 수 있는 뉴턴법 ... 124 3. 사이에 끼워지고 또 끼워지고, 평면상의 범위 ... 126 4. 선형 계산 그림법 ... 130 도움이 되는 계산법／나그네 계산법 ... 133 제3절 대응 이야기 1. 사상(寫像)의 개념 ... 135 2. 행렬은 행렬이지만 서커스 행렬은 아닙니다 ... 139 3. 복소수를 곱하면 어떻게 되나? ... 144 칼럼／유클리드의 소수정리 ... 151 도움이 되는 계산법／식목 계산법 ... 153 제4절 미분과 적분 이야기 1. 미분 이야기 ... 156 2. 수학의 큰 별, 적분 ... 160 3. 원뿔의 부피를 구하는 법 ... 163 4. 수학의 3대 스타 'e,π,i'의 합동 공연 ... 167 도움이 되는 계산법／유수 계산법 ... 169 제5절 원뿔곡선 이야기 1. 두 개의 점으로부터 태어나는 곡선 ... 171 2. 쌍곡선의 정의 ... 173 3. 포물선의 특징과 성질 ... 176 4. 타원은 선분의 합으로부터 태어난다! ... 178 도움이 되는 계산법／시계 계산법 ... 180 제6절 곡선 이야기 1. 기차의 일부분은 반대로 간다? ... 182 2. 상자가 매끄럽게 굴러가는 지면? ... 184 3. 아스테로이드와 하이퍼 사이클로이드 ... 185 4. 카지오이드와 네프로이드 ... 187 5. 원의 신개선 ... 190 도움이 되는 계산법／통과 계산법 ... 192 제3장 도형 이야기 제1절 5개의 중심 이야기 1. 내접원의 중심은 내심 ... 196 2. 외접원의 중심은 외심 ... 200 3. 무게가 한 점에 모이는 무게중심 ... 202 4. 3개의 수선이 한 점에서 교차하는 수심 ... 206 5. 삼각형의 외부에 생기는 방심 ... 210 칼럼／일직선상에 늘어선 수심, 무게중심, 외심 ... 212 도움이 되는 계산법／만남 계산법 ... 213 제2절 삼각형 이야기 1. 삼각형에 숨은 수수께끼, 심슨의 정리 ... 215 2. 삼각형에 숨은 신비, 체바의 정리 ... 217 3. 메넬라우스의 정리는 여우 얼굴 ... 220 4. 삼각형은 불가사의의 보물창고 ... 223 5. 각의 이등분선은 비례배분의 명수 ... 225 6. 삼각형의 면적을 구하는 새로운 공식 ... 227 도움이 되는 계산법／평균 계산법 ... 231 제3절 각도 이야기 1. 별 모양의 각도의 합은? ... 233 2. 보조선 하나면 어떠한 각도 문제도 OK! ... 236 3. 각도의 단위, 마법의 라디안 ... 239 4. 깨진 그릇의 직경을 추리하라! ... 242 도움이 되는 계산법／분배 계산법 ... 246 제4절 삼각비 이야기 1. 서로 닮은 형태로부터 태어나는 삼각비, 사인, 코사인, 탄젠트 ... 248 2. 삼각비의 기본(1) sin 정리 ... 252 3. 삼각비의 기본(2) cos 정리 ... 255 4. 사각형의 면적 구하는 법도 여러 가지 ... 258 도움이 되는 계산법／학과 거북 계산법 ... 262 제5절 벡터 이야기 1. 서쪽으로 50m 전진, 이것이 벡터다! ... 264 2. 벡터의 내적, cos 정리와 내적 ... 268 3. 헤세의 표준형, 직선의 벡터 방정식 ... 271 4. 내분점, 외분점은 저울의 받침점 ... 273 도움이 되는 계산법／달력 계산법 ... 278 제6절 원 이야기 1. 원주각의 정리 ... 280 2. 원과 직선이 만들어 내는 접현정리 ... 283 3. 원과 삼각형, 방벽의 정리 ... 286 4. 원에 접선 그리기, 원 밖의 점으로부터 접선 그리기 ... 287 5. 두 원의 공통접선 그리기 ... 290 도움이 되는 계산법／총합 계산법 ... 295 제7절 황금비율 이야기 1. 유클리드의 황금분할 ... 297 2. 아주 간단한 황금직사각형의 작도 ... 300 3. 그림으로 푸는 2차 방정식, 황금비율의 값도 구한다 ... 302 4. 정오각형에 숨은 황금비율, 작도법 대공개! ... 305 5. 은직사각형도 훌륭합니다 ... 308 도움이 되는 계산법／합차 계산법 ... 310 제8절 그리스의 난제 이야기 1. 수학상의 난제 ... 312 2. 불가능하다는 것이 증명된 그리스와 3대 난제 ... 314 3. 두 배의 부피를 가진 입방체 만들기! ... 317 4. 히포크라테스의 초승달 ... 319 칼럼／한 되 술을 세 번으로 나누어 마시고 싶을 때는? ... 322 칼럼／동전을 두 개 던지면 어느 한쪽은 반드시 앞면이 나온다! ... 324 칼럼／논리기호학의 세계 '이며'와 '또는' ... 326 도움이 되는 계산법／환원 계산법 ... 328 도움이 되는 계산법／상당 계산법 ... 330 도움이 되는 계산법／손익 계산법 ... 332 도움이 되는 계산법／소거 계산법 ... 334