머리글 ... ⅲ
1부 비선형동역학 입문
 1. 운동의 기하학적 개념 ... 3
  Ⅰ. 동역학계 ... 4
   1. 동역학계의 수학적 모델링 ... 4
  Ⅱ. 다양체 ... 10
   1. 상태공간과 다양체 ... 11
   2. 궤도의 결정론적 성질 ... 12
  Ⅲ. 끌개 ... 13
   1. 끌개의 정의 ... 14
 2. 정지운동상태 ... 19
  Ⅰ. 정지운동상태와 고정점 ... 20
   1. 고정점의 안정성 분석 ... 20
   2. 고정점의 종류 ... 24
   3. 일차원 운동의 기하학적 분석 ... 26
  Ⅱ. 3차원 공간 ... 31
  Ⅲ. 안정다양체 및 불안정다양체 ... 34
  Ⅳ. 중심다양체 ... 35
  Ⅴ. 고정점 끌개들 사이의 영역경계 ... 36
 3. 주기운동 ... 39
  Ⅰ. 주기운동과 한계순환 ... 41
   1. 2차원 평면에서의 주기궤도 ... 42
   2. 3차원 주기궤도와 푸앵카레단면법 ... 42
  Ⅱ. 3차원 주기궤도의 안정성 분석 ... 45
   1. 선형안정성 분석 ... 45
   2. 안정다양체와 불안정다양체 ... 47
   3. 주기궤도의 종류 ... 48
  Ⅲ. 다양체연결과 엉킴 ... 51
   1. 다양체연결 ... 51
   2. 다양체엉킴 : 카오스운동의 근원 ... 52
  Ⅳ. 표준사상(standard map)모델 ... 54
   1. 표준사상 모델에서의 다양체엉킴 ... 56
  Ⅴ. 주기궤도 사이의 영역경계 ... 57
2부 프랙탈과 카오스운동
 4. 프랙탈(fractals) ... 61
  Ⅰ. 프랙탈의 정의 ... 63
  Ⅱ. 줄리아(Julia) 집합 ... 64
  Ⅲ. 만델브로트(Mandelbrot) 집합 ... 66
  Ⅳ. 프랙탈의 형성 ... 69
   1. 칸토어 집합 ... 69
   2. 확률적 선택의 반복시행과 프랙탈의 형성 ... 70
  Ⅴ. 프랙탈 차원 ... 81
   1. 용량(Capacity) 차원 ... 81
   2. 하우스도르프(Hausdorff) 차원 ... 84
  Ⅵ. 맺음글 ... 84
   1. 결정론적 프랙탈과 통계적 프랙탈 ... 84
   2. 프랙탈과 이상한 끌개 ... 85
 5. 갈래질(bifurcation) ... 87
  Ⅰ. 갈래질 ... 88
  Ⅱ. 다양체의 구조적 안정성 ... 90
   1. 구조적으로 안정한 지형 ... 92
   2. 구조적으로 불안정한 지형 ... 93
  Ⅲ. 갈래질의 종류 ... 94
   1. 점진적 갈래질 ... 95
   2. 파국적 갈래질 ... 97
  Ⅳ. 잡음과 갈래질, 그리고 비가역성 ... 103
 6. 보존계 카오스운동 ... 105
  Ⅰ. 고전동역학 ... 107
   1. 라그랑지 동역학 ... 108
   2. 해밀턴 동역학 ... 108
   3. 정준변환 ... 112
  Ⅱ. 적분가능 보존계 ... 114
   1. n-토러스 다양체 ... 114
   2. 작용-각좌표계 ... 116
  Ⅲ. 적분불가능 보존계 ... 117
   1. 카오스 현상 ... 117
  Ⅳ. 카오스의 근원 ... 119
   1. 토러스와 공명토러스 ... 119
   2. 뒤틀림 사상 : 토러스 모델 ... 120
   3. 공명토러스의 섭동과 푸앵카레-버코프의 고정점 이론 ... 123
   4. 자기유사성 ... 126
   5. 동종(이종)다양체엉킴 : 카오스의 근원 ... 127
  Ⅴ. 토러스 안정성 : KAM 이론 ... 128
   1. 보존계 카오스 현상과 KAM-토러스 장벽 ... 129
   2. 아놀드 확산과 에르고드성 ... 130
  Ⅵ. 표준사상 모델 ... 131
   1. 표준사상 모델에서의 KAM-토러스와 카오스운동 ... 131
   2. 황금평균 ... 132
 7. 비보존계 카오스운동 : 이상한 끌개 ... 135
  Ⅰ. 카오스 끌개 ... 136
   1. 더핑(Duffing) 비선형 전자에서의 카오스운동 ... 138
  Ⅱ. 에농(H$$\acute e$$non) 끌개 ... 139
  Ⅲ. 로렌츠(Lorenz) 끌개 ... 143
   1. 로렌츠 끌개의 지형 ... 144
   2. 로렌츠 끌개의 형성과정 ... 146
   3. 로렌츠 카오스운동의 특성 ... 148
   4. 비보존계의 위상공간 부피축소 성질 ... 150
  Ⅳ. 뢰쓸러(R$$\ddot o$$ssler) 끌개 ... 151
   1. 뢰쓸러 끌개의 지형 ... 152
   2. 뢰쓸러 끌개의 형성과정 ... 154
   3. 뢰쓸러 카오스운동의 특성 ... 154
3부 카오스로의 전이
 8. 주기배증경로 ... 159
  Ⅰ. 주기배증 ... 160
  Ⅱ. 로지스틱 사상 : 생물학적 개체수 증가 모델 ... 160
   1. 로지스틱 사상의 수학적 성질 ... 162
   2. 로지스틱 사상에서의 주기배증현상 ... 164
  Ⅲ. 주기배증현상의 수학적 원리 ... 165
   1. 1차원 사상의 궤도를 그래프로부터 읽는 방법 ... 166
   2. 주기배증이론 ... 167
   3. 재규격화 ... 171
  Ⅳ. 주기배증현상의 일반성 ... 175
 9. 준주기경로 ... 181
  Ⅰ. 난류운동으로의 전이와 란다우(Landau)의 준주기 경로 가설 ... 182
   1. 새로운 아이디어 ... 184
   2. 2-토러스운동의 안정성 ... 185
  Ⅱ. 2-토러스운동에서 저차원 카오스운동($$d_f$$<3)으로의 전이 ... 187
   1. 카레-요크(Curry-Yorke) 모델 ... 187
   2. 원 사상(Circle Map) 모델 ... 192
   3. 악마의 계단 ... 194
  Ⅲ. 2-토러스운동에서 고차원 카오스운동($$d_f$$<3)으로의 전이 ... 195
   1. 4차원 모델 ... 197
   2. 준주기운동과 혼돈으로의 전이 ... 197
   3. 3차원의 푸앵카레 사상 분석 ... 199
   4. 맺음글 ... 203
 10. 간헐성경로 ... 205
  Ⅰ. 간헐성 ... 206
  Ⅱ. 간헐성 유형 ... 209
   1. 제1유형 ... 209
   2. 제2유형 ... 213
   3. 제3유형 ... 214
  Ⅲ. 토러스 간헐성 ... 217
참고문헌 ... 223
찾아보기 ... 227