1. 벡터와 선형대수 ... 1
   1.1 R³ 위의 벡터 ... 1
      1.1.1 벡터의 연산 ... 2
      1.1.2 내적 ... 4
   1.2 벡터곱 ... 8
   1.3 일반적인 벡터공간 ... 14
   1.4 내적 공간 ... 21
   1.5 행렬 ... 28
   1.6 행렬과 연립방정식 ... 39
   1.7 행렬식 ... 46
   1.8 역행렬과 Carmer공식 ... 56
   1.9 일차변환 ... 63
   1.10 고유값과 고유벡터 ... 69
      1.10.1 스펙트럼의 일반적인 성질 ... 75
      1.10.2 고유값 문제의 응용 ... 78
      1.10.3 행렬의 대각화 ... 82
2. 1계미분방정식 ... 93
   2.1 미분방정식의 기본개념 ... 88
   2.2 변수분리형 미분방정식 ... 89
   2.3 변수분리형으로 고쳐서 풀기 ... 92
   2.4 완전미분방정식 ... 95
   2.5 1계선형미분방정식 ... 99
      2.5.1 적분 인자를 이용하는 방법 ... 99
      2.5.2 변수의 변화 ... 101
   2.6 직교사영 ... 106
   2.7 Picard 반복법과 존재 정리 ... 109
3. 고계선형미분방정식 ... 115
   3.1 동차 선형방정식의 일반적 이론 ... 115
      3.1.1 일차독립과 론스키안(Wronskian) ... 116
      3.1.2 일반해의의미 ... 118
   3.2 계수의 감소 ... 120
      3.2.1 2계를 1계로 ... 120
      3.2.2 알고 있는 해를 이용하여 다른 해 구하기 ... 121
   3.3 상수 계수의 동차 2계 선형 미분 방정식 ... 123
      3.3.1 서로 다른 두 실근 λ₁, λ₂를 갖는 경우 ... 124
      3.3.2 중근 λ ... -a/2
      3.3.3 서로 다른 허근 λ ... p±iq
   3.4 Cauchy-Euler 방정식 ... 130
      3.4.1 서로 다른 두 실근 λ₁, λ₂를 갖는 경우 ... 131
      3.4.2 중근 m ... (1-a)
      3.4.3 서로 다른 허근 λ ... p±iq
   3.5 동차 고계 선형 미분 방정식 ... 135
      3.5.1 상수계수를 가진 동차 고계선형미분방정식 ... 135
      3.5.2 고계 Euler-Cauchy 방정식 ... 138
   3.6 비동차 선형 미분 방정식 ... 140
      3.6.1 상수 계수의 미방에서 미정 계수법 ... 140
      3.6.2 매개변수의 변환 ... 144
4. 여러 가지 미분방정식의 해결방법 ... 149
   4.1 연립미분방정식 ... 149
      4.1.1 고계미분방정식으로 고쳐서 풀기 ... 150
      4.1.2 고유치를 이용한 연립미방의 풀이 ... 154
   4.2 멱급수 해법 ... 160
      4.2.1 이론적 배경 ... 161
      4.2.2 멱급수 전개를 이용한 미분방정식의 해 구하기 ... 164
      4.2.3 특수한 방정식의 해 ... 170
   4.3 미분방정식의 수치해 ... 171
      4.3.1 Euler 방법 ... 172
      4.3.2 향상된 Euler 방법 ... 174
      4.3.3 Runge-Kutta 방법 ... 175
      4.3.4 Mathematica를 이용한 미분방정식의 수치해 ... 176
5. 라플라스 변환 ... 181
   5.1 라플라스 변환의 정의와 성질 ... 182
   5.2 적분의 변환과 축의 이동 ... 190
      5.2.1 적분의 변환 ... 190
      5.2.2 s축의 이동 ... 192
      5.2.3 t축의 이동 ... 195
      5.2.4 Dirac 델타함수 ... 199
   5.3 라풀라스 변환의 미분과 적분 ... 200
      5.3.1 라플라스 변환의 미분 ... 200
      5.3.2 라플라스 변환의 적분 ... 204
   5.4 합성곱과 적분방정식 ... 205
      5.4.1 합성곱 ... 205
      5.4.2 적분 방정식 ... 208
   5.5 연립미분방정식과 주기함수 ... 210
      5.5.1 연립미분방정식 ... 210
      5.5.2 주기함수 ... 210
6. 벡터함수의 미분적분 ... 213
   6.1 스칼라 함수 ... 213
   6.2 벡터함수 ... 218
   6.3 곡선 ... 223
      6.3.1 곡선의 표현 ... 223
      6.3.2 곡선의 접선 ... 225
      6.3.3 곡선의 길이 ... 227
   6.4 방향도함수와 Gradient ... 230
   6.5 벡터장의 발산 ... 235
   6.6 벡터장의 회전 ... 239
   6.7 선적분 ... 241
   6.8 이중적분과 그린 정리 ... 251
   6.9 면적분 ... 263
   6.10 삼중적분과 발산정리 ... 276
   6.11 스토크스 정리 ... 285
7. 푸리에 급수, 적분, 변환 ... 289
   7.1 푸리에 급수 ... 290
      7.1.1 주기가 2π인 주기함수 ... 290
      7.1.2 주기가 2L인 주기함수 ... 297
      7.1.3 ［O, L］에서만 정의된 함수 ... 299
   7.2 푸리에 적분 ... 301
   7.3 푸리에 변환 ... 304
8. 편미분방정식 ... 315
   8.1 기본 개념 ... 15
      8.1.1 라플라스 방정식 ... 316
      8.1.2 파동방정식 ... 317
      8.1.3 열방정식 ... 319
   8.2 파동방정식 ... 320
      8.2.1 1차원 파동방정식 ... 320
      8.2.2 변환을 이용한 파동방정식의 풀이 ... 324
      8.2.3 직사각형을 경계로 가진 2차원 파동방정식 ... 328
      8.2.4 원을 경계로 한 2차원 파동방정식 ... 332
   8.3 열방정식 ... 338
      8.3.1 1차원 열방정식 ... 337
      8.3.2 2차원 열방정식 ... 344
      8.3.3 변환을 이용한 열방정식의 풀이 ... 346
9. 복소수함수 ... 353
   9.1 복소수와 복소평면 ... 353
   9.2 복소 평면에서의 곡선과 영역 ... 357
   9.3 복소수함수와 Cauchy-Riemann 방정식 ... 361
   9.4 멱급수 ... 367
   9.5 기본적인 복소수 함수 ... 373
      9.5.1 지수 함수 ... 373
      9.5.2 삼각함수와 쌍곡선함수 ... 375
      9.5.3 로그함수와 멱함수 ... 378
10. 복소수 적분 ... 383
   10.1 복소수상의 선적분 ... 383
   10.2 Cauchy 적분공식과 해석함수의 도함수 ... 394
   10.3 Taylor 급수와 Laurent 급수 ... 400
   10.4 특이점과 유수 정리 ... 407
   10.5 유수정리를 이용한 실수 적분 ... 417
찾아보기 ... 430
부록
   1장 연습 문제 풀이 ... i
   2장 연습 문제 풀이 ... xxv
   3장 연습 문제 풀이 ... xxxi
   4장 연습 문제 풀이 ... xlv
   5장 연습 문제 풀이 ... liv
   6장 연습 문제 풀이 ... l
   7장 연습 문제 풀이 ... xcvi
   8장 연습 문제 풀이 ... ci
   9장 연습 문제 풀이 ... cvii
   10장 연습 문제 풀이 ... cxv