제1부 수학적 기반 ... 1
   1. 벡터 ... 3
      1.1 벡터의 정의 및 종류 ... 3
      1.2 좌표계와 좌표 ... 4
      1.3 벡터의 표현, 성분, 크기와 방향 ... 5
      1.4 R³ 벡터장 ... 7
      1.5 <?import namespace ... m ur
      1.6 선형독립과 선형종속 ... 12
      1.7 벡터적 ... 14
   2. 행렬 ... 17
      2.1 행렬의 정의 ... 17
      2.2 행렬의 덧셈과 곱셈 ... 18
      2.3 행렬의 변환기능과 응용 ... 23
      2.4 행렬의 랭크 ... 27
      2.5 행렬의 판별치 ... 29
      2.6 역행렬 ... 31
      2.7 벡터의 정규화 ... 33
      2.8 선형방정식 ... 34
      2.9 고유치 문제 ... 36
      2.10 2차형 함수와 행렬 ... 43
      2.11 양(음)행렬 여부 판단기법 ... 44
      2.12 2차형 함수와 좌표변환 ... 46
      2.13 상사변환 ... 48
      2.14 Q-직교 ... 50
   3. 함수와 미분 ... 53
      3.1 서론 ... 53
      3.2 1변수함수와 상미분 ... 54
        3.2.1 1변수함수의 정의 ... 54
        3.2.2 상미분 ... 55
        3.2.3 Taylor 급수 전개 ... 58
      3.3 상미분방정식 ... 60
        3.3.1 공학해석 문제와 상미분방정식 ... 60
        3.3.2 경계조건과 경계치문제 ... 67
      3.4 다변수함수와 편미분 ... 69
        3.4.1 다변수함수의 정의 ... 69
        3.4.2 편미분의 정의 및 성질 ... 70
        3.4.3 함수의 구배 ... 73
        3.4.4 다변수함수의 Taylor 급수 전개 ... 76
        3.4.5 구속조건을 고려한 미분 ... 77
      3.5 편미분방정식 ... 80
        3.5.1 공학문제와 편미분방정식 ... 80
        3.5.2 편미분방정식의 경계조건 ... 85
      3.6 벡터함수 ... 86
        3.6.1 곡선 및 곡면의 벡터함수 표현 ... 86
        3.6.2 벡터함수의 일반화 ... 88
      3.7 함수의 극화 ... 92
        3.7.1 1변수함수의 극화 ... 92
        3.7.2 비구속 다변수함수의 극화 ... 93
        3.7.3 Lagrange 변수법에 의한 구속조건의 처리 ... 95
        3.7.4 벌칙기법에 의한 구속조건의 처리 ... 97
   4. 적분과 함수장 ... 101
      4.1 Lebesque 적분 ... 101
      4.2 함수의 적분 ... 103
        4.2.1 1차원 적분과 표준형 ... 103
        4.2.2 경로적분 ... 105
        4.2.3 면적적분 ... 109
        4.2.4 체적적분 ... 113
        4.2.5 Green 이론과 발산이론 ... 115
      4.3 대표적인 함수장 ... 118
        4.3.1 L²(Ω) 함수장 ... 118
        4.3.2 Sobolev 함수장 ... 119
        4.3.3 <m:math xmlns ... '"htt
   5. 변분 및 범함수의 극화 ... 123
      5.1 변분 및 범함수의 극화 ... 123
      5.2 1변수1함수 범함수의 극화 ... 125
      5.3 다변수1함수 범함수 ... 131
      5.4 다변수다함수 범함수 ... 134
      5.5 필수경계조건의 범함수 내의 삽입 ... 136
        5.5.1 Lagrange 변수법 ... 136
        5.5.2 벌칙기법 ... 138
      5.6 혼합형 수식과 변분이론 ... 139
   6. 연산자 ... 143
      6.1 선형연산자와 중첩의 원리 ... 143
      6.2 어조인트연산자와 범함수 ... 144
제2부 연속체역학의 이론 ... 149
   1. 서론 ... 151
      1.1 연속체역학과 고체역학 ... 151
      1.2 고체역학의 분류와 문제의 구성 ... 153
   2. 고등역학의 이해를 위한 예비지식 ... 157
      2.1 기계량 및 텐서량 ... 157
      2.2 텐서량의 지수표현 ... 161
      2.3 주요 기계량의 이해 ... 166
      2.4 텐서량의 좌표변환 ... 172
      2.5 2차 텐서와 불변치 ... 176
      2.6 주요 공식의 지수표현 ... 178
   3. 응력과 평형방정식 ... 181
      3.1 뉴턴의 운동법칙과 평형조건식 ... 181
      3.2 응력벡터와 응력 ... 187
      3.3 평형방정식과 운동방정식 ... 196
      3.4 주응력과 응력불변치 ... 200
      3.5 편차응력텐서와 불변치 ... 204
      3.6 2차원 연속체역학 문제와 축대칭 문제 ... 207
   4. 연속체의 변형 ... 209
      4.1 변위장과 변형률 ... 209
      4.2 속도장과 변형률속도 ... 215
      4.3 주변형률, 주변형률속도, 불변치 ... 215
      4.4 평면변형과 축대칭 문제 ... 219
      4.5 변형률속도의 이상화 ... 220
      4.6 변형의 기하학적 적합성 ... 221
   5. 재료의 거동과 구성방정식 ... 223
      5.1 서론 ... 223
      5.2 인장시험 ... 223
      5.3 후크법칙 ... 226
        5.3.1 등방성재료 ... 227
        5.3.2 이방성재료 ... 230
      5.4 항복이론 ... 233
        5.4.1 Huber-von Mises 항복이론 ... 236
        5.4.2 Tresca 항복이론 ... 237
        5.4.3. 평면응력 문제의 항복함수 ... 237
        5.4.4 3차원 문제의 von Mises 항복함수 ... 238
      5.5 소성유동법칙 ... 239
      5.6 변형저항식 ... 241
      5.7 변형에너지와 구성방정식 ... 245
   6. 뉴턴역학 문제 및 고체 열전달 문제의 수식화 ... 249
      6.1 경계조건 및 기하학적 구속조건 ... 249
      6.2 3차원 탄성역학 문제의 수식화 ... 253
      6.3 소성역학 문제의 강소성 수식화 ... 255
      6.4 고체의 열전달 ... 257
   7. 해석역학 ... 259
      7.1 가상일의 원리 ... 259
      7.2 최소전체퍼텐셜이론 ... 262
      7.3 Hamilton의 원리 ... 267
      7.4 제2가상일의 원리 ... 271
      7.5 혼합형 수식화와 변분이론 ... 273
        7.5.1 Reissner 변분원리 ... 273
        7.5.2 Washizu 변분원리 ... 275
      7.6 소성역학에서의 변분이론 ... 277
제3부 상미분방정식의 근사해법 및 유한요소해석 ... 279
   1. 미분방정식의 근사해법 ... 281
      1.1 미분방정식과 근사해 ... 281
      1.2 Ritz 법에 의한 미분방정식의 근사해법 ... 283
        1.2.1 대수방정식과 함수 ... 283
        1.2.2 미분방정식과 범함수 ... 284
        1.2.3 Ritz 법 ... 287
        1.2.4 자연경계조건의 처리 ... 295
        1.2.5 범함수의 유도 ... 298
        1.2.6 Ritz 법과 유한요소법 ... 301
      1.3 가중오차법에 의한 미분방정식의 근사해법 ... 303
        1.3.1 약형의 유도 ... 303
        1.3.2 가중함수 ... 305
        1.3.3 Galerkin 근사법 ... 310
        1.3.4 가중오차법에서 자연경계조건의 처리 ... 313
      1.4 필수 및 기하 경계조건의 소거 ... 315
        1.4.1 Lagrange 변수법에 의한 필수 및 기하 경계조건의 소거 ... 316
        1.4.2 가중오차법에서 필수경계조건의 약형내 삽입 ... 321
        1.4.3 벌칙기법을 이용한 기하 및 필수 경계조건의 소거 ... 322
      1.5 Galerkin 근사법, Ritz 법, 유한요소법 ... 323
      1.6 근사해법과 유한요소법의 징검다리 ... 324
   2. 변분유한요소법 ... 327
      2.1 Ritz 법과 유한요소법 ... 327
      2.2 이산화 및 번호매김 ... 329
      2.3 보간함수와 절점치 ... 331
      2.4 유한요소방정식의 유도 ... 336
      2.5 요소방정식 ... 340
      2.6 Gauss quadrature 법에 의한 수치적분 ... 346
      2.7 요소방정식의 조합 ... 350
      2.8 경계조건의 부과 ... 351
      2.9 유한요소해석 결과 및 파생결과의 계산 ... 353
      2.10 유한요소방정식의 일반형의 유도 ... 357
   3. Galerkin 법에 바탕을 둔 유한요소법 ... 363
      3.1 [문제 1]의 Galerkin 유한요소법 ... 363
      3.2 [문제 3]의 Galerkin 유한요소법 ... 365
   4. 보간함수에 관한 보충 설명 ... 369
   5. 압축불가능형 수식화와 혼합형 수식화 ... 373
      5.1 문제의 정의 ... 373
      5.2 압축불가능형 수식의 약형과 근사해 ... 374
      5.3 혼합형 수식의 약형과 근사해 ... 374
      5.4 검토 ... 377
제4부 2차 편미분방정식의 유한요소법 ... 379
   1. 이산화와 보간 ... 381
      1.1 서론 ... 381
      1.2 2차원 문제 ... 382
        1.2.1 삼각형요소의 보간함수와 좌표변환 ... 382
        1.2.2 사각형요소의 보간함수와 좌표변환 ... 387
        1.2.3 미지함수 및 좌표의 보간 ... 394
        1.2.4 자유도 ... 398
      1.3 3차원 문제 ... 398
        1.3.1 사면체요소의 보간함수와 좌표변환 ... 399
        1.3.2 육면체요소의 보간함수와 좌표변환 ... 402
        1.3.3 미지함수 및 좌표의 보간 ... 403
   2. 편미분방정식의 약형 ... 407
   3. 면적적분과 체적적분의 수치계산 ... 411
   4. 2차원 및 3차원 경계치문제의 근사해법과 유한요소법 ... 415
   5. Poisson 방정식의 유한요소해석 ... 419
      5.1 문제의 수식화 ... 419
      5.2 유한요소방정식의 유도 ... 421
      5.3 축대칭 문제 ... 423
      5.4 비선형 미분방정식 ... 424
      5.5 Poisson 방정식의 혼합형 수식화 ... 425
      5.6 예제 ... 427
        5.6.1 문제의 정의 ... 427
        5.6.2 약형의 유도 ... 428
        5.6.3 유한요소방정식의 유도 ... 428
        5.6.4 요소방정식 ... 429
        5.6.5 해석영역의 이산화 ... 429
        5.6.6 요소방정식의 계산 ... 430
        5.6.7 요소방정식의 조합 ... 432
        5.6.8 경계조건의 부과와 해의 획득 ... 433
        5.6.9 파생결과 및 절점치의 계산 ... 433
      5.7 요소치 정보로부터 절점치의 계산 ... 435
   6. 선형등방성 탄성역학 문제의 유한요소해석 ... 439
      6.1 선형등방성 탄성역학 문제의 수식화 ... 439
      6.2 평면응력 및 평면변형 문제에 관한 유한요소방정식의 유도 ... 441
        6.2.1 단순 경계조건 ... 444
        6.2.2 일반 경계조건 ... 445
      6.3 축대칭 문제의 유한요소해석 ... 448
      6.4 3차원 연속체의 유한요소해석 ... 451
      6.5 열팽창과 초기응력을 고려한 유한요소방정식의 유도 ... 454
      6.6 파생변수의 계산 ... 455
      6.7 혼합형 수식화에 의한 비압축성 재료 탄성유한요소해석 ... 455
   7. 강열점소성 재료의 유한요소해석 ... 463
      7.1 유동해석 문제의 유한요소 수식화 ... 463
      7.2 소성가공중 소재의 온도해석과 연계해석 ... 472
   8. 유한요소해석 결과의 검증 ... 475
부록 ... 479
   A. 유한요소해석 실습 ... 481
      A.1 프로그램 소개 ... 481
      A.2 입력데이터 ... 482
      A.3 예제 ... 487
        A.3.1 사용자 직접입력 ... 487
        A.3.2 전처리 프로그램의 이용 ... 489
찾아보기 ... 451