추천사 ... 5
1 수학적으로 생각해야 수학을 정복할 수 있다
   생각을 하지 못하는 수학 우등생 ... 13
      공식을 외우는 것이 수학 공부인가? ... 13
      토론에 서툰 요즘 학생들 ... 15
      좋은 것만 하고 싫은 것은 하지 않아도 된다? ... 17
      시작은 읽기, 쓰기, 셈부터 ... 20
   수학에서 '안다는 것'은 어떤 것인가? ... 25
      정말로 수학을 싫어하는 사람들이 많을까? ... 25
      수학은 '반복 학습'일까? ... 28
      따라하기는 배움의 시작 ... 29
      '증명'을 해야 '아는 것'은 아니다 ... 32
      피타고라스의 정리를 이해하는 데 도움이 되는 퍼즐 ... 34
      유추는 본질을 파악하는 효과적인 방법 ... 37
      수학에 증명이 필요한 이유 ... 38
   수학 공부는 생각하기 훈련 ... 41
      수학자는 철학자였다 ... 41
      이차방정식은 쓸모가 없다? ... 45
      생각을 키워주는 수학 ... 50
      중요한 것은 본질을 파악하는 능력 ... 54
      상상력을 키워주는 수학 ... 58
   수학적으로 사고하는 사람과 그렇지 못한 사람 ... 61
      수학적으로 사고할 수 없는 사람은 돈을 쓰는 방법도 서툴다 ... 61
      예측을 못하는 사람도 수학적으로 사고할 수 없는 사람이다 ... 62
      수학적 사고를 못 하면 창조적인 사고도 할 수 없다 ... 64
      수학은 상황 판단 능력을 길러준다 ... 66
2. 수학적으로 사고하기 위한 여덟 가지 방법
   첫번째 : 배움의 시작은 따라하기 ... 71
      따라하는 것만으로 만들 수 있는 거대 마방진 ... 71
      처음에는 무작정 따라한다 ... 75
   두번째 : '눈으로 보면 생각이 쉽다' - 그림으로 나타내어 문제를 파악하라 ... 78
      시각화가 왜 효과적인가? ... 78
      관련성만을 생각하는 위상기하학 ... 81
   세번째 : 문제를 단순하게 만들기 - 언뜻 보면 복잡한 문제도 실제로는 단순한 것에서 출발한다 ... 84
      문제를 단순화시켜라 ... 84
      쉬운 방법을 찾아냈을 때 느끼는 쾌감 ... 87
   네번째 : 새로운 것을 창조하기 위한 '일반화' - 언제나 딱 들어맞는 것을 찾아보자 ... 91
      일반화가 만들어내는 독창성 ... 91
      핵심을 꿰뚫어볼 수 있어야 일반화로 이어진다 ... 95
   다섯번째 : '예측'하는 능력은 분석하는 능력 - 데이터를 정확하게 분석하면 예측할 수 있다 ... 98
      일상생활에 꼭 필요한 예측 능력 ... 98
      수학은 예측 능력을 키워주는 학문 ... 103
   여섯번째 : '분해'하면 명쾌해진다 - 복잡하게 얽힌 문제는 나누어서 생각하라 ... 105
      분해는 단순하게 만들기의 한 방법 ... 105
   일곱번째 : '기호로 나타내기'에 친숙해지자 - 추상화를 하면 쉬워진다 ... 110
      추상화했기 때문에 어려워진다? ... 110
      추상화는 일반화의 과정 ... 112
      쉽게 이해할 수 있게 도와주는 추상화 ... 113
      기호를 다시 문장으로 ... 115
   여덟번째 : 해법은 하나만 있지 않다 - 다양한 접근 방법을 생각하라 ... 116
      보는 시점을 바꿔보자 ... 116
      구조를 그림으로 나타내면 문제가 분명해진다 ... 119