머리말 ... 3
서론 ... 11
제1장 웨이브렛 변환(Wavelets Transform)의 정의
   1.1. 웨이브렛 변환의 정의 ... 19
      1.1.1 웨이브렛의 종류 및 특성 ... 24
      1.1.2 복소수 웨이브렛의 스펙트럼 분석 특성 및 실수 웨이브렛의 스케일 분석 특성 ... 39
   1.2. 웨이브렛의 압축(Contraction) 및 전이(Transition) 계수의 특성 ... 44
   1.3. 1차원 연속 웨이브렛 변환의 정의 ... 52
      1.3.1 웨이브렛 변환의 기본 이론 ... 52
      1.3.2 웨이브렛 압축 계수 "a"의 샘플링 ... 55
   1.4. 연속 웨이브렛 역변환(Inverse continuous wavelets Transform) ... 61
      1.4.1 연속 웨이브렛 역변환의 정의 ... 62
      1.4.2 웨이브렛 플랜 및 멀티 스케일 분석 및 "시간-스케일" 필터 ... 73
      1.4.3 연속 웨이브렛 역반환의 수치 연산 ... 77
제2장 웨이브렛 변환의 모듈러스 (｜(t)｜), 페이즈 (｜(t)｜)와 웨이브렛 (｜(t)｜)의 특성
   2.1. 웨이브렛 모듈러스 (｜(t)｜)의 특성 ... 83
      2.1.1 순간 주파수 결정(Instantaneous frequency estimation) ... 91
      2.1.2 특이점 분석(singularity analysis) ... 92
      2.1.3 웨이브렛 에너지 밀도(Wavelet Energy distribution) ... 95
      2.1.4 웨이브렛 스펙트럼 ... 97
      2.1.5 웨이브렛 모듈러스의 정규화(Normalization) ... 104
   2.2. 웨이브렛 페이즈(｜(t)｜)(Wavelets Phase)의 특성 ... 105
   2.3. 웨이브렛 플랜(｜(t)｜)의 특성 ... 119
      2.3.1 웨이브렛 플랜(｜(t)｜)의 정의 ... 119
      2.3.2 "시간-스케일" 필터 및 스케일 분해(scale decomposition) ... 122
      2.3.3 웨이브렛 플랜((t))의 특이점(singularity) 특성 ... 149
제3장 웨이브렛 변환의 적용
   3.1. "시간-주파수" 분석("Time-frequency" analysis) 및 "시간-스케일" 분석("Time-scale" analysis) ... 151
      3.1.1 국소(Short Time Fourier) 변환 ... 152
      3.1.2 Wigner-Ville Distribution ... 156
      3.1.2 웨이브렛 변환(Wavelets Transform) ... 157
      3.1.3 시간-주파수 변환의 해상도-하이젠베르그의 불확실성의 원리 ... 159
   3.2. 웨이브렛을 이용한 f ... 분석
   3.3. 웨이브렛 스펙트럼 분석-웨이브렛 correlation과 coherence ... 174
      3.3.1 선형 시스템(초음파 신호 분석) ... 174
      3.3.2 웨이브렛 변환의 적용 ... 179
      3.3.3 웨이브렛 coherence 분석 ... 188
   3.4. 연속 웨이브렛 변환을 이용한 순간 주파수(Instantaneous frequency) 결정 ... 207
      3.4.1 순간 주파수(Instantaneous Frequency)의 정의 ... 207
      3.4.2 Analytic 신호(해석 신호) 및 순간 위상(Instantaneous phase) ... 208
      3.4.3 연속 웨이브렛 변환을 이용한 Ridge 결정 ... 217
제4장 웨이브렛 변환(Wavelets Transform)과 프랙탈(Fractals)
   4.1. 프랙탈의 정의 ... 227
   4.2. 프랙탈 차원 결정 방법 ... 229
   4.3. 멀티 프랙탈(Multi-Fractal) 이론 ... 236
      4.3.1 Definition ... 239
   4.4. 웨이브렛 변환을 이용한 멀티 프랙탈 분석 ... 246
      4.4.1 웨이브렛 변환을 이용한 특이점(singularity) 분석 ... 246
      4.4.2 웨이브렛 변환에 의한 멀티 프랙탈 분석 방법(MMTO 방법) ... 252
제5장 2차원 연속 웨이브렛 변환 및 적용
   5.1. 2차원 연속 웨이브렛 변환 및 역변환의 수식 및 허용가능 조건 ... 273
   5.2. 2차원 웨이브렛 변환의 연산 모델링 ... 278
   5.3. 2차원 웨이브렛의 종류 및 특성 ... 286
      5.3.1 등방성 웨이브렛(Isotropy wavelets) ... 288
      5.3.2 방향성 웨이브렛(anisotropy wavelets) ... 306
      5.3.3 분리형 웨이브렛(separable wavelets) ... 325
   5.4. 2차원 연속 웨이브렛 변환의 적용 ... 329
      5.4.1 프랙탈 이미지의 (ａ,θ) 분석 ... 331
      5.4.2 이미지의 부분 콘트라스트 분석 ... 332
      5.4.3 이미지 윤곽(Edge)분석 ... 334
      5.4.4 이미지 표면 특성 문석 ... 335
   5.5. 2차원 연속 웨이브렛 역변환의 적용 ... 340
      5.5.1 엔지니어링 표면의 정의 및 웨이브렛 변환 ... 340
      5.5.2 이미지 Enhancement ... 357
      5.5.3 이미지 잡음 처리(De-Noising) ... 361
제6장 이산 웨이브렛 변환
   6.1. 정규 직교 웨이브렛(orthnormal wavelet) 및 다해상도 분석 방법(Multi Resolution Analysis) ... 367
   6.2. 필터 뱅크 시스템 ... 375
   6.3. 이산 웨이브렛 변환-다해상도 분석 방법의 일반식 ... 378
   6.4. 다해상도 분석(Multi-Resolution analysis) 방법의 정의 및 웨이브렛의 형성 ... 399
      6.4.1 다해상도 분석(Multi-Resolution Analysis)의 정의 및 MRA의 구축 ... 402
      6.4.2 MRA를 이용한 웨이브렛 변환 시스템의 구축 ... 404
      6.4.3 정규 직교 스케일 함수 Φ(t)의 특성 ... 405
      6.4.4 정규 직교 웨이브렛 Ψ(t)의 특성 ... 411
   6.5. 정규 직교 웨이브렛의 종류 및 특성 ... 415
      6.5.1 Daubechies의 유한 길이를 지닌 정규직교 웨이브렛 ... 417
      6.5.2 Coiflet - Ψ(t), Φ(t) 소멸 모멘트를 이용한 정규 직교 웨이브렛 ... 429
   6.6. 이중 직교(Bi-orthogonal) 웨이브렛 ... 436
      6.6.1 기저 함수(Basis function) 및 멀티 필터 뱅크 시스템 ... 437
      6.6.2 이중 직교 웨이브렛의 특성 ... 444
제7창 Lifting 연산(The Lifting scheme)
   7.1. Haar 변환과 Lifting 연산 ... 474
   7.2. Lifting 연산-1D, 2D Lifting 연산 구조 ... 477
   7.3. 선형 리프팅 변환(Linear Lifting Transform) ... 502
제8장 이산 웨이브렛 변환의 적용
   8.1. 이산 웨이브렛 변환을 이용한 잡음 처리 ... 523
      8.1.1 퓨리에 변환을 이용한 잡음처리 및 기본이론 ... 528
      8.1.2 임계값 적용 방법(Threshold Rules) ... 533
   8.2. 이산 웨이브렛 변환을 이용한 디지털 워터마킹 ... 550
찾아보기 ... 557
참고문헌 ... 563