목차
제1장 Calculus ... 1
1. 집합·실수·복소수 ... 3
1) 집합론 ... 3
2) 실수계 ... 4
3) 구간, 부등식 및 절대값 ... 4
4) 상한 및 하한 ... 5
5) 복소수 ... 6
2. 해석평면기하학 ... 8
3. 함수 ... 11
1) 집합 A에서 집합 B로의 함수 ｆ(ｆ : A→B) ... 11
2) 일대일 대응 ... 11
3) ｆ의 역함수 ... 11
4) ｎ차 다항식 ... 12
5) 다항식의 나눗셈 ... 12
6) 다항식 P(χ)의 해 ... 12
7) 유리수근 ... 13
8) 복소수근 ... 13
9) 대수의 기본법칙 ... 13
10) 데카르트의 부호규칙 ... 14
11) 유리함수 ... 14
12) 삼각함수 ... 14
13) 역삼각함수 ... 15
14) 삼각형의 면적 ... 16
15) 지수함수와 로그함수 ... 16
16) 복소수 지수 및 로그함수 ... 17
4. 3차원에서의 해석기하학 ... 17
5. 극한과 연속 ... 20
1) 극한의 법칙 ... 20
2) 점근선 ... 20
3) 연속 ... 21
4) 좌·우연속 ... 21
5) 중간값 정리 ... 22
6) ｆ(ｘ,ｙ)의 연속성 ... 22
6. 미분 ... 22
1) X_0에서 함수ｆ의 도함수 ... 22
2) 접선과 법선방정식 ... 23
3) 미분공식 ... 23
4) 로피탈(L’Hospital) 정리 ... 24
5) 곡선 그리기 ... 25
6) 롤 정리 ... 25
7) 평균값 정리 ... 26
8) 기타성질 ... 26
9) 다변수함수의 미분 ... 28
10) 혼합 편미분 ... 28
7. 적분 ... 30
1) ｆ의 부정적분 ... 30
2) 리만합 ... 31
3) 구간 ［ａ,ｂ〕에서 ｆ의 정적분 ... 31
4) 미적분학의 기본정리 ... 31
5) 정적분 공식 ... 32
6) 미적분 ... 33
7) 함수ｆ와 ｇ사이의 면적 S ... 33
8) 치환적분 ... 34
9) 부분적분법 ... 35
10) 인수분해이용 적분법 ... 41
11) 삼각적분 공식 ... 45
12) 적분에 관한 기타사항 ... 46
8. 중적분 ... 53
1) 중적분 정의 ... 53
2) 무게중심 ... 59
3) 곡면의 넓이 ... 61
4) 선적분 ... 62
5) 넓은 의미의 중적분 ... 66
9. 미분방정식 ... 67
1) 정의 ... 67
2) 변수의 분리 ... 68
3) 일차선형 미분방정식 ... 69
4) 상수계수를 가지는 이차선형 미분방정식 ... 69
5) 상수계수를 가지는 이차비동차 미분방정식 ... 70
6) 완전미분방정식 ... 71
10. 수열과 급수 ... 72
1) 수열 ... 72
2) 이항정리 ... 73
3) 무한수열과 급수 ... 75
4) 중항의 극한 ... 75
5) 무한급수 ... 75
6) 무한급수의 성질 ... 76
7) 비교판정법 ... 77
8) telescoping 급수 ... 77
9) 교대급수판정법 ... 78
10) 비율판정법 ... 79
11) 멱근판정법 ... 79
12) 멱급수 ... 80
13) Taylor 급수 ... 83
14) Taylor 정리 ... 84
출제예상문제 및 해설 ... 88
제2장 확률·통계 ... 135
1. 확률 ... 137
1) 확률함수 ... 137
2) 균등확률함수 ... 137
3) 사상 A의 확률 ... 137
4) 확률함수에 대한 규칙 ... 138
5) 주어진 사상 A에 대한 사상 B의 조건부 확률 ... 139
6) Bayes’정리 ... 139
7) 독립인 사상 A와 B ... 139
8) 서로 독립인 사상 A_1, A_2 , ‥‥, A_n ... 139
9) 조건부 확률과 독립에 대한 규칙 ... 140
2. 순열과 조합 ... 141
1) factorial ... 141
2) 순열 ... 141
3) 조합 ... 141
4) 이항정리 ... 142
5) 다항정리 ... 142
3. 확률변수와 확률분포 ... 143
1) 확률변수 Ｘ ... 143
2) 이산확률변수 Ｘ ... 143
3) 확률함수 ... 143
4) 연속확률변수 Ｘ ... 144
5) 확률밀도함수 ... 144
6) 혼합분포 ... 144
7) 누적분포함수 ... 145
8) 기타 ... 145
4. 기대값 및 분포의 변수 ... 146
1) 확률변수 Ｘ의 기대값 ... 146
2) ｈ(χ)의 기대값 ... 146
3) Ｘ의 ｎ차 moment ... 146
4) (평균 μ에 대하여) Ｘ의 ｎ차 central moment ... 146
5) 확률변수 Ｘ의 분산 ... 147
6) 확률변수 Ｘ의 표준편차 ... 147
7) 확률변수 Ｘ의 moment generating function ... 147
8) Ｘ의 분포의 skewness ... 147
9) Ｘ의 분포의 mode ... 147
10) 여러 공식 ... 148
5. 자주 사용되는 이산분포 ... 150
1) 균등분포 ... 150
2) 이항분포 ... 150
3) 초기하분포 ... 151
4) 포아송분포 ... 151
5) geometric분포 ... 151
6) negative binomial ... 152
6. 자주 사용되는 연속분포 ... 153
1) 균등분포 ... 153
2) 정규분포 ... 153
3) 지수분포 ... 154
4) 감마분포 ... 155
5) chi-square 분포 ... 155
6) 표를 찾는 자주 이용되는 분포의 백분율 ... 156
7. 연결, 한계, 조건부 분포 ... 157
1) 확률변수 Ｘ와 Ｙ의 연결분포 ... 157
2) Ｘ_1, Ｘ_2, ‥‥, Ｘ_n 의 연결분포 또는 다변량분포 ... 157
3) 연결분포의 누적분포함수 ... 158
4) 연결확률변수의 함수의 기대값 ... 158
5) 확률변수 Ｘ의 한계분포 ... 158
6) 연결한계분포 ... 159
7) 확률변수 Ｘ,Ｙ의 독립 ... 159
8) 주어진 Ｘ ... χ의
9) 확률변수 Ｘ와Ｙ의 공분산 ... 160
10) 확률변수 Ｘ와 Ｙ의 상관 ... 160
11) 연결분포의 ｍ.ｇ.ｆ. ... 161
12) 공식과 결과 ... 161
13) 두 개의 자주 이용되는 다변량분포 ... 163
8. 확률변수의 함수와 변환 ... 165
1) 이산확률변수 Ｘ의 함수의 분포 ... 165
2) 이산확률변수 Ｘ_1, Ｘ_2의 변환의 분포 ... 165
3) 연속확률변수 Ｘ의 함수의 분포 ... 166
4) 연속확률변수 Ｘ_1, Ｘ_2의 변환의 분포 ... 166
5) 공식 및 결과 ... 166
6) 분포의 합 ... 168
7) ｔ-분포 ... 169
8) F분포 ... 169
9. Random Samples and Order Statistics ... 170
1) 확률변수 Ｘ의 분포로부터 크기 ｎ의 random sample ... 170
2) random sample X_1, X_2, ‥‥, X_n의 평균 ... 170
3) random sample X_1, X_2, ‥‥, X_n의 분산 ... 170
4) statistic ... 171
5) random sample과 관련된 결과 및 공식 ... 171
6) random sample X_1, X_2, ‥‥, X_n으로부터 order statistic Ｙ_i ... 172
7) order statistic Y_1, Y_2, ‥‥, Y_n의 연결밀도 ... 172
8) order statistic Ｙ_k의 한계밀도함수 ... 172
9) random sample의 범위 ... 172
10. Maximum Likelihood Estimation ... 173
1) 확률변수 Ｘ의 likelihood function ... 173
2) θ의 maximum likelihood estimate ... 173
3) 정규확률변수의 평균과 분산의 ｍ.l.ｅ. ... 174
4) bayesian estimation ... 174
5) least square estimation ... 175
11. Interval Estimation ... 176
1) 분산을 알 때 평균의 신뢰구간 ... 176
2) 분산을 모를 때 평균의 신뢰구간 ... 176
3) binomial parameter ｐ의 신뢰구간 ... 177
4) 두 개의 모집단의 분산이 같다고 가정할 때 두 개의 정규모집단 평균의 차이의 신뢰구간 ... 177
5) 정규모집단의 분산에 대한 대칭적 신뢰구간 ... 178
6) 두 개의 정규모집단의 분산의 비율에 대한 대칭적 신뢰구간 ... 179
12. 가설테스트 ... 180
1) 귀무가설 ... 180
2) 대립가설 ... 180
3) critical region ... 180
4) TypeⅠerror와 유의수준 ... 181
5) Type Ⅱ error ... 181
6) power of 가설테스트 ... 181
7) 가설테스트에 대한 best critical region ... 182
8) likelihood ratio 테스트 ... 182
9) chi-square 테스트 ... 183
10) 2개의 독립인 정규모집단에서 분산의 동일성을 위한 F-테스트 ... 183
출제예상문제 및 해설 ... 185
제3장 이자론 ... 259
1. 이자의 측정 ... 261
1) 종가함수와 단위종가함수 ... 261
2) 연간실이율 ... 261
3) 단리와 복리 ... 262
4) 복리에서의 연실할인율 ... 264
5) 명목이율과 명목할인율 ... 265
6) 이력 ... 266
2. 현금흐름 ... 267
1) 현금흐름 전문용어 ... 267
2) 균등시간법 ... 267
3) 현금흐름평가 ... 268
4) 현금흐름평가의 원칙 ... 269
5) 순현가 ... 269
6) 동등한 현금흐름 ... 270
3. 연금Ⅰ ... 271
1) 연금 ... 271
2) 기말급 확정연금 ... 271
3) 기시급 확정연금 ... 272
4) 거치연금 ... 273
5) 영구연금 ... 274
4. 연금Ⅱ ... 275
1) 확정연금 ... 275
2) 연속연금 ... 277
3) 변동연금 ... 277
출제예상문제 및 해설 ... 279
제4장 보험수학 ... 293
1. 생존분포와 생명표 ... 295
1) 생존모델의 필요성 ... 295
2) 보험사례의 tabular 생존모델 ... 296
3) 생존모델이론 ... 298
4) (χ)의 여명 ... 300
5) tabular 모델로부터 연속모델로의 가교로서의 VDD가정 ... 303
6) 기대여명 ... 306
7) 선택사망률과 계약선택절차 ... 308
2. 생명보험 ... 310
1) 이산 및 연속생명보험 ... 310
2) 연속종신보험모델 ... 312
3) 이산종신보험모델 ... 316
4) 이산종신보험모델의 aggregate deterministic 분석 ... 318
5) 이산종신보험모델의 총리스크 - 이론적 분석 ... 319
6) 이산생명보험과 연속생명보험모델의 관계 ... 320
7) 단기 비평준급부 모델 ... 322
3. 연금 ... 323
1) 연금모델에 대한 소개 ... 323
2) 연속종신연금모델 ... 325
3) 기시급 이산생명연금모델 ... 328
4) 기시급 생명연금에 대한 총분석 ... 331
5) 연간 ｍ회 지급하는 기시급 생명연금 ... 332
6) 완전생명연금과 단수기간 반환생명연금 ... 334
4. 순보험료 ... 337
1) 소개 ... 337
2) 완전이산 종신보험 : 총량적 접근 ... 337
3) 완전이산종신생명보험 : 손실함수 접근법 ... 340
4) 반연속 및 완전연속종신생명모델 ... 344
5) 완전이산종신모델에서의 분할납 眞보험료 ... 347
6) 반연속종신생명모델에서의 미사용보험료 반환부 분할납보험료 ... 349
5. 순보험료식 준비금 ... 351
1) 완전이산종신생명모델에서의 평준 순보험료식 준비금 ... 351
2) 완전이산종신보험모델에서의 평준 순보험료식 준비금 ... 355
3) 다른 형태의 준비금 공식 ... 357
4) 분할납 진보험료의 준비금 ... 358
5) 보험료 반환부보험의 준비금 ... 359
6) 다른 종류의 준비금 예 ... 360
출제예상문제 및 해설 ... 361
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