제1장 개론 ... 1
   1.1 유한요소법의 역사의 개요 ... 2
   1.2 유한요소법의 적용예 ... 4
제2장 매트릭스대수 및 연립1차방정식 ... 11
   2.1 매트릭스 ... 11
   2.2 행매트릭스 및 열매트릭스 ... 11
   2.3 매트릭스의 덧셈ㆍ뺄셈 ... 12
   2.4 스칼라쌓기 ... 12
   2.5 매트릭스의 곱셈 ... 12
   2.6 매트릭스곱셈을 위한 프로그램예 ... 15
   2.7 전치매트릭스 ... 15
   2.8 특별한 매트릭스 ... 17
   2.9 매트릭스의 분할(부분매트릭스) ... 19
   2.10 직교매트릭스(정4각매트릭스의 경우) ... 20
   2.11 좌표변환매트릭스 ... 20
   2.12 행렬식(정4각매트릭스의 경우) ... 24
      2.12.1 소행렬 및 여인자 ... 24
      2.12.2 행렬식의 전개(라플라스의 전개식) ... 25
      2.12.3 행렬식의 성질 ... 26
   2.13 역매트릭스(정4각매트릭스의 경우) ... 27
      2.13.1 수반매트릭스법 ... 27
      2.13.2 가우스-조르던의 소거법 ... 30
      2.13.3 코레스키의 방법 ... 31
      2.13.4 역매트릭스를 구하는 3가지 방법의 특징 ... 34
   2.14 연립1차방정식의 해법 ... 35
      2.14.1 역매트릭스법 ... 35
      3.14.2 3각매트릭스와 후퇴대입에 의한 방법 ... 35
   2.15 역매트릭스를 구하는 서브루틴의 이용 ... 36
   2.16 고유값과 고유벡터 ... 37
      2.16.1 직접법 ... 38
      2.16.2 반복법(파워법) ... 39
   2.17 고유값 방정식을 풀기 위한 서브루틴의 사용법 ... 41
   2.18 IMSL 라이브러리 서브루틴 ... 42
제3장 구조이론의 기초 ... 47
   3.1 겹침의 원리 ... 47
   3.2 외력작업 ... 48
   3.3 맥스웰 베티의 상반작용의 정리 ... 49
   3.4 에너지원리 ... 52
      3.4.1 가상작업의 원리(가상변위에 의한다) ... 52
      3.4.2 카스티리아노의 제1정리 ... 53
      3.4.3 보가상작업의 원리(가상외력이 주어지는 경우) ... 54
      3.4.4 카스티리아노의 제2정리 ... 55
      3.4.5 변형에너지식 ... 56
제4장 트러스봉요소 ... 67
   4.1 트러스 ... 67
   4.2 국소좌표계에 대한 트러스봉요소의 강성방정식 ... 68
      4.2.1 변위함수와 형상함수 ... 68
      4.2.2 에너지법에 의한 강성방정식의 유도 ... 69
      4.2.3 응력-변형균형관계를 사용한 강성방정식의 유도 ... 71
   4.3 2차원(평면)내에 있는 트러스봉요소의 강성방정식 ... 72
      4.3.1 좌표변환을 고려한 에너지법 ... 72
      4.3.2 좌표변환법 ... 73
      4.3.3 응력-변형균형관계를 사용한 방법 ... 75
      4.3.4 2차원트러스봉요소의 강성매트릭스의 성질 ... 76
      4.3.5 축력방향 ... 77
   4.4 3차원공간에 대한 트러스봉요소의 강성방정식 ... 77
   4.5 3요소트러스구조의 전체강성매트릭스 조립방법과 해법 ... 79
      4.5.1 강성매트릭스 조립 ... 79
      4.5.2 트러스문제의 풀이 ... 82
   4.6 강성방정식에 관한 몇 가지의 취급방법 ... 83
      4.6.1 경계조건의 취급 ... 83
      4.6.2 축소법(Reduction Procedure) ... 84
      4.6.3 하중이 아니고 변위가 주어지는 절점 ... 85
      4.6.4 트러스부재에 대한 초기응력과 온도응력 ... 86
   4.7 예제 ... 87
   4.8 결어 ... 99
제5장 보 및 평면골조요소 ... 105
   5.1 등단면보요소 ... 105
      5.1.1 변위함수 ... 105
      5.1.2 강성방정식 ... 107
      5.1.3 보요소의 강성방정식 성질 ... 110
   5.2 2차원평면에서 임의방향에 놓여진 보요소(평면골조요소) ... 111
      5.2.1 국소좌표에 대한 수평인 축력-굽힘보요소 ... 112
      5.2.2 좌표변환 ... 114
      5.2.3 강성방정식 ... 115
   5.3 보요소의 응용예 ... 116
   5.4 분포하중을 받는 보 ... 135
      5.4.1 작업등가하중법 ... 135
      5.4.2 정등가하중법 ... 137
   5.5 평면골조요소의 응용 ... 140
   5.6 결어 ... 158
제6장 변단면 및 곡선보유한요소 ... 163
   6.1 변단면직선보요소 ... 164
   6.2 변단면보의 응용예 ... 166
      6.2.1 엄밀풀이 ... 166
      6.2.2 변단면보요소 ... 167
      6.2.3 등단면보요소 ... 168
   6.3 원형보유한요소 ... 169
   6.4 3차식-3차식의 원형보유한요소 ... 172
      6.4.1 요소의 설명과 변위함수 ... 172
      6.4.2 변형에너지식 ... 173
      6.4.3 강성방정식 ... 174
   6.5 곡선보의 응용예제 ... 175
      6.5.1 카스티리아노의 정리에 의한 엄밀풀이 ... 175
      6.5.2 8자유도의 곡선보요소(요소3)를 사용한 경우의 풀이 ... 176
      6.5.3 6자유도의 직선보요소를 사용한 경우의 풀이 ... 177
   6.6 결어 ... 179
제7장 트러스봉요소, 보요소 및 평면골조요소의 자유진동 ... 183
   7.1 1자유도의 스프링-질점계 ... 183
   7.2 2자유도 트러스봉요소의 축방향진동 ... 184
      7.2.1 집중질량 ... 184
      7.2.2 정합질량 ... 185
   7.3 4자유도 트러스요소의 축방향진동 ... 190
   7.4 보요소의 굽힘진동 ... 192
   7.5 골조요소의 축 및 휨진동 ... 197
      7.5.1 축방향진동 ... 198
      7.5.2 굽힘진동 ... 199
   7.6 골조에 대한 축방향진동과 휨진동의 연성효과 ... 205
   7.7 대규모고유값 문제에 대한 축소법 ... 206
   7.8 결어 ... 210
제8장 기둥과 평면골조유한요소의 좌굴 및 큰처짐 문제 ... 211
   8.1 축방향력의 영향을 받는 보요소의 지배미분방정식 ... 212
   8.2 축방향력을 받는 등단면보 유한요소의 강성매트릭스 ... 213
      8.2.1 에너지식 ... 214
      8.2.2 처짐함수 ... 215
      8.2.3 기본강성매트릭스 및 증분강성매트릭스 ... 215
   8.3 축방향분포하중에 대한 정합증분강성매트릭스 ... 216
   8.4 탄성기초상의 기둥좌굴 ... 219
   8.5 축소법에 의한 좌굴해석 ... 221
   8.6 평면골조의 좌굴 ... 221
   8.7 보 및 평면골조의 큰처짐문제 ... 225
제9장 평면응력과 평면변형유한요소 ... 231
   9.1 2차원탄성방정식 ... 232
      9.1.1 평면응력상태에 대한 힘의 균형식 ... 232
      9.1.2 2차원응력상태에 대한 변형-변위관계 ... 233
      9.1.3 응력-변형관계 ... 234
      9.1.4 평면응력과 평면변형문제의 응력-변형관계 ... 235
      9.1.5 평면응력상태에 있어서의 변형에너지 ... 237
   9.2 8자유도 직4각형 평면응력 및 평면변형유한요소 ... 237
      9.2.1 변위함수 ... 238
      9.2.2 변형-변위관계 ... 239
      9.2.3 응력-변형관계 ... 240
      9.2.4 에너지법에 의한 강성매트릭스의 유도 ... 240
      9.2.5 강성방정식 ... 241
      9.2.6 직4각형평면응력요소의 응용예 ... 243
   9.3 6자유도 3각형 평면응력 및 평면변형유한요소 ... 246
      9.3.1 기본가정 ... 246
      9.3.2 변위함수 ... 246
      9.3.3 변형-변위관계식 ... 247
      9.3.4 응력-변형관계식 ... 248
      9.3.5 절점력-응력관계식 ... 248
      9.3.6 요소강성방정식 ... 249
      9.3.7 구조전체의 강성방정식(매트릭스의 조립) ... 250
      9.3.8 전체강성방정식의 풀이 ... 251
      9.3.9 반복법 ... 251
      9.3.10 밴드매트릭스의 직접소거법 ... 253
      9.3.11 반복법에 대한 몇 가지의 물리적 해석 ... 254
      9.3.12 경계조건 ... 255
      9.3.13 자중, 분포하중 및 온도하중 ... 258
      9.3.14 요소응력 ... 258
      9.3.15 컴퓨터프로그램 ... 259
      9.3.16 예제 ... 259
   9.4 고차의 직4각형요소 ... 260
      9.4.1 변위에 추가절점을 갖는 직4각형요소 ... 261
      9.4.2 4귀절점 12자유도 직4각형요소 ... 263
      9.4.3 4귀절점 24자유도 직4각형요소 ... 263
      9.4.4 4귀절점 32(혹은 24)자유도 직4각형요소 ... 263
   9.5 고차의 3각형요소 ... 264
      9.5.1 3각형에 대한 자연좌표계 ... 264
      9.5.2 변위나 내부에 추가절점을 갖는 3각형요소 ... 266
      9.5.3 3귀절점 18자유도 3각형요소 ... 268
      9.5.4 3귀절점 36자유도 3각형요소 ... 270
   9.6 계산정밀도의 비교 ... 271
      9.6.1 포물선상 분포하중을 받는 정4각형판(직4각형요소) ... 271
      9.6.2 포물선상 분포하중을 받는 정4각형판(3각형요소) ... 271
      9.6.3 자유단에 하중을 받는 캔틸레버판(직4각형요소) ... 271
      9.6.4 자유단에 하중을 받는 캔틸레버판(3각형요소) ... 274
      9.6.5 결어 ... 274
제10장 축대칭체요소 및 입체요소 ... 281
   10.1 축대칭하중을 받는 축대칭체요소 ... 282
      10.1.1 변위함수 ... 283
      10.1.2 변형-변위관계식 ... 284
      10.1.3 응력-변형관계식 ... 286
      10.1.4 강성방정식 ... 286
      10.1.5 절점이 대칭축상에 있는 요소의 취급 ... 288
   10.2 비축대칭하중을 받는 축대칭체요소 ... 289
      10.2.1 강성방정식 ... 289
      10.2.2 푸리에계수의 결정 ... 291
   10.3 컴퓨터프로그램 및 해석예 ... 291
   10.4 4면체요소 ... 295
      10.4.1 4면체에 대한 자연좌표계 ... 295
      10.4.2 4귀절점 12자유도 정변형 4면체요소 ... 297
      10.4.3 10절점 30자유도 선형변형 4면체요소 ... 300
      10.4.4 20절점 60자유도 2차변형 4면체요소 ... 301
      10.4.5 16절점 48자유도 4면체요소 ... 302
      10.4.6 8절점 60자유도 4면체요소 ... 302
      10.4.7 4절점 48자유도 4면체요소 ... 303
      10.4.8 요소분할 ... 303
   10.5 직방6면체요소 ... 305
      10.5.1 8절점 24자유도 선형변위 직방6면체요소 ... 305
      10.5.2 20절점 60자유도 2차변위 직방6면체요소 ... 306
      10.5.3 32절점 96자유도 3차변위 직방6면체요소 ... 306
      10.5.4 그밖의 고차직방6면체요소 ... 307
      10.5.5 입체요소에 대한 수치해석결과 ... 308
   10.6 결어 ... 311
제11장 수치적분과 아이소패러매트릭요소 ... 319
   11.1 수치적분 ... 319
      11.1.1 1차원수치적분 ... 319
      11.1.2 직4각형 및 직방6면체에 대한 수치적분 ... 328
      11.1.3 3각형 및 4면체에 대한 수치적분 ... 330
   11.2 곡선아이소패러매트릭요소 ... 337
      11.2.1 선형2차원 아이소패러매트릭 4변형요소 ... 338
      11.2.2 고차의 2차원 아이소패러매트릭 4변형요소 ... 343
      11.2.3 아이소패러매트릭 6면체요소 ... 343
      11.2.4 변위의 미분항을 자유도로 하는 아이소패러매트릭4변형 및 6면체요소 ... 347
      11.2.5 아이소패러매트릭 3각형요소 및 4면체요소 ... 349
   11.3 결어 ... 353
제12장 판굽힘요소 ... 361
   12.1 판굽힘이론 ... 362
      12.1.1 엷은판의 미소변형이론 ... 362
      12.1.2 엷은판의 유한변형이론 ... 362
      12.1.3 두꺼운판의 이론 ... 363
      12.1.4 미소변형이론에 기초한 엷은판의 미분방정식 ... 363
      12.1.5 미소변형이론에 기초한 엷은판의 변형에너지 ... 365
      12.1.6 굽힘응력도의 식 ... 365
   12.2 변위함수의 선택과 패치테스트(Patch Test) ... 366
      12.2.1 변위함수를 선택하기 위한 조건 ... 366
      12.2.2 패치테스트(Patch Test) ... 369
      12.2.3 판굽힘요소의 패치테스트 ... 370
   12.3 직4각형요소 ... 373
      12.3.1 12항의 다항식을 사용한 4절점 12자유도 비적합직4각형요소 ... 373
      12.3.2 교차보함수를 사용한 4절점 12자유도 직4각형요소 ... 381
      12.3.3 교차보함수를 사용한 4절점 16자유도적합 직4각형요소 ... 381
   12.4 3각형요소 ... 396
      12.4.1 9항 또는 10항의 다항식을 사용한 3귀절점 9자유도 3각형요소 ... 396
      12.4.2 3개의 3각형에 9항의 다항식을 사용한 3귀절점 9자유도(HCT) 3각형요소(비탈선방향의 경사가 변에 따라서 선형변화) ... 397
      12.4.3 3개의 소3각형에 10항의 다항식을 사용한 6절점 12자유도 3각형요소(비탈선방향의 경사가 변에 따라서 2차식으로 변화) ... 402
      12.4.4 3각형면적 좌표상에서 하나의 형상함수를 사용한 9자유도 비적합 및 적합3각형요소(비탈선방향의 경사가 변에 따라서 선형 및 2차식으로 변화) ... 402
      12.4.5 3절점 18자유도적합 3각형요소(비탈선방향의 경사는 변에 따라서 3차식으로 변화) ... 405
      12.4.6 6절점 21자유도 적합3각형요소(비탈선방향의 경사는 변에 따라서 3차식으로 변화) ... 410
      12.4.7 일정곡율의 6절점 6자유도 비적합3각형요소 ... 411
      12.4.8 중심점에 자유도 ω를 갖는 3절점 9자유도 3각형요소 ... 412
   12.5 4변형요소 ... 414
   12.6 하이브리드 응력형 판요소(Hybrid Stress Plate Elements) ... 416
      12.6.1 본기법의 개설 ... 416
   12.7 혼합형 판굽힘요소(Mixed Plate Bending Elements) ... 419
   12.8 수치해석결과 ... 419
   12.9 결어 ... 422
제13장 유한요소프로그램 ... 435
   13.1 평면트러스 평면라멘구조의 정해석 ... 435
      13.1.1 입력데이터의 설명 ... 436
      13.1.2 계산예 ... 437
   13.2 평면트러스 및 평면라멘의 자유진동해석 ... 439
      13.2.1 입력데이터의 설명 ... 439
      13.2.2 계산예 ... 441
   13.3 6자유도 3각형 평면응력요소 및 평면변형요소 ... 443
      13.3.1 입력데이터의 설명 ... 444
      13.3.2 계산예 ... 445
   13.4 16자유도의 직4각형 판굽힘요소 ... 449
      13.4.1 입력데이터의 설명 ... 449
      13.4.2 계산예 ... 450