0. 이 책에 대한 소개 및 교수·학습과정에서 정서의 역할 이해 ... 1
   0.1 이 책에 대한 이해 ... 2
      0.1.1 이 책의 이론적 근거 ... 2
      0.1.2 이 책의 특징 ... 6
   0.2 학습을 위한 올바른 마음자세 가지기-교수·학습과정에서 정서의 중요한 역할 ... 10
      0.2.1 문화와 교실 분위기가 학생들의 정서에 미치는 효과 ... 10
      0.2.2 수학에 대한 불안 : 개인적 악순환 ... 20
1. 수학적 힘 기르기 : 목표 지향, 탐구 중심, 의미 있는 수업의 필요성 ... 25
   1.1 수학교육에 대한 다른 관점 ... 29
      1.1.1 수학 ... 29
      1.1.2 학습 ... 30
      1.1.3 지도 ... 36
   1.2 수학교육의 새로운 방향 ... 38
      1.2.1 개혁의 필요성 ... 39
      1.2.2 수학적인 힘 배양하기 ... 40
      1.2.3 탐구적 접근법 ... 53
2. 수학탐구의 과정 : 문제해결, 추론, 의사소통 ... 67
   2.1 문제해결로서 수학 ... 69
      2.1.1 수학 : 문제해결의 이해 ... 69
      2.1.2 학습 : 작은 성장의 사례 ... 71
      2.1.3 교수 : 수학의 문제해결 능력 신장 ... 78
   2.2 추론으로서 수학 ... 90
      2.2.1 수학 : 수학적 추론의 이해 ... 91
      2.2.2 교수 : 수학적 추론의 증진 ... 91
   2.3 의사소통으로서 수학 ... 104
      2.3.1 수학과 학습 : 의사소통을 중시하는 이유 ... 104
      2.3.2 교수 : 의사소통의 채널 열기 ... 105
3. 의미있는 학습의 육성과 평가 : 연결성의 이해와 평가 ... 114
   3.1 의미있는 학습과 수업 ... 115
      3.1.1 학습 : 이해에 대한 이해 ... 115
      3.1.2 지도 ... 117
   3.2 이해를 평가하기 ... 130
      3.2.1 평가에 대한 두 가지 다른 관점 ... 133
      3.2.2 무엇을 추구하는가? ... 137
      3.2.3 평가 밥법 ... 139
   3.3 수업과 평가의 통합 ... 149
      3.3.1 학생들의 오류 분석하기 ... 149
      3.3.2 학생이 만든 평가 ... 155
      3.3.3 개념도 그리기 ... 155
4. 수학의 기초 도구 : 수와 숫자 ... 157
   4.1 수 개념과 세기 ... 158
      4.1.1 수학 : 수의 의미 이해 ... 159
      4.1.2 학습 : 학생이 직면하는 문제 ... 159
      4.1.3 지도 ... 165
   4.2 수에 대한 소양 ... 173
      4.2.1 학습 : 수에 대한 소양이란? ... 173
      4.2.2 지도 ... 174
5. 계산의 도입 : 범자연수 연산의 이해와 기본적인 수 조합의 숙달 ... 183
   5.1 덧셈과 뺄셈 ... 184
      5.1.1 수학 : 덧셈과 뺄셈의 이해 ... 185
      5.1.2 대상을 이용해서 더하고 빼기 ... 186
      5.1.3 기호를 이용한 덧셈과 뺄셈 ... 192
   5.2 곱셈과 나눗셈 ... 197
      5.2.1 곱셈 이해 ... 198
      5.2.2 나눗셈 이해 ... 202
   5.3 기본적인 수 조합 숙달하기 ... 209
      5.3.1 학습 : 학생들이 기본적인 조합을 어떻게 숙달하는지 이해하기 ... 211
      5.3.2 지도 : 기본적인 조합의 의미있는 숙달 ... 215
6. 10진 기수법, 자리 값 개념의 이해 : 여러 자리 수 읽기, 쓰기 및 계산 ... 223
   6.1 여러 자리 수 읽고 쓰기 ... 224
      6.1.1 수학 : 여러 자리 수의 의미 ... 225
      6.1.2 학습 ... 225
      6.1.3 지도 ... 230
   6.2 여러 자리 수 필산 ... 238
      6.2.1 덧셈과 뺄셈 ... 238
      6.2.2 곱셈과 나눗셈 ... 247
7. 수감각, 어림, 암산 ... 258
   7.1 수 감각 ... 261
      7.1.1 수학 : 수 감각의 이해 ... 261
      7.1.2 학습 : 학생들의 수 감각의 이해 ... 261
      7.1.3 지도 : 수 감각을 개발시키기 ... 263
   7.2 어림 ... 271
      7.2.1 두 가지 접근법 ... 272
      7.2.2 수 어림 ... 279
      7.2.3 계산적인 어림 ... 281
   7.3 암산 ... 281
      7.3.1 수학 : 숙련된 암산의 특징 ... 281
      7.3.2 학습 : 여러 자리 수에 대한 암산의 이해 ... 283
      7.3.3 지도 ... 284
8. 수에 대한 더 깊은 탐구 : 수론, 정수, 정수의 연산 ... 287
   8.1 수론 ... 290
      8.1.1 짝수와 홀수 ... 291
      8.1.2 소수와 합성수 ... 291
      8.1.3 최대공약수와 최소공배수 ... 296
      8.1.4 배수판정법 ... 300
      8.1.5 미해결 문제 ... 300
      8.1.6 지수와 근호 ... 300
   8.2 정수와 정수의 연산 ... 309
      8.2.1 정수 개념 ... 309
      8.2.2 정수의 연산 ... 310
9. 분수의 여러 가지 의미 ... 319
   9.1 유리수 ... 320
      9.1.1 수학 ... 320
      9.1.2 학습 : 학생들이 겪는 어려움 ... 325
      9.1.3 지도 ... 325
   9.2 분수 ... 331
      9.2.1 학습 ... 332
      9.2.2 지도 ... 333
10. 분수의 연산 ... 347
   10.1 수학과 학습 ... 348
      10.1.1 의미있는 유추 ... 348
      10.1.2 아이들의 사고 ... 350
   10.2 지도 ... 350
      10.2.1 알고리즘 이전의 지도 : 개념적 기초 세우기 ... 353
      10.2.2 알고리즘 지도를 위한 탐구적인 방법 ... 365
11. 분수를 이용한 자리값 표현 : 십진분수, 소수, 소수의 연산 ... 371
   11.1 십진 분수와 소수 ... 372
      11.1.1 수학 : 소수 읽고 쓰기 ... 373
      11.1.2 학습 ... 373
      11.1.3 지도 ... 373
   11.2 소수의 연산 ... 378
      11.2.1 학습 : 일반적인 어려움 ... 378
      11.2.2 지도 ... 384
12. 공평하게 양 비교하기 : 비, 비례, 백분율 ... 403
   12.1 비와 비율(비의 값) ... 405
      12.1.1 수학과 학습 : 비의 이해 ... 406
      12.1.2 지도 ... 411
   12.2 비례 ... 413
      12.2.1 수학 : 비례와 비례식 이해하기 ... 413
      12.2.2 학습 : 아동의 비례 추론 이해하기 ... 419
      12.2.3 지도 ... 421
   12.3 백분율 ... 425
      12.3.1 수학 : 백분율 이해 ... 425
      12.3.2 학습 : 아동의 어려움 이해 ... 427
      12.3.3 지도 ... 427
13. 정보의 이해와 의사결정에서 정보의 활용 : 통계와 확률 ... 433
   13.1 통계 ... 436
      13.1.1 통계 교육의 새로운 방향 : 실제 자료 수집 ... 436
      13.1.2 그래프-자료의 정리, 설명, 분석 ... 437
      13.1.3 기술 통계-자료의 설명과 분석 ... 440
      13.1.4 예측을 위한 통계 이용-자료 분석 ... 447
   13.2 확률 ... 449
      13.2.1 수학 : 확률의 이해 ... 449
      13.2.2 학습 : 아동의 확률적 사고 ... 453
      13.2.3 지도 ... 457
14. 생활 속의 수학 : 기하와 공간감각 ... 466
   14.1 기하와 아동의 기하적 사고 ... 469
      14.1.1 수학 : 기하의 필요성 ... 469
      14.1.2 학습 ... 472
   14.2 지도 ... 473
      14.2.1 일반 지침 ... 473
      14.2.2 비형식적 위상수학 ... 476
      14.2.3 공간 감각의 다른 측면 ... 480
      14.2.4 변환 기하 ... 484
      14.2.5 이차원 혹은 삼차원 기하 ... 484
15. 사물의 크기 : 측정과 측정 공식 ... 494
   15.1 측정의 이해 촉진 ... 499
      15.1.1 수학 : 측정 이해 ... 499
      15.1.2 학습 : 학생의 사고 이해 ... 502
      15.1.3 측정의 의미 지도 ... 503
   15.2 측정 공식 고안 ... 510
      15.2.1 넓이와 둘레의 길이 ... 510
      15.2.2 부피 ... 521
16. 산술에서 대수로 : 기초대수와 함수 ... 525
   16.1 기초대수와 대수 ... 526
      16.1.1 대수의 역할 ... 531
      16.1.2 변수의 개념 ... 536
      16.1.3 방법의 기호화 ... 537
      16.1.4 대수적 방정식을 유의미하게 풀기 ... 541
   16.2 함수 ... 547
      16.2.1 수학 : 함수의 이해 ... 547
      16.2.2 교수 ... 547
17. 교수에 대한 반성 : 수학적 힘과 전문성 계발을 위한 수업 조직 및 맺음말 ... 558
   17.1 수학적 힘을 향상시키기 위한 수업 조직 ... 559
      17.1.1 수학 수업의 계획과 실시 ... 559
      17.1.2 수학 공동체 만들기 ... 565
      17.1.3 학생 개개인의 요구 충족시키기 ... 569
      17.1.4 모든 학생에게 학습의 권한을 부여하기 ... 570
      17.1.5 교수 공학의 활용 ... 577
   17.2 교사 전문성의 계발 ... 583
참고문헌 ... 587
연구·탐색 찾아보기 ... 601