1 함수  ... 1
 1.1 함수와 그래프  ... 1
 1.2 함수 확인하기; 수학적 모델  ... 12
 1.3 함수의 결합; 그래프의 이동과 척도 구성  ... 25
 1.4 그래프용 계산기와 컴퓨터  ... 37
 1.5 지수함수  ... 47
 1.6 역함수와 로그함수  ... 55
 복습문제  ... 74
 종합문제  ... 75
 보충ㆍ심화 문제  ... 77
 기술활용 실습과제  ... 80
2 극한과 연속  ... 81
 2.1 변화율과 극한  ... 81
 2.2 극한법칙을 이용한 극한 계산  ... 94
 2.3 극한의 엄밀한 정의  ... 103
 2.4 한쪽 방향으로의 극한과 무한대에서의 극한  ... 115
 2.5 무한극한과 수직 점근선  ... 132
 2.6 연속성  ... 142
 2.7 접선과 도함수  ... 156
 복습문제  ... 164
 종합문제  ... 166
 보충ㆍ심화 문제  ... 168
 기술활용 실습과제  ... 171
3 미분법  ... 172
 3.1 함수로서의 도함수  ... 172
 3.2 다항식, 지수함수, 곱과 나눗셈에 대한 미분  ... 186
 3.3 변화율로서의 도함수  ... 201
 3.4 삼각함수의 도함수  ... 216
 3.5 연쇄법칙과 매개변수방정식  ... 224
 3.6 음함수의 미분법  ... 242
 3.7 역함수와 로그함수의 도함수  ... 252
 3.8 역삼각함수  ... 265
 3.9 관련된 변화율  ... 276
 3.10 선형화와 미분연산자  ... 286
 복습문제  ... 302
 종합문제  ... 304
 보충ㆍ심화 문제  ... 310
 기술활용 실습과제  ... 314
4 도함수의 활용  ... 315
 4.1 함수의 극값  ... 315
 4.2 평균값 정리  ... 328
 4.3 단조함수와 1계 도함수 판정법  ... 340
 4.4 오목 볼록과 곡선 그리기  ... 347
 4.5 최적화 문제에의 활용  ... 359
 4.6 부정형과 로피탈의 법칙  ... 375
 4.7 뉴턴의 방법  ... 387
 4.8 역도함수  ... 394
 복습문제  ... 408
 종합문제  ... 409
 보충ㆍ심화 문제  ... 414
 기술활용 실습과제  ... 418
5 적분  ... 419
 5.1 유한합을 이용한 근사값  ... 419
 5.2 시그마 기호와 유한합의 극한  ... 431
 5.3 정적분  ... 440
 5.4 미분적분학의 기본 정리  ... 455
 5.5 부정적분과 치환법  ... 468
 5.6 치환과 곡선 사이의 넓이  ... 477
 복습문제  ... 490
 종합문제  ... 491
 보충ㆍ심화 문제  ... 496
 기술활용 실습과제  ... 501
6 정적분의 응용  ... 502
 6.1 얇은 조각을 이용한 부피와 한 축에 관해 회전  ... 502
 6.2 원주각 방법에 의한 부피  ... 517
 6.3 평면곡선의 길이  ... 527
 6.4 모멘트(능률)와 질량중심(質量中心)  ... 536
 6.5 회전면의 넓이와 파푸스(Pappus) 정리  ... 549
 6.6 일  ... 563
 6.7 유체압력과 힘  ... 574
 복습문제  ... 581
 종합문제  ... 582
 보충ㆍ심화 문제  ... 585
 기술활용 실습과제  ... 587
7 적분과 초월함수  ... 588
 7.1 적분으로 정의되는 로그함수  ... 588
 7.2 지수 성장과 감소  ... 602
 7.3 상대적 증가율  ... 613
 7.4 쌍곡선함수  ... 620
 복습문제  ... 633
 종합문제  ... 634
 보충ㆍ심화 문제  ... 635
8 적분기법  ... 637
 8.1 기본 적분공식  ... 637
 8.2 부분적분  ... 645
 8.3 부분분수에 의한 유리함수의 적분  ... 656
 8.4 삼각함수의 적분  ... 668
 8.5 삼각치환  ... 674
 8.6 적분표와 컴퓨터 대수 시스템  ... 681
 8.7 수치적 적분  ... 693
 8.8 이상적분  ... 713
 복습문제  ... 728
 종합문제  ... 729
 보충ㆍ심화 문제  ... 733
 기술활용 실습과제  ... 737
9 적분의 심화응용  ... 738
 9.1 방향장과 변수분리형 미분방정식  ... 738
 9.2 1계 선형미분방정식  ... 747
 9.3 오일러 방법  ... 758
 9.4 자율 미분방정식의 그래프적 해  ... 765
 9.5 1계 미분방정식의 응용  ... 775
 복습문제  ... 785
 종합문제  ... 785
 보충ㆍ심화 문제  ... 787
 기술활용 실습과제  ... 788
10 원뿔곡선과 극좌표  ... 789
 10.1 원뿔곡선과 2차 방정식  ... 789
 10.2 이심률에 의한 원뿔곡선의 분류  ... 803
 10.3 2차 방정식과 회전  ... 809
 10.4 원뿔과 매개방정식; 사이클로이드(Cycloid)  ... 817
 10.5 극좌표  ... 824
 10.6 극좌표상의 그래프  ... 830
 10.7 극좌표상의 넓이와 길이  ... 838
 10.8 극좌표상의 원뿔곡선  ... 845
 복습문제  ... 853
 종합문제  ... 854
 보충ㆍ심화 문제  ... 857
 기술활용 실습과제  ... 861
11 무한수열과 급수  ... 862
 11.1 수열  ... 863
 11.2 무한급수  ... 880
 11.3 적분판정법  ... 892
 11.4 비교판정법  ... 898
 11.5 비판정법과 근판정법  ... 903
 11.6 교대급수, 절대수렴과 조건수렴  ... 909
 11.7 멱급수  ... 918
 11.8 테일러 급수와 매크로린 급수  ... 930
 11.9 테일러급수의 수렴성; 오차 계산  ... 937
 11.10 멱급수의 활용  ... 949
 11.11 푸리에 급수  ... 961
 복습문제  ... 967
 종합문제  ... 968
 보충ㆍ심화 문제  ... 971
 기술활용 실습과제  ... 996
12 벡터와 공간기하  ... 977
 12.1 3차원 좌표계  ... 977
 12.2 벡터  ... 984
 12.3 내적  ... 995
 12.4 외적  ... 1006
 12.5 공간에서 직선과 평면  ... 1014
 12.6 주면과 2차 곡면  ... 1026
 복습문제  ... 1037
 종합문제  ... 1038
 보충ㆍ심화 문제  ... 1041
 기술활용 실습과제  ... 1043
13 벡터값 함수와 공간에서의 운동  ... 1045
 13.1 벡터함수  ... 1045
 13.2 발사체 운동의 모델화  ... 1061
 13.3 호의 길이와 단위접선벡터 T  ... 1073
 13.4 곡률과 단위법선벡터 N  ... 1080
 13.5 열률과 단위종법선벡터 B  ... 1088
 13.6 행성운동과 위성  ... 1096
 복습문제  ... 1106
 종합문제  ... 1107
 보충ㆍ심화 문제  ... 1110
 기술활용 실습과제  ... 1112
14 편도함수  ... 1113
 14.1 다변수 함수  ... 1113
 14.2 고차원에서의 극한과 연속  ... 1126
 14.3 편도함수  ... 1136
 14.4 연쇄법칙  ... 1150
 14.5 방향 도함수와 기울기 벡터  ... 1160
 14.6 접평면과 미분  ... 1170
 14.7 극값과 안장점  ... 1184
 14.8 라그랑주 승수  ... 1197
 14.9 제약조건이 있는 변수에 대한 편도함수  ... 1209
 14.10 2변수 함수에 대한 테일러 정리  ... 1215
 복습문제  ... 1221
 종합문제  ... 1222
 보충ㆍ심화 문제  ... 1227
 기술활용 실습과제  ... 1230
15 중적분  ... 1231
 15.1 2중적분  ... 1231
 15.2 넓이, 능률, 질량중심  ... 1247
 15.3 극좌표를 이용한 2중적분  ... 1259
 15.4 직교좌표 상의 3중적분  ... 1267
 15.5 3차원 공간에서의 질량과 능률  ... 1279
 15.6 원주좌표와 구면좌표에서의 3중적분  ... 1285
 15.7 중적분에서의 변수변환  ... 1301
 복습문제  ... 1311
 종합문제  ... 1311
 보충ㆍ심화 문제  ... 1314
 기술활용 실습과제  ... 1317
16 벡터장에서의 적분  ... 1318
 16.1 선적분  ... 1318
 16.2 벡터장, 일, 순환, 유출  ... 1326
 16.3 경로에 대하여 독립, 퍼텐셜 함수, 보존적 벡터장  ... 1338
 16.4 평면에서의 그린의 정리  ... 1350
 16.5 곡면넓이과 면적분  ... 1364
 16.6 매개변수화된 곡면들  ... 1377
 16.7 스토크스의 정리  ... 1388
 16.8 발산정리와 통합이론  ... 1399
 복습문제  ... 1412
 종합문제  ... 1413
 보충ㆍ심화 문제  ... 1416
 기술활용 실습과제  ... 1419
부록  ... 1420
 부록 A  ... 1420
  A.1 수학적 귀납법  ... 1420
  A.2 극한정리의 증명들  ... 1424
  A.3 공통으로 나타나는 극한  ... 1428
  A.4 실수에 관한 정리  ... 1429
  A.5 복소수  ... 1433
  A.6 벡터 외적에서의 분배법칙  ... 1433
  A.7 혼합된 미분정리와 증분정리  ... 1435
  A.8 평면 상으로 평행사변형이 사영된 영역의 넓이  ... 1439
  A.9 기본적인 대수공식, 기하공식, 삼각함수공식  ... 1441
 부록 B  ... 1446
  B.1 실수와 실직선  ... 1446
  B.2 직선, 원, 포물선  ... 1454
  B.3 삼각함수  ... 1465
찾아보기  ... 1474
기본적분표  ... 1478
급수  ... 1484