목차
Ⅰ부 상미분방정식
 제1장 1계 미분방정식  ... 3

  1.1 예비개념  ... 4

  1.2 변수분리형 방정식  ... 14

  1.3 선형 미분방정식  ... 30

  1.4 완전 미분방정식  ... 36

  1.5 적분인자  ... 44

  1.6 제차 방정식, Bernoulli 방정식, Riccati 방정식  ... 52

  1.7 역학, 전기회로 및 직교궤적에의 응용  ... 63

  1.8 초기값 문제의 해의 존재성과 유일성  ... 81

 제2장 2계 미분방정식  ... 87

  2.1 기본개념  ... 88

  2.2 y'+p(x)y+q(x)y＝f(x)의 해를 구하기 위한 이론  ... 89

  2.3 차수의 축소  ... 99

  2.4 상계수 제차 미분방정식  ... 104

  2.5 Euler 방정식  ... 111

  2.6 비제차 미분방정식 y'+p(x)y+q(x)y＝f(x)  ... 117

  2.7 2계 미분방정식의 역학적 계에 대한 적용  ... 133

 제3장 Laplace변환  ... 153

  3.1 정의 및 기본 특성  ... 154

  3.2 Laplace 변환을 이용한 초기값 문제의 해  ... 165

  3.3 이동정리와 Heaviside 함수  ... 170

  3.4 합성(Convolution)  ... 189

  3.5 단위충격함수와 Dirac 델타함수  ... 195

  3.6 Laplace 변환을 이용한 계의 해  ... 202

  3.7 미분방정식의 급수해  ... 208

 제4장 미분방정식의 급수해  ... 215

  4.1 초기값 문제의 멱급수해  ... 217

  4.2 점화관계를 이용한 멱급수해  ... 224

  4.3 특이점과 Frobenius 해법  ... 230

  4.4 두번째 해와 로그항  ... 239

  4.5 멱급수에 대한 부록  ... 249

Ⅱ부 벡터와 선형대수학
 제5장 벡터와 벡터공간  ... 263

  5.1 벡터의 대수와 기하  ... 264

  5.2 내적(Dot Product)  ... 274

  5.3 외적(The Cross Product)  ... 282

  5.4 벡터공간 <TEX>$$R^ n$$< / TEX> ... 290

  5.5 <TEX>$$R^ n$$< / TEX>내에서의 1차독립 및 생성집합과 차원 ... 297

  5.6 추상적 벡터공간(abstract vector space)  ... 307

 제6장 행렬과 선형 연립방정식  ... 315

  6.1 행렬  ... 316

  6.2 기본적(elementary)행연산과 기본행렬  ... 335

  6.3 행렬의 행 echelon형(row echelon form)  ... 345

  6.4 행렬의 행공간과 열공간 그리고 행렬의 위수  ... 355

  6.5 제차 선형 연립방정식의 해  ... 364

  6.6 AX＝0의 해 공간  ... 373

  6.7 비제차 선형 연립방정식  ... 378

  6.8 선형 방정식의 요약  ... 391

  6.9 역행렬  ... 395

 제7장 행렬식  ... 403

  7.1 순열  ... 404

  7.2 행렬식의 정의  ... 406

  7.3 행렬식의 성질  ... 408

  7.4 기본적 행연산과 기본적 열연산에 의한 행렬식의 계산  ... 414

  7.5 여인수 전개  ... 420

  7.6 삼각형행렬의 행렬식  ... 426

  7.7 행렬식을 이용한 역행렬 공식  ... 427

  7.8 Cramer 법칙  ... 431

  7.9 행렬의 나뭇가지 이론  ... 434

 제8장 고유값과 대각화 및 특수행렬  ... 437

  8.1 고유값과 고유벡터  ... 438

  8.2 행렬의 대각화  ... 447

  8.3 직교행렬과 대칭행렬  ... 459

  8.4 2차 형식  ... 470

  8.5 유니터리, 에르미트 및 꼬임-에르미트행렬(Unitary, Hermitian and Skew-Hermitian Matrices)  ... 476

Ⅲ부 연립미분방정식과 해법
 제9장 선형 연립 미분방정식  ... 487

  9.1 1계 선형 연립 미분방정식 이론  ... 488

  9.2 상계수를 갖는 제차 선형 연립 미분방정식 X＝AX  ... 503

  9.3 X＝AX+G의 해  ... 531

 제10장 정성적 방법과 비선형 미분방정식계  ... 551

  10.1 비선형계와 해존재  ... 552

  10.2 위상평면, 위상모방, 방향장  ... 556

  10.3 선형계의 위상모방  ... 564

  10.4 임계점과 안정성  ... 576

  10.5 거의 선형계  ... 585

  10.6 포식자／먹이 집단 모델  ... 610

  10.7 경쟁하는 종의 모델  ... 618

  10.8 Lyapunov의 안정성 판별법  ... 629

  10.9 극한주기궤적과 주기해  ... 640

Ⅳ부 벡터 해석
 제11장 벡터 미분학  ... 657

  11.1 단일변수 벡터함수  ... 658

  11.2 속도, 가속도, 곡률 및 비틀림  ... 665

  11.3 벡터장과 흐름선  ... 681

  11.4 기울기장과 방향도함수  ... 688

  11.5 발산과 회전  ... 703

 제12장 벡터 적분학  ... 711

  12.1 선적분  ... 712

  12.2 Green 정리  ... 726

  12.3 경로의 독립성과 퍼텐셜 이론  ... 736

  12.4 3차원공간에서의 평면과 부피와 면적분  ... 750

  12.5 면적분의 응용  ... 766

  12.6 Gauss와 Stokes적분 정리를 위한 준비  ... 774

  12.7 Gauss의 발산정리  ... 777

  12.8 Stokes의 적분 정리  ... 789

해답  ... A1

찾아보기  ... I1