CONTENTS
Preface  ... xi
Acknowledgements  ... xiii
General notation  ... xv
1 Introduction  ... 1
2 The vibrations of systems having one degree of freedom  ... 10
  2.1 Free undamped vibration  ... 11
    2.1.1 Translational vibration  ... 11
    2.1.2 Torsional vibration  ... 15
    2.1.3 Non-linear spring elements  ... 18
    2.1.4 Energy methods for analysis  ... 19
  2.2 Free damped vibration  ... 28
    2.2.1 Vibration with viscous damping  ... 29
    2.2.2 Vibration with Coulomb (dry friction) damping  ... 37
    2.2.3 Vibration with combined viscous and Coulomb damping  ... 40
    2.2.4 Vibration with hysteretic damping  ... 41
    2.2.5 Energy dissipated by damping  ... 43
  2.3 Forced vibration  ... 46
    2.3.1 Response of a viscous damped system to a simple harmonic exciting force with constant amplitude  ... 46
    2.3.2 Response of a viscous damped system supported on a foundation subjected to harmonic vibration  ... 55
      2.3.2.1 Vibration isolation  ... 56
    2.3.3 Response of a Coulomb damped system to a simple harmonic exciting force with constant amplitude  ... 69
    2.3.4 Response of a hysteretically damped system to a simple harmonic exciting force with constant amplitude  ... 70
    2.3.5 Response of a system to a suddenly applied force  ... 71
    2.3.6 Shock excitation  ... 72
    2.3.7 Harmonic analysis  ... 74
    2.3.8 Random vibration  ... 77
      2.3.8.1 Probability distribution  ... 77
      2.3.8.2 Random processes  ... 80
      2.3.8.3 Spectral density  ... 84
    2.3.9 The measurement of vibration  ... 86
3 The vibrations of systems having more than one degree of freedom  ... 88
  3.1 The vibration of systems with two degrees of freedom  ... 92
    3.1.1 Free vibration of an undamped system  ... 92
    3.1.2 Free motion  ... 94
    3.1.3 Coordinate coupling  ... 96
    3.1.4 Forced vibration  ... 102
    3.1.5 The undamped dynamic vibration absorber  ... 104
    3.1.6 System with viscous damping  ... 113
  3.2 The vibration of systems with more than two degrees of freedom  ... 115
    3.2.1 The matrix method  ... 115
      3.2.1.1 Orthogonality of the principal modes of vibration  ... 118
    3.2.2 The Lagrange equation  ... 121
    3.2.3 Receptances  ... 125
    3.2.4 Impedance and mobility  ... 135
4 The vibrations of systems with distributed mass and elasticity  ... 141
  4.1 Wave motion  ... 141
    4.1.1 Transverse vibration of a string  ... 141
    4.1.2 Longitudinal vibration of a thin uniform bar  ... 142
    4.1.3 Torsional vibration of a uniform shaft  ... 143
    4.1.4 Solution of the wave equation  ... 144
  4.2 Transverse vibration  ... 147
    4.2.1 Transverse vibration of a uniform beam  ... 147
    4.2.2 The whirling of shafts  ... 151
    4.2.3 Rotary inertia and shear effects  ... 152
    4.2.4 The effects of axial loading  ... 152
    4.2.5 Transverse vibration of a beam with discrete bodies  ... 153
    4.2.6 Receptance analysis  ... 155
  4.3 The analysis of continuous systems by Rayleighs energy method  ... 159
    4.3.1 The vibration of systems with heavy springs  ... 159
    4.3.2 Transverse vibration of a beam  ... 160
    4.3.3 Wind or current excited vibration  ... 167
  4.4 The stability of vibrating systems  ... 169
  4.5 The finite element method  ... 170
5 Automatic control systems  ... 172
  5.1 The simple hydraulic servo  ... 178
    5.1.1 Open loop hydraulic servo  ... 178
    5.1.2 Closed loop hydraulic servo  ... 180
  5.2 Modifications to the simple hydraulic servo  ... 185
    5.2.1 Derivative control  ... 185
    5.2.2 Integral control  ... 188
  5.3 The electric position servomechanism  ... 194
    5.3.1 The basic closed loop servo  ... 195
    5.3.2 Servo with negative output velocity feedback  ... 203
    5.3.3 Servo with derivative of error control  ... 207
    5.3.4 Servo with integral of error control  ... 207
  5.4 The Laplace transformation  ... 221
  5.5 System transfer functions  ... 224
  5.6 Root locus  ... 228
    5.6.1 Rules for constructing root loci  ... 230
    5.6.2 The Routh-Hurwitz criterion  ... 242
  5.7 Control system frequency response  ... 255
    5.7.1 The Nyquist criterion  ... 255
    5.7.2 Bode analysis  ... 271
6 Problems  ... 280
  6.1 Systems having one degree of freedom  ... 280
  6.2 Systems having more than one degree of freedom  ... 292
  6.3 Systems with distributed mass and elasticity  ... 309
  6.4 Control systems  ... 311
7 Answers and solutions to selected problems  ... 328
Bibliography  ... 419
Index  ... 423