머리말 ... ⅲ
1장 미분방정식 ... 1
   1. 미분방정식이란? ... 2
      1.1 미분방정식의 분류 ... 2
      1.2 미분 방정식의 해(Solution)와 해의 종류 ... 4
   2. 선형 1차 상미분 방정식의 해법 ... 4
      2.1 변수 분리법(Separation of variables) ... 4
      2.2 완전 미분형(Exact differential) 해법 ... 8
      2.3 선형식형(Linear equation) 해법 ... 10
      2.4 변수 변환에 의한 해법 : 동차 함수형 ... 15
   3. 제차 선형 2차 상미분 방정식의 해법 ... 18
      3.1 제차 선형 2차 상미분 방정식에서 중첩의 원리 ... 18
      3.2 1차 독립(Linear independence)과 1차 종속 ... 19
      3.3 제차 선형 2차 상미분 방정식의 일반해 ... 22
      3.4 제차 선형 2차 상미분 방정식의 특별한 해법 ... 24
      3.5 계수 함수가 상수인 제차 선형 2차 상미분 방정식의 해법 ... 28
   4. 비제차 선형 2차 상미분 방정식의 해법 ... 33
      4.1 미정 계수법(Undetermined coefficient method) ... 33
      4.2 비제차 선형 2차 상미분 방정식의 일반 해법-공식 ... 42
2장 Laplace 변환 ... 49
   1. Laplace 변환이란? ... 50
   2. Laplace 변환의 예 ... 50
   3. Laplace 변환의 수학적 성질 ... 57
   4. Laplace 변환의 역(Inverse) ... 72
   5. Laplace 변환의 응용 ... 74
      5.1 미분방정식 해법에의 응용 ... 75
      5.2 시스템의 특성 표현-전달함수(Transfer function) ... 80
3장 벡터 ... 85
   1. 벡터에 관한 일반적인 성질 ... 86
      1.1 벡터(Vector)란? ... 86
      1.2 벡터의 표기법 ... 86
      1.3 벡터 사이의 연산 ... 87
   2. 벡터의 내적 ... 93
      2.1 벡터의 내적에 대한 정의 ... 93
      2.2 내적의 다른 표현 ... 94
      2.3 내적의 수학적 성질 ... 96
      2.4 a의 b방향으로의 성분(Component) ... 97
      2.5 a의 b방향으로의 투영(Projection) ... 99
   3. 벡터의 외적 ... 100
      3.1 벡터의 외적에 대한 정의 ... 100
      3.2 외적의 수학적 성질 ... 101
      3.3 외적의 다른 표현 ... 102
      3.4 스칼라 삼중적(Scalar triple product) ... 104
      3.5 외적의 응용 : 평행 육면체의 체적에 관한 공식 ... 104
   4. 벡터 함수(Vector functions) ... 106
      4.1 벡터 함수의 정의 ... 107
      4.2 벡터 함수의 극한(Limit)과 수학적 성질 ... 108
      4.3 벡터 함수의 미분과 수학적 성질 ... 111
      4.4 다변수 함수의 기울기(Gradient) ... 115
      4.5 다변수 함수의 방향 미분(Directional derivative) ... 116
      4.6 발산(Divergence)과 회전(Curl) ... 119
4장 행렬 ... 127
   1. 행렬에 관한 일반적인 성질 ... 128
      1.1 행렬(Matrix)이란? ... 128
      1.2 행렬 사이의 연산 ... 131
      1.3 행렬연산에 관한 수학적 성질들 ... 138
      1.4 행렬의 전치(Transpose)와 성질 ... 141
      1.5 특별한 형태의 행렬들 ... 145
   2. 행렬식과 성질 ... 147
      2.1 행렬식(Determinant)이란? ... 147
      2.2 행렬식의 수학적 성질 ... 153
   3. 역(Inverse)행렬 또는 행렬의 역 ... 162
      3.1 역행렬이란? ... 162
      3.2 역행렬을 구하는 방법 ... 164
      3.3 역행렬에 관한 성질 ... 167
      3.4 역행렬을 이용한 연립방정식의 해법 ... 168
      3.5 연립방정식의 해에 관한 Cramer의 정리 ... 171
      3.6 행렬의 고유치와 고유 벡터 ... 173
   4. 행렬 함수와 수학적 성질 ... 176
      4.1 행렬 함수란? ... 176
      4.2 행렬 함수의 미분과 적분 ... 176
      4.3 행렬 함수의 수학적 성질 ... 177
   5. 행렬의 응용 - 실험식의 작성법 ... 179
5장 연립미분방정식 ... 187
   1. 연립미분방정식이란? ... 188
      1.1 왜 연립미분방정식인가? ... 188
      1.2 선형 표준형의 정의 ... 189
   2. 선형 표준형의 해법에 관한 기본 지식 ... 194
      2.1 해 벡터와 초기치 문제 ... 194
      2.2 중첩의 원리 ... 195
      2.3 벡터 함수의 1차 독립 ... 197
   3. x'〓Ax의 일반해와 기본 행렬 ... 200
      3.1 x'〓Ax의 일반해와 기본 행렬의 정의 ... 200
      3.2 x'〓Ax의 일반해와 기본 행렬의 관계 ... 201
      3.3 기본 행렬의 다른 표현 ... 202
   4. x'〓Ax의 해법 ... 203
   5. x'〓Ax+G(t)의 해법 ... 212
      5.1 개념 ... 212
      5.2 x'〓Ax+G(t)의 일반해에 대한 정의 ... 213
      5.3 x'〓Ax+G(t)의 특별해에 대한 공식 ... 215
   6. Laplace 변환을 이용한 x'〓Ax+G(t)의 해법 ... 222
6장 Fourier 급수 ... 229
   1. 직교함수와 그 성질 ... 230
      1.1 개요 ... 230
      1.2 직교함수 (Orthogonal functions) ... 230
      1.3 직교 집합 ... 232
      1.4 직교 함수들의 선형 결합을 이용한 임의 함수의 표현 ... 235
   2. Fourier 급수 ... 237
      2.1 왜 Fourier 급수인가? ... 237
      2.2 Fourier 급수란? ... 237
      2.3 Fourier 급수의 계산법 ... 238
   3. Fourier cosine 급수와 sine 급수 ... 249
   4. 복소지수형(Complex exponential) Fourier 급수 ... 253
   5. 구간 확장 ... 258
      5.1 Cosine 급수형 확장 ... 259
      5.2 Sine 급수형 확장 ... 265
      5.3 일반형 확장 ... 276
연습문제 해답 ... 280
부록 ... 285
찾아보기 ... 295