감수 추천의 글 : 초등수학의 단순한 아이디어로 연주하는 한 편의 웅장한 교향곡 ... 5
여는 글 : 수학으로 생각한다 ... 9
서론 : 수학에 대한 고정관념 깨기 : 발상의 전환
   수학에 대한 고정관념 ... 19
   산술적 사고 vs. 대수적 사고 ... 20
   기계적으로 계산하지 말고 머리를 유연하게 ... 21
   초등수학의 산술적 사고와 과학자의 직관 ... 23
   일상적 경험에서 우주의 법칙까지 ... 25
   발상의 전환: 픽션 감각을 키워라 ... 26
   위대한 생각의 원동력, 픽션 감각: 뉴턴과 하이젠베르크 ... 27
   수학으로 생각하면 세상을 보는 시야가 넓어진다 ... 31
제1장 유연한 사고로 세상을 읽는다: 상대성 이론에서 빅뱅론까지
   형과 동생은 언제, 어디서 만날까? ... 35
   자신이 멈추어 있다고 가정하면… ... 37
   기계적인 계산에서 벗어나 상상력을 발휘해보자 ... 38
   수식의 조작은 '유연한 두뇌'를 불필요하게 만든다 ... 40
   코사크 기병의 산양 사냥 ... 41
   산술적 사고에서 물리학으로 ... 44
   물리학자 도플러의 발견 ... 45
   사이렌 소리가 다르게 들리는 이유 ... 47
   도플러 효과와 상대속도 ... 49
   빛의 도플러 효과와 우주의 팽창 ... 51
   달리는 지하철에서 편히 앉아 있을 수 있는 이유 ... 55
   상대성 원리로 해석하는 운동량 보존의 법칙 ... 59
   인생에서 느끼는 상대성 ... 62
   허블의 법칙과 상대성 원리 ... 63
   닮은꼴로 푸는 우주의 수수께끼 ... 65
제2장 수학으로 생각하는 경제현상: 파생금융상품과 외부불경제
   수학 천재 가우스의 계산법 ... 71
   수열을 거꾸로 더하는 테크닉 ... 72
   210과 서로소인 자연수의 합은? ... 74
   파생금융상품에 활용되는 '가우스 덧셈' ... 76
   자유로운 경쟁이 최적의 경제적 효율성을 만든다 ... 79
   시장에서 거래가 이루어지는 과정 ... 81
   시장 거래와 에지워스 상자 ... 84
   가격 조정으로 최적성이 실현된다: 발라의 정리와 증명 ... 85
   외부불경제를 제안한 피구의 반례 ... 87
   시장에 포함되지 않는 경제현상: 외부불경제 ... 89
   그래프로 이해하는 '사회의 이익' ... 91
   그래프를 뒤집어라: 그림으로 이해하는 외부불경제 ... 94
   세금제도는 공해를 해결할 수 있을까? ... 97
제3장 닮은꼴에서 상상하는 프랙탈: 무한을 이미지화 한다
   '닮음'으로 세상을 바라보다 ... 103
   닮음과 넓이의 관계 ... 105
   '닮음과 넓이의 법칙'을 증명하다 ... 106
   증기기관을 발명한 와트의 에피소드 ... 109
   닮음으로 피타고라스의 정리를 증명하다 ... 110
   자기 유사성을 지닌 현상, 프랙탈 ... 112
   코흐 곡선 문제 ... 113
   시어핀스키 카펫 ... 114
   수학자 만델브로트의 발견 ... 115
   브라운 운동과 프랙탈 ... 117
   퍼콜레이션(침투현상)과 임계현상: 거듭제곱의 법칙 ... 119
   프랙탈 도형은 실제로 존재할까? ... 122
   코흐 곡선의 길이는 무한, 시어핀스키 카펫의 넓이는 0 ... 127
   '차원'을 통해 프랙탈의 이미지를 파악하다 ... 129
   프랙탈은 몇 차원? ... 131
   프랙탈의 차원을 구하는 방법 ... 133
   리아스식 해안 그리고 가옥에 나타난 프랙탈 ... 136
   프랙탈로 파헤친 경제사회의 비밀 ... 138
제4장 단순한 수학 아이디어로 파헤치는 경제의 비밀
   시간당 우리가 하는 일은 얼마나 될까? ... 145
   상상력으로 복잡한 문제를 단순화하라 ... 147
   소는 언제 초원의 풀을 다 뜯어먹을까?: 뉴턴의 문제 ... 150
   GDP와 투입 산출의 메커니즘 ... 153
   쉽게 이해하는 경제성장의 구조 ... 155
   투자는 사회공헌인가? ... 156
   제로 상태: 정상상태 ... 158
   축적과 누출이 있는 모델 ... 160
   경제는 정상상태를 지향한다 ... 163
   경제학자 로버트 솔로의 경제성장 모델 ... 165
   국민 한 사람이 한 일을 얼마나 될까 ... 167
   정상상태에서도 경제는 성장한다 ... 169
   경제성장과 저축률의 관계 ... 170
   저출산은 경제에 악영향을 미칠까 ... 173
   번영한 국가는 반드시 쇠퇴한다? ... 175
   경기침체를 해석하는 방법 ... 177
   노동 효율을 고려한 경제성장 모델 ... 181
   경제성장이론에 대한 기대 ... 184
제5장 순열과 조합으로 분석하는 물리현상과 사회현상: 엔트로피와 양극화 사회
   카디널리티의 아이디어 ... 189
   대상을 암호화한다 ... 190
   수형도의 테크닉 ... 192
   순열과 조합의 기법 ... 193
   '동질성'과 '이질성'의 관점으로 보는 세계 ... 198
   거스를 수 없는 자연현상 ... 199
   기체분자를 수형도로 표현해보자 ... 201
   방이 진공상태가 될 수 없는 이유 ... 202
   복잡해지려는 힘 ... 205
   열 현상과 엔트로피를 돈에 비유해 보자 ... 208
   양극화 사회와 엔트로피 ... 210
   양극화의 원인: '정보와 네트워크' ... 212
   자기 조직화와 엔트로피의 감소 ... 214
제6장 집합으로 이해하는 사회의 역학관계
   집합과 벤다이어그램 ... 219
   집합이 3개일 때 포함배제의 원리 ... 224
   포함배제의 원리를 응용해보자 ... 226
   약수 배수에 관한 재미있는 법칙 ... 229
   수학자 뫼비우스의 발견 ... 232
   오일러 함수를 규명하다 ... 233
   포함배제의 원리와 뫼비우스의 반전공식은 비슷한 원리 ... 236
   주종관계가 있으면 뫼비우스 반전공식이 성립한다 ... 238
   합승한 택시 요금 나누기: 협력게임 ... 240
   세 사람이 합승한 경우 ... 243
   뫼비우스의 반전공식이 나타난다! ... 247
   합리적인 샤플리 값 ... 248
   카디널리티의 관점에서 본 샤플리 값 ... 251
   의회에서 차지하는 정당의 힘 ... 253
맺음말 : 산술적 사고와의 재회 ... 257
참고문헌 ... 263