서문 ... 14
감사의 글 ... 17
들어서면서 ... 19
제1장 로그 요람 ... 27
   1.1 수학의 악몽과 각성 ... 27
   1.2 남작의 놀라운 법칙 ... 31
   1.3 케플러의 손길 ... 43
   1.4 오일러의 손길 ... 46
   1.5 네이피어의 다른 아이디어들 ... 50
제2장 조화급수 ... 57
   2.1 원리 ... 57
   2.2 <?import namespace ... m ur
   2.3 놀라운 세 가지 결과 ... 59
제3장 부조화급수 ... 65
   3.1 부드러운 출발 ... 65
   3.2 소수의 조화급수 ... 66
   3.3 켐프너급수 ... 72
   3.4 마델룽상수 ... 76
제4장 제타함수 ... 79
   4.1 n이 자연수일 때 ... 79
   4.2 x가 실수일 때 ... 86
   4.3 두 가지만 더 ... 88
제5장 감마의 고향 ... 91
   5.1 도래 ... 91
   5.2 탄생 ... 94
제6장 감마함수 ... 99
   6.1 기이한 정의 ... 99
   6.2 그럴듯한 정의 ... 103
   6.3 감마가 감마를 만나다 ... 104
   6.4 보완과 아름다움 ... 106
제7장 경이로운 오일러식 ... 109
   7.1 너무나 중요한 식 ... 109
   7.2 유용성의 실마리 ... 110
제8장 지켜진 약속 ... 115
제9장 감마는 도대체 무엇인가? ... 121
   9.1 감마는 존재한다 ... 121
   9.2 감마는 어떤 수인가? ... 126
   9.3 놀라운 진전 ... 129
   9.4 위대한 아이디어의 싹 ... 134
제10장 소수로서의 감마 ... 137
   10.1 베르누이수 ... 137
   10.2 오일러-매클로린합 ... 143
   10.3 두 가지 예 ... 145
   10.4 감마의 실마리 ... 148
제11장 분수로서의 감마 ... 151
   11.1 신비 ... 151
   11.2 도전 ... 152
   11.3 답 ... 154
   11.4 세 가지 결과 ... 157
   11.5 무리수 ... 157
   11.6 펠방정식이 풀리다 ... 161
   11.7 틈새 메우기 ... 161
   11.8 조화급수 표현 ... 162
제12장 감마는 어디에? ... 167
   12.1 교대조화급수의 재조명 ... 168
   12.2 해석학에 ... 173
   12.3 수론에 ... 181
   12.4 추측에 ... 187
   12.5 일반화에 ... 187
제13장 조화가 넘치는 세상 ... 191
   13.1 여러 가지 평균 ... 191
   13.2 기하적 조화 ... 195
   13.3 음악적 조화 ... 197
   13.4 기록 세우기 ... 200
   13.5 파괴검사 ... 202
   13.6 사막 건너기 ... 204
   13.7 카드 섞기 ... 205
   13.8 퀵소트 ... 206
   13.9 완전세트 모으기 ... 209
   13.10 퍼트넘상 문제 ... 210
   13.11 최대 돌출 ... 212
   13.12 끈 위의 벌레 ... 213
   13.13 최적의 선택 ... 214
제14장 로그가 넘치는 세상 ... 221
   14.1 불확실성의 척도 ... 222
   14.2 벤포드법칙 ... 230
   14.3 연분수의 행동 ... 244
제15장 소수의 문제 ... 253
   15.1 소수를 둘러싼 어려운 문제들 ... 253
   15.2 수수한 출발 ... 255
   15.3 그럴싸한 답들 ... 260
   15.4 그림으로 본 문제 ... 262
   15.5 에라토스테네스의 체 ... 265
   15.6 견출법(見出法) ... 267
   15.7 편지 ... 269
   15.8 조화평균 어림 ... 276
   15.9 다르지만 같은 ... 278
   15.10 진짜 문제는 셋이 아니라 둘 ... 280
   15.11 체비셰프의 멋진 아이디어들 ... 281
   15.12 리만의 등장과 뒤이은 증명 ... 286
제16장 앞장 선 리만 ... 291
   16.1 리만처럼 소수 세기 ... 291
   16.2 새로운 수학적 도구 ... 293
   16.3 해석적 접속 ... 294
   16.4 리만의 제타함수 확장 ... 296
   16.5 제타의 함수방정식 ... 296
   16.6 제타의 영점 ... 297
   16.7 Π(x)와 π(x)의 계산 ... 300
   16.8 잘못된 증거 ... 302
   16.9 망골트명시식은 소수정리의 증명에 어떻게 쓰이는가? ... 306
   16.10 리만가설 ... 309
   16.11 리만가설이 왜 중요한가? ... 312
   16.12 실수형 대안 ... 314
   16.13 불멸에 이르는 반쯤 막힌 뒷길 ... 316
   16.14 옛 자극과 새 자극 ... 320
   16.15 진전 ... 324
부록 A 그리스 문자 ... 331
부록 B 차도(次度)표기법(Big Oh Notation) ... 332
부록 C 테일러전개 ... 333
   C.1 1차 ... 333
   C.2 2차 ... 334
   C.3 예 ... 336
   C.4 수렴성 ... 336
부록 D 복소함수론 ... 338
   D.1 복소미분 ... 338
   D.2 바이어슈트라스함수 ... 345
   D.3 복소로그 ... 347
   D.4 복소적분 ... 349
   D.5 유용한 부등식 ... 352
   D.6 부정적분 ... 352
   D.7 풍성한 결론 ... 355
   D.8 놀라운 귀결 ... 356
   D.9 테일러전개와 한 가지 중요한 귀결 ... 358
   D.10 로랑전개와 또 하나의 중요한 귀결 ... 362
   D.11 유수 계산 ... 365
   D.12 해석적 접속 ... 368
부록 E 제타함수에의 응용 ... 370
   E.1 해석적으로 접속된 제타 ... 370
   E.2 제타의 함수관계 ... 374
옮긴이의 말 ... 378
참고자료 ... 385
인명 찾아보기 ... 391
항목 찾아보기 ... 399