머리말 ... 5 CHAPTER 1 수학의 어머니, 숫자 대체, 숫자는 어디에서 온 것일까? ... 16 맘모스 네 마리 아니면 맘모스 여러 마리? ... 16 탤리가 나타났다 ... 18 탤리의 진화 ... 19 몸을 이용해 '셈'을 시작하다 ... 20 수 체계를 향하여 ... 21 암호 수 체계 ... 24 위치 기수법 ... 26 인도-아라비아 숫자의 탄생 ... 28 서양으로 전파된 숫자들 ... 30 로마 숫자, 밀려나다 ... 32 아직 끝나지 않았다 ... 36 숫자와 진법 체계 ... 37 손가락 '셈' ... 38 다양한 진법 ... 39 컴퓨터는 손가락이 몇 개? ... 43 그 외의 다양한 숫자들 ... 45 정수 ... 45 0보다 작은 수 ... 46 부분과 전체 ... 47 맨 처음 분수에 선을 그은 사람은? ... 48 소수의 등장 ... 48 커져라 커져라 ... 50 이야기는 계속된다 ... 57 CHAPTER 2 계산의 시작 덧셈 ... 60 줄, 조개껍데기, 막대 ... 60 곱셈 표 ... 62 셈 판 ... 63 한층 더 까다로운 계산 ... 64 수학을 하는 기계 ... 67 컴퓨터의 등장 ... 70 손안의 컴퓨터 ... 74 특수한 숫자와 수열 ... 77 소수 ... 77 소수 찾기 ... 79 쌍둥이 소수 ... 80 완전수 ... 82 친화수 ... 82 다각형 수 ... 83 마방진 ... 85 파이 ... 87 비현실적인 수 ... 89 말하면 안 되는 숫자 ... 91 피타고라스의 숫자 추방 ... 91 아라비아 숫자 vs 로마 숫자 ... 92 악마의 숫자, 666 ... 94 금지된 음수 ... 95 위험한 숫자 ... 96 이야기는 계속된다 ... 97 CHAPTER 3 셀 수는 없지만 잴 수 있는 것들 세상 모든 것을 재보기 ... 100 팔 길이 ... 100 로마의 피트 ... 103 큰 피트와 작은 피트 ... 103 무게와 돈의 단위, 파운드 ... 105 국가와 시대를 초월해서 사용할 수 있는 단위 ... 106 고대의 기하학 ... 111 기하학의 본질, 패턴과 대칭 ... 111 땅과 기하학 ... 112 기록되기 시작한 기하학 ... 113 수학의 탄생 ... 115 고대 그리스의 황금기 ... 120 세 가지 문제 ... 121 기하학이 우주를 지배한다 ... 124 유클리드의 원론 ... 126 삼각법 ... 130 피라미드에 사용된 삼각법 ... 131 360도 회전 ... 132 구면 삼각법과 평면 삼각법 ... 132 삼각함수 표 ... 134 사인(Sine) ... 136 메카의 방향을 찾아서 ... 139 중세에서 현대로 ... 141 이야기는 계속된다 ... 143 CHAPTER 4 둥근 세계 곡선, 원, 원뿔 ... 146 마법의 원주율 π ... 146 π 계산하기 ... 147 원을 제곱하기 ... 149 원뿔 곡선 ... 150 광학과 만난 원뿔 곡선 ... 153 입체 기하학 ... 155 기본 도형 ... 156 부피 재기 ... 158 부피와 미적분 ... 159 세상을 보는 방법 ... 160 원근법으로 보기 ... 161 지도의 제작 ... 162 현실 세계에서 다시 수학으로 ... 166 다른 세계 ... 169 구면 기하학 ... 169 타원과 쌍곡 기하학 ... 171 비유클리드 기하학을 거부하다 ... 172 인정받기 시작한 비유클리드 기하학 ... 174 리만 기하학과 불규칙곡선 ... 176 뒤집어진 도형 ... 179 이야기는 계속된다 ... 182 CHAPTER 5 마술 같은 공식 고대의 대수학 ... 186 2차원의 넓이와 3차원의 부피 ... 186 기하학에서 대수학으로 ... 188 디오판토스 방정식 ... 190 3차 방정식을 넘어서 ... 192 대수학의 탄생 ... 194 이항과 환산 ... 194 도형, 숫자, 방정식의 만남 ... 197 기하학을 벗어난 대수학 ... 198 방정식의 표기 ... 199 기호를 사용한 방정식의 표기법 ... 201 현대 수학의 시작? ... 203 대수학, 진가를 발휘하다 ... 206 복소수의 사용 ... 206 숫자를 다루고 표기하는 방법 ... 207 대수 기하학으로 좀 더 가까이 ... 210 17세기의 거장들 ... 211 대수학과 기하학의 결합 ... 213 페르마의 마지막 정리 ... 217 끝없이 뻗어나가는 대수 기하학 ... 218 코흐 눈송이 ... 219 다른 프랙탈 ... 221 이야기는 계속된다 ... 223 CHAPTER 6 손 안에 들어온 무한 드디어 인정받은 무한 ... 226 무한의 등장 ... 226 무한대에서 미적분으로 ... 228 미적분의 등장 ... 231 미적분이란? ... 231 미적분과 제논의 역설 ... 232 적분 ... 234 미적분 ... 236 미적분을 안타깝게 놓쳐버린 사람들 ... 237 미적분의 발전 ... 238 라이프니츠와 뉴턴 ... 238 미적분의 영향 ... 242 미적분을 넘어서 ... 243 무한의 활용 ... 244 뉴턴과 라이프니츠 그 이후 ... 245 미적분의 딜레마 ... 247 대수학으로 옮겨가는 미적분 ... 249 파동 함수 ... 250 미적분으로 해결할 수 없는 것들 ... 253 카오스 이론 ... 256 이야기는 계속된다 ... 258 CHAPTER 7 일상에서도 활약하는 숫자들 이길 수 없는 게임 ... 262 운으로 하는 게임 ... 263 공정 거래와 확률 ... 265 신은 존재한다. 확률적으로 ... 266 결정 내리기 ... 268 독립적으로 이루어지는 결정 ... 270 상호 의존적으로 이루어지는 결정 ... 271 반대 방향의 추론 ... 272 샘플과 통계 ... 274 인구 조사 ... 275 통계학의 발달 ... 276 책임은 사회에 있다 ... 278 통계, 과학과 만나다 ... 279 통계 수학 ... 281 정상이란? ... 281 오류를 다루는 법 ... 282 완벽한 인간 만들기 ... 283 무작위로 만들어진 표본 ... 285 통계의 동반자, 컴퓨터 ... 288 이야기는 계속된다. ... 291 CHAPTER 8 수에서 멀어진 수학 집합론 ... 294 집합론의 기원 ... 294 집합의 기본 원칙 ... 295 무한 집합 ... 298 집합의 공리 ... 298 점점 모호해지는 집합론 ... 300 이것도 아니고 저것도 아닌 ... 301 모호한 것을 계산하는 법 ... 302 퍼지 논리의 활용 ... 303 이야기는 계속된다 ... 305 CHAPTER 9 증명 문제 해결과 증명 ... 308 믿기지 않는 증명 ... 309 초기의 증명 ... 312 연역 증명 ... 313 간접 증명 ... 314 귀납 증명 ... 315 질문, 질문 그리고 다시 질문 ... 316 논리의 적용 ... 317 논리적 수학 ... 318 새로운 공리를 찾아서 ... 319 근본을 흔들어놓은 정리 ... 320 논리학과 컴퓨터 ... 321 도대체 수학이란 무엇일까 ... 322 찾아보기 ... 326