머리말 ... ⅲ
제Ⅰ편 집합론 ... 1
   제1장 집합론 ... 3
      1.1 집합의 개념 ... 3
      1.2 러셀의 역리와 수학적 형식주의 ... 8
      1.3 관계ㆍ함수 ... 11
      1.4 무한집합 ... 17
      1.5 기수 ... 26
      1.6 칸토어, 러셀, 괴델, 코헨 ... 37
      1.7 선택공리 ... 40
      제1장 연습문제 ... 44
제Ⅱ편 실해석학 ... 47
   제2장 실해석학의 기초 ... 49
      2.1 실해석학의 기초개념 ... 49
      제2장 연습문제 ... 70
   제3장 측도론 ... 73
      3.1 σ-대수 ... 73
      3.2 측도의 개념 ... 80
      3.3 르베그 측도 ... 89
      제3장 연습문제 ... 96
   제4장 적분론 ... 97
      4.1 가측함수 ... 97
      4.2 르베그 적분 ... 103
      4.3 수렴정리와 부등식 ... 106
      4.4 균등적분성 ... 108
      4.5 부호측도 ... 110
      4.6 라돈-니코딤 도함수 ... 116
      4.7 다중적분과 푸비니 정리 ... 121
      4.8 수렴의 양식 ... 126
      제4장 연습문제 ... 130
   제5장 함수해석학 ... 133
      5.1 함수공간 ... 133
      5.2 ￡Ρ공간 ... 134
      제5장 연습문제 ... 140
제Ⅲ편 확률론 ... 141
   제6장 확률론 ... 143
      6.1 확률 대 측도 ... 143
      6.2 확률변수 ... 145
      6.3 독립 ... 149
      6.4 기대값 ... 152
      6.5 조건부 기대값 ... 158
      제6장 연습문제 ... 165
제Ⅳ편 확률미분방정식 ... 167
   제7장 브라운 운동 ... 169
      7.1 확률과정 ... 169
      7.2 브라운 운동 ... 170
      7.3 브라운 운동의 기대값 계산 ... 183
      제7장 연습문제 ... 190
   제8장 이토 적분 ... 193
      8.1 이토 적분의 정의 ... 193
      8.2 이토 적분의 특성 ... 211
      8.3 이토 적분의 확장 ... 220
      8.4 스트라토노비치 적분 ... 224
      제8장 연습문제 ... 226
   제9장 이토 공식 ... 227
      9.1 이토 공식 ... 227
      9.2 마팅게일 표현정리 ... 239
      제9장 연습문제 ... 254
   제10장 확률미분방정식 ... 257
      10.1 확률미분방정식과 풀이법 ... 257
      10.2 해의 존재성과 유일성 ... 266
      10.3 확률측도의 변환 ... 285
      10.4 약해와 강해 ... 290
      10.5 다나카 방정식 ... 292
      10.6 다나카 공식과 국소시간 ... 295
      제10장 연습문제 ... 299
   제11장 확산과정 ... 301
      11.1 이토 확산의 정의와 시간 균질 특성 ... 301
      11.2 이토 확산의 마코프 특성 ... 303
      11.3 정지시간 ... 306
      11.4 강 마코프 특성 ... 313
      11.5 평균값 특성 ... 316
      11.6 이토 확산의 생성자 ... 321
      11.7 딘킨의 공식과 회귀문제 ... 326
      11.8 특성연산자 ... 331
      제11장 연습문제 ... 335
   제12장 확산과정에 대한 더 많은 성질 ... 337
      12.1 콜모고로프 후향 방정식 ... 337
      12.2 파인만ㆍ캐츠 공식 ... 347
      12.3 확산의 물리적 의미 ... 354
      12.4 마팅게일 문제 ... 359
      12.5 이토 과정이 이토 확산이 될 조건 ... 363
      12.6 임의시간변경 ... 375
      12.7 해석함수와 조화함수 ... 389
      12.8 거사노프 정리 ... 393
      제12장 연습문제 ... 405
   제13장 확산방정식의 고전적 풀이 ... 407
      13.1 기본형의 확산방정식 ... 408
      13.2 푸리에 변환에 의한 풀이 ... 408
      13.3 급수해법에 의한 풀이 ... 410
      13.4 대칭성질을 이용한 해법 ... 411
      13.5 일반적인 형태의 확산방정식의 해법 ... 412
      13.6 블랙ㆍ숄즈 편미분방정식 ... 414
      제13장 연습문제 ... 417
   제14장 경계값 문제 ... 419
      14.1 디리클레-포와송 문제와 해의 유일성 ... 419
      14.2 디리클레 문제와 정칙점 ... 423
      14.3 포와송 문제 ... 446
      14.4 그린 공식 ... 453
      제14장 연습문제 ... 459
   제15장 최적 정지문제 ... 461
      15.1 시간적으로 균질인 경우 ... 461
      15.2 최적 정지문제의 해 ... 473
      15.3 좀더 완화된 보상함수로 확장 ... 487
      15.4 시간적으로 비균질인 경우 ... 488
      15.5 주식매도시점 문제 ... 492
      15.6 적분식을 포함한 최적 정지문제 ... 500
      15.7 변분부등식과의 연계 ... 504
      제15장 연습문제 ... 510
   제16장 확률제어에 대한 응용 ... 513
      16.1 확률제어 문제의 정식화 ... 513
      16.2 해밀턴-야코비-벨만 방정식 ... 517
      16.3 최적 포트폴리오 선택문제 ... 530
      16.4 종점조건을 가진 확률제어 문제 ... 539
      제16장 연습문제 ... 542
참고문헌 ... 545
찾아보기 ... 549