머리말 ... 7
1. 물리학, 수학, 그리고 수학 ... 15
   1.1. 수학과 물리학 ... 15
   1.2. 분석철학, 과학철학, 인지언어학 ... 18
   1.3. 다양한 응용수학 ... 27
   1.4. 책의 구성 ... 31
2. 수리논리학 ... 33
   2.1. 집합론 ... 34
   2.2. 모델이론 ... 37
   2.3. 증명이론 ... 51
3. 거리공간, 위상공간, 확률론 ... 58
   3.1. 거리공간 ... 58
   3.2. 위상공간 ... 63
   3.3. 확률론 ... 72
4. Categories ... 81
   4.1. 역사적 배경 ... 81
   4.2. Grothendieck 세계(Universe) ... 83
   4.3. 정의와 예 ... 85
   4.4. Functor와 Natural Transform ... 94
   4.5. 위상공간의 Category화 ... 96
   4.6. 여러 성질들 ... 97
   4.7. Yoneda 정리 ... 105
   4.8. Adjunction ... 106
   4.9. Enhanced Category ... 110
   4.10. n-Category ... 115
   4.11. Category에서의 Module들 ... 116
5. 대수학과 기하학 ... 118
   5.1. 역사적 배경 ... 118
   5.2. 가환대수와 기하 ... 124
   5.3. 비가환대수(비가환기하) ... 134
6. 고전물리(비양자물리) ... 148
   6.1. 역사적 배경 ... 148
   6.2. 수학적 이해 ... 151
   6.3. Category적 이해 ... 158
   6.4. 고전장론 ... 161
7. 양자물리 ... 165
   7.1. 역사적 배경 ... 165
   7.2. 수학적 이해 ... 174
   7.3. 양자역학의 고전역학적 이해 ... 183
   7.4. 양자장론 ... 186
8. Topos(Sheaves) ... 191
   8.1. 역사적 배경 ... 191
   8.2. 본질적 의미 ... 193
   8.3. Grothendieck Topos(Covering) ... 194
   8.4. Elementary Topos ... 204
   8.5. Elementary Topos에서의 Topology ... 210
   8.6. Topoi ... 214
   8.7. Locales(Frames) ... 216
   8.8. Topoi와 Logic ... 220
   8.9. Topoi와 Lang ... 224
9. 물리학의 Topos적 해석 ... 227
   9.1. 고전물리의 Topos적 이해 ... 227
   9.2. 양자물리의 Topos적 이해 ... 229
10. 고차 Category 및 고차 Topos ... 242
   10.1. 2-Category(고차 Coategory) ... 242
   10.2. Groupoids ... 247
   10.3. Simplicial Set ... 250
   10.4. 모델 Category ... 252
   10.5. Top와 SSet ... 255
   10.6. Cat Nerve→SSet ... 256
   10.7. Ca?Ca?SSet ... 257
   10.8. ∞-Category ... 259
   10.9. ∞-Topos ... 261
   10.10. Moduli 문제들 ... 263
11. Category적 대칭 ... 265
   11.1. Category적 거울대칭 ... 265
   11.2. Category에서의 Zeta 함수 ... 266
   11.3. DGLA(BV 대수) ... 269
   11.4. (Infinite) Lie Algebroids ... 275
   11.5. 기하적 Langlands Program ... 280
   11.6. 확장된 Category적(위상적) 양자장론 ... 282
나오면서 ... 285
참고문헌 ... 288
찾아보기 ... 290