서문 = 9
1장 왜 수학인가? = 21
2장 역사적 개관 = 37
  2.1. 들어가며 = 37
  2.2. 초기 문명의 수학 = 37
  2.3. 고전 그리스 시기 = 42
  2.4. 알렉산더 대제가 그리스를 지배하던 시기 = 47
  2.5. 인도인과 아랍인 = 49
  2.6. 초기 및 중세의 유럽 = 51
  2.7. 르네상스 = 51
  2.8. 1550년부터 1800년까지 일어난 발전 = 54
  2.9. 1880년부터 현재까지 일어난 발전 = 57
  2.10. 수학의 인간적 측면 = 61
3장 논리와 수학 = 65
  3.1. 들어가며 = 65
  3.2. 수학의 개념들 = 65
  3.3. 이상화하기 = 76
  3.4. 추론의 방법들 = 78
  3.5. 수학적 증명 = 86
  3.6. 공리와 정의 = 94
  3.7. 수학의 창조성 = 96
4장 수 : 근본적 개념 = 107
  4.1. 들어가며 = 107
  4.2. 자연수와 분수 = 108
  4.3. 무리수 = 117
  4.4. 음수 = 128
  4.5. 수에 관한 공리들 = 131
  4.6. 수 체계의 응용 = 142
5장 대수, 고등 산수 = 159
  5.1. 들어가며 = 159
  5.2. 대수의 언어 = 159
  5.3. 지수 = 164
  5.4. 대수 변환 = 172
  5.5. 미지수가 포함된 방정식 = 175
  5.6. 일반적인 이차방정식 = 185
  5.7. 고차방정식의 역사 = 195
6장 유클리드 기하학의 특징과 이용 = 203
  6.1. 기하학의 태동 = 203
  6.2. 유클리드 기하학의 내용 = 206
  6.3. 유클리드 기하학을 일상에 활용하기 = 215
  6.4. 유클리드 기하학과 빛에 대한 연구 = 224
  6.5. 원뿔곡선 = 230
  6.6. 원뿔곡선과 빛 = 233
  6.7. 유클리드 기하학이 문화에 끼친 영향 = 239
7장 지상과 천상의 지도를 그리다 = 245
  7.1. 알렉산드리아 세계 = 245
  7.2. 삼각법의 기본 개념 = 253
  7.3. 삼각비의 몇 가지 일상적인 용례 = 260
  7.4. 지구의 지도를 만들기 = 263
  7.5. 하늘의 지도를 만들기 = 271
  7.6. 빛 연구의 진전 = 277
8장 자연의 수학적 질서 = 293
  8.1. 자연에 대한 고대 그리스의 개념 = 293
  8.2. 고대 그리스 이전의 자연관 및 이후의 자연관 = 294
  8.3. 고대 그리스의 천문학 이론 = 298
  8.4. 자연이 수학적으로 설계되었다는 증거 = 301
  8.5. 고대 그리스 세계의 멸망 = 304
9장 유럽이 깨어나다 = 307
  9.1. 중세 유럽 문명 = 307
  9.2. 중세의 수학 = 310
  9.3. 유럽에서 생긴 혁명적인 변화 = 311
  9.4. 르네상스의 새로운 주의들 = 314
  9.5. 자연을 연구하게 된 종교적 동기 = 320
10장 르네상스 시기의 수학과 회화 = 325
  10.1. 들어가며 = 325
  10.2. 원근법의 과학적 체계를 향해 나아가다 = 326
  10.3. 사실주의가 수학으로 이어지다 = 331
  10.4. 수학적 원근법의 기본 개념 = 334
  10.5. 원근법 그림에 관한 몇 가지 수학 정리 = 338
  10.6. 수학적 원근법을 채택한 르네상스 회화 = 344
  10.7. 수학적 원근법의 다른 가치들 = 351
11장 사영기하학 = 355
  11.1. 사영과 구획이 드러낸 문제 = 355
  11.2. 데자르그의 연구 = 358
  11.3. 파스칼의 연구 = 365
  11.4. 쌍대성의 원리 = 369
  11.5. 사영기하학과 유클리드 기하학의 관계 = 376
12장 좌표기하학 = 380
  12.1. 데카르트와 페르마 = 380
  12.2. 기하학에 새로운 방법이 필요해지다 = 385
  12.3. 방정식과 곡선의 개념 = 389
  12.4. 포물선 = 400
  12.5. 방정식으로부터 곡선을 알아내기 = 406
  12.6. 타원 = 409
  12.7. 곡면의 방정식 = 413
  12.8. 사차원 기하학 = 415
  12.9. 요약 = 418
13장 자연의 가장 단순한 공식 = 422
  13.1. 자연을 지배하기 = 422
  13.2. 과학적 방법에 대한 탐구 = 424
  13.3. 갈릴레오의 과학적 방법 = 429
  13.4. 함수와 공식 = 437
  13.5. 낙하하는 물체의 운동을 기술하는 공식 = 442
  13.6. 아래로 던져진 물체의 운동을 기술하는 공식 = 451
  13.7. 위로 쏘아올린 물체의 운동에 관한 공식 = 453
14장 매개변수 방정식과 곡선 운동 = 463
  14.1. 들어가며 = 463
  14.2. 매개변수 방정식의 개념 = 464
  14.3. 비행기에서 떨어뜨린 발사체의 운동 = 467
  14.4. 대포가 발사한 발사체의 운동 = 472
  14.5. 임의의 각도로 발사된 발사체의 운동 = 478
  14.6. 요약 = 485
15장 공식을 중력에 적용하기 = 489
  15.1. 천문학의 혁명 = 489
  15.2. 태양중심설에 대한 반론 = 494
  15.3. 태양중심설에 찬성하는 주장들 = 497
  15.4. 지상의 운동과 천상의 운동을 관련시키는 문제 = 502
  15.5. 간략히 소개하는 뉴턴의 일생 = 503
  15.6. 뉴턴의 핵심 사상 = 506
  15.7. 질량과 무게 = 510
  15.8. 중력 법칙 = 512
  15.9. 질량과 무게에 관한 추가 논의 = 515
  15.10. 중력 법칙으로부터 연역해낸 몇 가지 내용 = 519
  15.11. 지구의 자전 = 527
  15.12. 중력과 케플러 법칙 = 532
  15.13. 중력 이론의 의미 = 536
16장 미분 = 545
  16.1. 들어가며 = 545
  16.2. 미적분을 탄생시킨 문제들 = 545
  16.3. 순간 변화율의 개념 = 547
  16.4. 순간속력의 개 = 550
  16.5. 증분의 방법 = 554
  16.6. 증분의 방법을 일반적인 함수에 적용하기 = 558
  16.7. 도함수의 기하학적 의미 = 565
  16.8. 함수의 최댓값과 최솟값 = 569
17장 적분 = 577
  17.1. 미분과 적분의 비교 = 577
  17.2. 주어진 변화율로부터 공식을 찾아내기 = 578
  17.3. 운동의 문제에 적용하기 = 579
  17.4. 적분으로 얻은 넓이 = 586
  17.5. 일의 계산 = 591
  17.6. 탈출 속도의 계산 = 595
  17.7. 합의 극한으로서의 적분 = 599
  17.8. 극한 개념에 얽힌 역사 = 607
  17.9. 이성의 시대 = 611
18장 삼각함수와 진동 운동 = 616
  18.1. 들어가며 = 616
  18.2. 스프링에 매달린 분동의 운동 = 617
  18.3. 사인함수 = 619
  18.4. 사인 운동의 가속 = 631
  18.5. 분동의 운동의 수학적 해석 = 633
  18.6. 요약 = 641
19장 삼각함수를 이용한 음향의 해석 = 643
  19.1. 들어가며 = 643
  19.2. 단순한 소리들의 속성 = 645
  19.3. 가로 좌표 더하기의 방법 = 652
  19.4. 복잡한 소리의 해석 = 655
  19.5. 음향의 주관적 속성 = 660
20장 비유클리드 기하학 및 그 중요성 = 665
  20.1. 들어가며 = 665
  20.2. 역사적 배경 = 666
  20.3. 가우스의 비유클리드 기하학의 수학적 내용 = 674
  20.4. 리만의 비유클리드 기하학 = 678
  20.5. 비유클리드 기하학의 적용 가능성 = 680
  20.6. 직선의 새로운 해석을 통한 비유클리드 기하학의 적용 가능성 = 684
  20.7. 비유클리드 기하학 그리고 수학의 본질 = 694
  20.8. 비유클리드 기하학이 우리 문화의 여러 분야에서 갖는 의미 = 698
21장 다양한 산수와 그 대수 = 704
  21.1. 들어가며 = 704
  21.2. 실수 체계의 적용 가능성 = 705
  21.3. 야구 산수 = 709
  21.4. 모듈 산수 및 그 대수 = 713
  21.5. 집합의 대수 = 723
  21.6. 수학과 모형 = 733
22장 사회과학 및 생물학에 대한 통계적 접근법 = 735
  22.1. 들어가며 = 735
  22.2. 통계에 관한 짧은 역사 = 736
  22.3. 평균 = 739
  22.4. 분산 = 741
  22.5. 그래프와 정규곡선 = 744
  22.6. 공식을 데이터에 맞추기 = 752
  22.7. 상관 = 759
  22.8. 통계 사용에 관한 유의사항 = 761
23장 확률론 = 767
  23.1. 들어가며 = 767
  23.2. 가능성이 동등한 결과에 대한 확률 = 770
  23.3. 상대적 빈도로서의 확률 = 777
  23.4. 변이가 연속적일 때의 확률 = 779
  23.5. 이항분포 = 783
  23.6. 표본 추출의 문제 = 790
24장 수학의 본질과 가치 = 795
  24.1. 들어가며 = 795
  24.2. 수학의 구조 = 795
  24.3. 자연을 연구하는 도구로서 수학의 가치 = 803
  24.4. 미학적 가치와 지적인 가치 = 808
  24.5. 수학과 합리주의 = 811
  24.6. 수학의 한계 = 813
삼각비 도표 = 819
선별된 연습문제와 복습문제의 정답 = 820
추가 정답과 해법 = 837
색인 = 924