이 책을 펴내며 = 4
서문 = 7
세미나를 시작하며 : 수학이란 무엇인가 = 20
  간단한 수학 활동으로 시작해봅시다
  모양을 계산하기
  수학에 증명이 꼭 필요할까?
  수학일까, 물리학일까
1부 수학의 토대
  제1강 수 체계에 찾아온 위기 = 46
    수학의 전통을 만든 어느 수학자들
    피타고라스와 수의 발견
    수의 위기
    적분의 기원
    현대판 제논의 역설
    다시 기하로
  제2강 본질을 향한 길고 긴 생각 = 92
    수학은 명료한 사고다?
    수에 관한 극단적인 원론
    확실한 것에 대한 집착
  제3강 답을 찾는 기계 만들기 = 118
    기계적으로 계산하는 능력
    세상을 뒤흔든 수학의 난제
    모든 계산이 가능한 알고리즘
    그런 알고리즘은 없다
    질문을 찾기 위한 질문
  제4강 논리적 사고와 수학적 사고 = 154
    대화로 하는 수학
    이 문장이 참이면 김민형은 억만장자다
    논리란 무엇인가
    이상한 나라의 대화법
  제5강 세상을 이루는 함수들 = 186
    함수란 무엇인가
    좌표란 무엇인가
    사인과 코사인 정복하기
2부 수학의 모험
  제6강 수 없이 계산하기 = 228
    고대 그리스식으로 계산한다면
    평면에서 계산하기
    증명, 그리고 더 좋은 증명
    서로 다른 관점에 대한 수학 이론
    관점들 사이의 관계
  제7강 차원이 다른 정보들 = 278
    추상적인 공간을 상상하기
    정보의 차원
    무한 차원!
    소리의 ''정보''
    근본 주파수와 기본 입자
  제8강 우주의 모양을 찾는 방정식 = 330
    로저 펜로즈의 거시적인 마음
    우주의 모양
    음악과 수학, 그리고 현대주의
    선형함수
    시간의 선형성
    법칙과 방정식
  제9강 수학으로 세상을 본다는 것 = 380
    다시 공리로
    우주의 모양을 볼 수 있는가
    인간의 뇌에서 벌어지는 일
    세상을 ''본다''는 것
    기하 뒤에 대수 뒤에 기하 뒤에 대수…
세미나를 마치며 = 412
특강 : 실수의 파운데이션 = 417
세미나에 함께한 사람들 = 438
추천사 = 442