들어가며 = ⅴ
CHAPTER 0. 대수기하학의 역사 = 1
  0.1. 근대 이전 = 3
  0.2. 데카르트 = 4
  0.3. 데자르그 = 7
  0.4. 리만 = 12
  0.5. 힐버트 = 15
  0.6. 그로텐딕 = 17
  0.7. 아티야 = 18
  0.8. 다른 분야와의 상호작용 = 20
  0.9. 위기 또는 도약 = 20
  0.10. 학생의 관점 = 21
CHAPTER 1. 아핀 다양체와 사영 다양체 = 23
  1.1. 아핀 공간과 아핀 다양체 = 25
  1.2. 사영 공간과 사영 다양체 = 29
  1.3. 선형 다양체 = 39
  1.4. 자리스키 위상과 유한 집합 = 43
CHAPTER 2. 초곡면과 곡선 = 53
  2.1. 초곡면과 2차 곡선 = 55
  2.2. 베주 정리와 변곡점 = 60
  2.3. 3차 평면 곡선 = 72
  2.4. 뒤틀린 3차 곡선과 유리 정규 곡선 = 82
CHAPTER 3. 힐버트 영점 정리와 대수적 사상 = 89
  3.1. 힐버트 영점 정리 = 91
  3.2. 기약 다양체와 기약 분해 = 98
  3.3. 대수적 다양체상의 보통 함수 = 107
  3.4. 대수적 사상 = 112
CHAPTER 4. 사영과 그라스만 다양체 = 127
  4.1. 뿔과 사영 = 129
  4.2. 무리와 매개변수 공간 = 144
  4.3. 그라스만 다양체 = 149
CHAPTER 5. 유리 함수와 유리 사상 = 161
  5.1. 유리 함수와 유리 사상 = 163
  5.2. 쌍유리 사상 = 169
  5.3. 유리 사상의 차수 = 177
  5.4. 뻥튀기 = 181
  5.5. 할선 다양체 = 185
CHAPTER 6. 차원 = 189
  6.1. 차원의 정의 = 191
  6.2. 위로 연속 = 201
  6.3. 힐버트 다항식 = 215
CHAPTER 7. 접평면과 매끈함 = 227
  7.1. 접평면 = 229
  7.2. 사영적 접평면과 가우스 사상 = 243
  7.3. 그라스만 다양체의 접평면과 베르티니 정리 = 250
CHAPTER 8. 차수 = 255
  8.1. 사영 다양체의 차수 = 257
  8.2. 베주 정리 = 261
  8.3. 차수 계산 = 273
CHAPTER 9. 대수적 군과 불변량 = 283
  9.1. 대수적 군과 작용 = 285
  9.2. 고전적 군 작용 = 290
  9.3. 몫 = 302
CHAPTER 10. 그뢰브너 기저 = 309
  10.1. 아이디얼 소속 문제 = 311
  10.2. 그뢰브너 기저 = 312
  10.3. 부흐베르거 알고리즘 = 321
  10.4. 그뢰브너 기저의 계산 및 응용 = 329
부록 = 337
참고문헌 = 343
찾아보기 = 345