목차 일부

제1장 서문
 1. 행렬 대수학의 범위 ... 1
 2. 행렬의 일반적인 묘사 ... 2
 3. 첨자 기호 ... 3
 4. 합에 대한 표시법 ... 5
 5. 점 표시법 ... 9
 6. 행렬의 정의 ... 10
 7. 벡터와 스칼라 ... 13
 8. 일반적인 기호 ... 14
 9. 실증적인 예제들 ... 15
 연습문제 ... 15
제2장 기본연산
...

더보기

목차 전체

제1장 서문
 1. 행렬 대수학의 범위 ... 1
 2. 행렬의 일반적인 묘사 ... 2
 3. 첨자 기호 ... 3
 4. 합에 대한 표시법 ... 5
 5. 점 표시법 ... 9
 6. 행렬의 정의 ... 10
 7. 벡터와 스칼라 ... 13
 8. 일반적인 기호 ... 14
 9. 실증적인 예제들 ... 15
 연습문제 ... 15
제2장 기본연산
 1. 행렬의 전치(Transpose) ... 21
 2. 분할행렬(Partitioned matrices) ... 23
 3. 행렬의 고유화(Trace) ... 26
 4. 행렬의 덧셈 ... 27
 5. 스칼라의 곱 ... 28
 6. 행렬의 뺄셈 ... 29
 7. 등식과 영행렬 ... 30
 8. 행렬의 곱셈 ... 31
 9. 대수의 법칙 ... 48
 10. 스칼라 대수와의 비교 ... 49
 연습문제 ... 51
제3장 특수한 행렬
 1. 대칭행렬(Symmetric matrices) ... 57
 2. 모든 원소가 같은 행렬 ... 62
 3. 멱등 행렬(Idempotent matrices) ... 65
 4. 직교 행렬(Orthogonal matrices) ... 66
 5. 2차 형식(Quadratic forms) ... 69
 6. 양정치 행렬(Positive definite matrices) ... 72
 연습문제 ... 73
제4장 행렬식(Determinants)
 1. 소행렬식(Minors)에 의한 전개 ... 81
 2. 형식적인 정의(Formal definition) ... 86
 3. 기본성질 ... 89
 4. 기본 행 연산(Elem entary row operations) ... 96
 5. 예제들 ... 99
 6. 대각전개 ... 101
 7. 라플라스 전개(Laplace expansion) ... 104
 8. 행렬식의 합과 차 ... 107
 연습문제 ... 108
제5장 역행렬(Inverse matrices)
 1. 방정식의 해법 ... 115
 2. 항등행렬의 되는 곱 ... 119
 3. 행렬식의 여인자 ... 121
 4. 역행렬의 유도 ... 121
 5. 역행렬의 존재조건 ... 125
 6. 역행렬의 성질들 ... 125
 7. 간단하고 특별한 경우 ... 126
 8. 방정식과 대수 ... 128
 9. 컴퓨터와 역행렬 ... 134
 10. 좌측 역행렬과 우측 역행렬 ... 141
 연습문제 ... 142
제6장 계수(Rank)
 1. 벡터의 선형결합(Linear Combinations) ... 149
 2. 선형변환(Linear transformations) ... 151
 3. 선형종속과 선형독립(Linear dependence and independence) ... 153
 4. 선형 종속의 벡터 ... 155
 5. 선형 독립(LIN)인 벡터 ... 160
 6. 행렬에서 LIN행과 열들의 수 ... 162
 7. 행렬의 계수(Rank) ... 164
 8. 계수와 역행렬 ... 165
 9. 치환행렬(Permutation matrices) ... 165
 10. 최대 계수 인자분해(Full-rank factorization) ... 167
 11. 벡터 공간(Vector spaces) ... 170
 연습문제 ... 173
제7장 표준형(Canonical forms)
 1. 기본 연산자(Elementary operators) ... 177
 2. 계수와 기본 연산자 ... 179
 3. 행렬의 계수를 계산하는 것 ... 180
 4. 표준형으로의 유도 ... 183
 5. 곱 행렬의 계수 ... 188
 6. 대칭 행렬 ... 191
 7. 비음정치 행렬 ... 197
 연습문제 ... 200
제8장 일반화 역행렬(Generalized inverses)
 1. 무어-펜로즈(Moore-Penrose) 역행렬 ... 203
 2. 일반화 역행렬(Generalized inverses) ... 204
 3. 다른 이름과 기호 ... 206
 4. 계산방법 ... 207
 5. 일반화 역행렬의 임의성 ... 209
 6. 대칭행렬 ... 210
 연습문제 ... 212
제9장 선형연립방정식의 해법
 1. 여러개의 해를 갖는 방정식 ... 217
 2. 일치된 방정식(Consistent equations) ... 218
 3. 하나의 해를 갖는 방정식 ... 223
 4. 일반화 역행렬(Generalized inverse)을 이용한 해법 ... 224
 5. 선형독립인 해 ... 229
 6. 불변성(Invariance property) ... 233
 7. 방정식 Ax ... 0
 8. 예제 ... 239
 9. 최소 제곱 방정식(Least squares equations) ... 241
 연습문제 ... 243
제10장 분할행렬(Partitioned matrices)
 1. 직교행렬(Orthogonal matrices) ... 247
 2. 행렬식(Determinant) ... 248
 3. 역행렬 ... 250
 4. 쉬어 여행렬(Schur complements) ... 250
 5. 일반화 역행렬 ... 251
 6. 직합(Direct sums) ... 253
 7. 직적(Direct products) ... 254
 연습문제 ... 257
제11장 고유치(Eigenvalues)와 고유벡터(Eigenvectors)
 1. 서론(연령 분포 벡터) ... 261
 2. 고유치(Eigenvalue)의 유도 ... 262
 3. 고유치의 기본적인 성질 ... 265
 4. 고유벡터를 구하는 방법 ... 268
 5. 유사 표준형(Similar canonical form) ... 272
 6. 대칭행렬 ... 279
 7. 지배 고유치(Dominant Eigenvalues) ... 282
 8. 특성 방정식의 인수화(factoring) ... 286
 연습문제 ... 287
11장 부록 11장에 대한 부록
 1. 대각성 정리에 대한 증명 ... 295
 2. 대칭행렬에 대한 그 밖의 결과들 ... 298
 3. 케이레이-해밀톤 정리(Cayley-Hamilton Theorem) ... 304
 4. 비정칙치 분해(Singular-value decomposition) ... 305
 연습문제 ... 308
제12장 기타(Miscellanea)
 1. 직교행렬-요약 ... 311
 2. 멱등행렬-요약 ... 311
 3. 행렬 aI+bJ-요약 ... 313
 4. 비음정치(Non-negative)행렬-요약 ... 313
 5. 표준형(Canonica forms)과 다른 분해들-요약 ... 314
 6. 행렬함수 ... 315
 7. 비선형 방정식의 반복해 ... 316
 8. 벡터에 관한 미분 ... 318
 9. 벡(Vec)과 벡하(Vech)연산자 ... 322
 10. 다른 계산 결과 ... 324
 11. 복소수를 원소로 갖는 행렬 ... 330
 연습문제 ... 331
제13장 통계학에서의 응용
 1. 분산-공분산 행렬(Variance-Covariance matrices) ... 335
 2. 상관행렬(Correlation matrices) ... 337
 3. 교차적(Cross-products)과 제곱합(Sum of squares)의 행렬 ... 338
 4. 다변수 정규분포 ... 341
 5. 이차형식과 카이제곱 분포 ... 344
 6. 최소 제곱 방정식 ... 346
 7. 평균들 사이의 대비(Contrast) ... 347
 연습문제 ... 349
제14장 회귀분석의 행렬대수
 1. 일반적 표현 ... 353
 2. 추정(Estimation) ... 356
 3. 여러개의 회귀변수 ... 359
 4. 평균에 의한 편차 ... 359
 5. 통계적 모형 ... 361
 6. 불편성(Unbiasedness)과 분산 ... 362
 7. 예측된 y-값 ... 362
 8. 오차분산 추정 ... 363
 9. 총 제곱합의 분할 ... 366
 10. 다중상관(Multiple correlation) ... 367
 11. 절편이 없는 모형 ... 368
 12. 분산분석(Analysis of variance) ... 370
 13. 선형가설의 검정 ... 372
 14. 신뢰구간(Confidence intervals) ... 376
 15. χ-변수의 부분집합에 대한 적합성 ... 377
 16. 제곱합에서의 축소 : R(0)기호 ... 379
제15장 선형 통계 모형
 1. 일반표현 ... 383
 2. 정규 방정식(Normal equations) ... 385
 3. 정규방정식의 풀이 ... 387
 4. 기대값과 분산 ... 390
 5. 예측된 y-값 ... 391
 6. 오차분산의 추정 ... 391
 7. 총 제곱합의 분할 ... 393
 8. 결정계수(Coefficient of determination) ... 395
 9. 분산분석 ... 395
 10. R(0)기호 ... 397
 11. 추정가능 함수(Estimable functions) ... 398
 12. 선형가설 검정 ... 401
 13. 신뢰구간(Confidence intervals) ... 405
 14. 몇 개의 특별한 모형 ... 405
 15. R(0) 기호(계속) ... 413
참고문헌 ... 417
색인 ... 421

더보기 닫기