목차 일부

1 수의 세계
 1. 수란 무엇인가
  지금의 수사가 탄생하기까지 ... 13
  수사 없이도 셈할 수 있다! ... 17
  정말 계산할 줄 아는 동물이 있는가? ... 20
  수의 특징 ... 23
  수마다 개성을 지닌다(1) ... 26
  수마다 개성을 지닌다(2) ... 29
  궁하면 통한다 ... 32
  탤리는 우리 나라에도 있었다! .....

더보기

목차 전체

1 수의 세계
 1. 수란 무엇인가
  지금의 수사가 탄생하기까지 ... 13
  수사 없이도 셈할 수 있다! ... 17
  정말 계산할 줄 아는 동물이 있는가? ... 20
  수의 특징 ... 23
  수마다 개성을 지닌다(1) ... 26
  수마다 개성을 지닌다(2) ... 29
  궁하면 통한다 ... 32
  탤리는 우리 나라에도 있었다! ... 34
  세계에서 처음으로 나타난 숫자 ... 37
  공집합과 0 ... 43
 2. 기수법
  여러 가지 기수법 ... 49
  10진 기수법 ... 53
  만물은 음양의 2진법으로 나타낼 수 있다 ... 59
  마법의 카드 ... 63
  주산은 몇 진법인가? ... 67
  고대 메소포타미아에서는 왜 60진법이 쓰였는가 ... 72
 3. 정수론
  수학이 미신을 낳았다? ... 79
  정수론의 시초 ... 84
  수는 아름답다 ... 88
  365라는 수의 비밀 ... 92
 4. 배수와 약수의 성질
  최소공배수와 최대공약수(1) ... 97
  최소공배수와 최대공약수(2) ... 101
  곱셈구구 속에 담겨진 재미있는 수의 성질 ... 105
  핫세의 도식 ... 109
  소인수분해의 솟수 ... 113
  괴팍스러운 성질을 지닌 수 '솟수' ... 116
  솟수에 관한 미해결의 문제(1) ... 121
  솟수는 몇 번 곱해도 완전수가 될 수 없다 ... 124
  소인수분해는 인수분해 ... 126
  소인수분해의 일의성 ... 128
  솟수에 관한 미해결의 문제(2) ... 133
  두 수학자의 대화 ... 137
 5. 페르마의 정리
  유한대수의 이야기 ... 143
  페르마의 정리 ... 148
  페르마의 대정리 ... 151
 6. 정수의 비밀
  브라만탑의 수수께끼 ... 155
  아름다운 정수의 세계 ... 162
  재미있는 성질을 가지고 있는 두자리수 ... 165
  좋아하는 숫자 만들기 ... 167
  어렵게 보이지만 알고보면 쉬운계산 ... 169
  때로는 산수가 대수보다 편리할 때가 있다 ... 173
  수의 신비 마방진 ... 175
  마방진의 변천 ... 181
  셈에 있어서의 중매역할 ... 183
  수의 신비 마방진 ... 175
  마방진의 변천 ... 181
  셈에 있어서의 중매 역할 ... 183
 7. 음수의 참뜻
  양수에서 음수로 ... 187
  음수는 가짜의 수? ... 189
  음수의 곱셈(1) ... 192
  음수의 곱셈(2) ... 194
  음수의 곱셈(3) ... 196
  절대값은 어떤 때에 쓰이는가 ... 200
 8. 분수와 소수
  분수가 아니고 왜 유리수인가 ... 205
  이집트인의 번거로운 분수 계산 ... 208
  분수는 왜 유한소수 아니면 순환소수로 나타내어 지는가 ... 213
  분수와 소수가 태어난 이유 ... 217
  중국의 분수 ... 222
  호르스의 눈 ... 226
 9. 무리수가 나온 까닭은
  왜 그리스인은 대수를 버리고 기하를 택했는가 ... 231
  이미 4000년 전에√2의 근가값을 정밀하게 셈하였던 메소포타미아인 ... 235
  √2의 근사값을 구하는 방법 ... 237
  무리수와 번분수 ... 239
  수학자 아벨의 장난 ... 245
  원주율 이야기 ... 247
  동양에서의 원주율의 역사 ... 254
  원주율의 계산 ... 258
  넓어지는 수의 세계 ... 261
2 논리의 세계
 1. 큰 수에 도전한다
  아르키메데스의 모래알 계산 ... 13
  우리 주변에 있는 큰 수 ... 18
  거듭제곱이 만든 수 ... 20
  씨앗이 모두 식물로 자란다면 ... 24
  걸리버의 식사 ... 26
  600년 전에는 조상이 100만 명 ... 28
 2. 집합과 셈
  무한을 셈한다! ... 33
  자연수의 집합과 대등인 집합들 ... 38
  자연수 집합보다 더 큰 집합 ... 41
  유리수와 무리수는 어느쪽이 더 많은가 ... 45
  유리수의 빈틈을 메운 무리수 ... 50
  무한집합에 관한 기본정리 몇가지 ... 55
  무한에 얽힌 파라독스 ... 65
  무한과 무 ... 74
 3. 현실세계와 수
  수의 세계는 현실을 바탕으로 한 허구 ... 79
  수의 세계와 현실세계의 관계 ... 82
  수학의 허구와 현실 ... 85
  유럽 사람들의 거스름돈 계산 ... 87
  한국인이 계산에 익숙한 것은 구구셈 덕분 ... 89
  서양식 손가락셈 ... 91
  노아의 대홍수 ... 93
  동양과 서양의 서로 다른 수읽기 ... 95
  인종차별을 타파한 수학 ... 97
 4. 논리의 생각의 날개
  논리와 수학 ... 101
  수학과 궤변(1) ... 106
  수학과 궤변(2) ... 119
  귀류법 ... 125
  경험만으로 얻은 법칙은 확실성이 없다 ... 128
  집합과 논리 ... 130
  기호와 논리 ... 132
  고마운 기호의 역할(1) ... 136
  고마운 기호의 역할(2) ... 138
  수학 기호의 역사 ... 142
  쉬운 것 같으면서도 까다로운 부등식 ... 144
 5. 수학이란 무엇인가
  수학의 생명은 추상 ... 149
  수는 개념 중에서도 고도의 개념 ... 152
  실증과 논증 ... 154
  연역과 귀납 ... 157
  개념의 내포·외연 ... 159
  수학은 가장 이상적인 대화 ... 160
  수학은 정의부터 시작한다 ... 162
  수학에 등장한 최초의 정의 ... 164
  기하학적인 방법이 수학도 발전시킨다 ... 166
 6. 수학의 구조
  수학은 숨어 있는 구조를 밝히는 작업 ... 171
  군이란 무엇인가? ... 174
  가장 간단한 군 ... 178
  군에 관한 예 ... 180
  자동판매기의 수학적 구조 ... 187
  컴퓨터 사회와 수의 소외 ... 191
  컴퓨터 시대일수록 계산이 필요하다 ... 193
 7. 증명이란 무엇인가?
  수학에는 속임수가 통하지 않는다 ... 197
  풀 수 있는 문제, 풀 수 없는 문제 ... 201
  수학과 탐정 ... 204
  불가능한 증명 ... 206
  조건이 분명해야 답이 있다 ... 208
  스무고개와 이분법 ... 210
  귀납법이란? ... 212
  수학에서의 귀납법 ... 216
  엉터리 귀납법 ... 222
 8. 수학의 에피소드
  여성과 수학 ... 227
  구구셈을 몰랐던 대학 졸업생 ... 230
  수학자에 얽힌 일화 ... 232
  수학자는 마술사이다 ... 236
  철학자 칸트는 수학자로서 더 훌륭했다? ... 238
1. 역사속의 기하학
 이집트의 기하학과 그리스의 기하학 ... 13
 피라미드의 비밀 ... 22
 원과 구 ... 27
 탈레스의 반원 ... 32
 공포의 피타고라스 정리 ... 38
 히포크라데스의 초생달 ... 42
 수학의 3대 난문 ... 48
 왜 삼각형은 도형 중에서 가장 기본적인 것인가? ... 61
 우주의 신비를 담은 정다면체 ... 66
 아르키메데스의 묘비 ... 73
 미적분학의 기초가 된 그리스인의 착출법 ... 77
 헤론의 공식 ... 86
 삼각법의 역사 ... 91
 비(比)와 천문학의 이야기 ... 97
 해석 기하학은 이미2천년도 더 오랜 옛날에 시작 되었다!? ... 105
 낙하법칙의 기하학적 표현 ... 109
 '대수'와 '기하'의 호수사이에 운하를 판 수학적 데카르트 ... 113
 미술과 기하학 ... 120
 각뿔(원뿔)의 부피는 왜 각기둥(원기둥)의 ⅓인가? ... 125
 뉴턴과 라이프니쯔 ... 133
 수학의 발전에는 비약이란 없다 ... 140
2. 생활속의 기하학
 덜거덕거리는 책상다리는 수학의 정리 ... 147
 회전하는 원판 ... 151
 죄수들은 왜 도주하지 못했는가? ... 157
 길이의 단위는 어떻게 정해졌는가? ... 162
 성냥개비의 기하학(1) ... 166
 성냥개비의 기하학(2) ... 172
 도형의 넓이 셈은 사각형부터 ... 175
 면적을 재는 '자'는? ... 180
 미련한 파훰 ... 184
 작은 토막으로 자르는 일과 잘라낸 것들을 모으는 일 ... 189
 아주 복잡한 문제도 그림으로 나타내면 거뜬해! ... 195
 어느날 갑자기 ... 198
 자연 속에 나타난 정다각형 ... 202
 환상적인 다면체의 세계 ... 211
 생활속의 피타고라스 정리 ... 214
 걸리버 여행기 속의 기하학 ... 218
 정사면체와 정사각뿔 ... 221
 '가케야의 문제'(Kakeya Problem) ... 230
 경상의 원리 ... 240
 황금분할 ... 248
 일상적인 문제 속에 숨겨진 중요한 수학공식 ... 262
 벡터란? ... 275
 가장 무질서한 상태가 가장 질서있는 상태 ... 283
1. 여러가지 기하학
 선의 이야기
  자연은 직선을 싫어한다 ... 13
  곡선의 종류 ... 28
  곡률의 이야기(1) ... 37
  곡률의 이야기(2) ... 43
 차원이란 무엇인가?
  모양을 수로 나타내면 ... 50
  한국인은 몇 차원의 '사고의 세계'에 살고 있는가? ... 52
  2차원의 세계에 살고 있는 사람이 3차원의 세계를 본다면? ... 55
  꼬인 위치 ... 58
  3차원의 공간을 넘어 ... 61
  차원의 중요성 ... 67
  4차원의 도형을 2차원 위에 그린다! ... 71
  새로운 차원 개념의 등장 ... 77
  수학과 차원 ... 92
 여러가지 기하학
  직선은 두 점 사이의 최단거리! ... 96
  비유클레이데스 기하학의 세계 ... 102
  위상공간의 기하학 ... 114
  고무막 위의 변형을 즐겨보자 ... 140
  '위상'이라는 뜻 ... 148
  위상공간 속의 곡면 ... 154
  매듭의 기하학 ... 170
  단층 사진의 원리로부터 '파국의 이론'까지 ... 182
2. 기하학과 증명
  기하학을 모르는자는… ... 203
  '그것이 무슨 소용인가?'라는 태도 ... 205
  그리스인의 기하학 연구법 ... 209
  분석은 본질을 전제로 한다 ... 213
  나팔꽃 줄기의 길이 ... 215
  피타고라스 정리의 증명 ... 219
  증명의 방법 ... 225
  '삼각형의 낵각의 합은 180°'는 정리인가 공리(약속)인가? ... 229
  기하학에서는 직관이 만능이 아니다! ... 233
  공리란? ... 239
3. 동양의 수학과 서양의 수학
  고대 중국의 수학 ... 251
  농지측량의 허실 ... 255
  중국인의 생활 수학 ... 262
  중국의 고사에 나타난 게임의 이론 ... 265
  유희(또는 취미 활동)로서의 수학 ... 275
  유희로서의 수학 '와산' ... 290
  동양에 소개된 정다면체 ... 293
  서양 수학의 원류 ... 299
  동양의 수학과 서양의 수학 ... 304
  한국 수학의 앞날 ... 308

더보기 닫기