목차 일부
1. 무한급수, 멱급수
1. 기하급수 ... 13
2. 정의와 기호 ... 15
3. 급수의 응용 ... 17
4. 수렴급수 및 발산급수 ... 17
5. 급수의 수렴검사 ; 예비검사 ... 19
6. 양수항으로 되어 있는 급수의 수렴검사 ; 절대수렴 ... 20
7. 교대 급수 ... 27
8. 조건수렴하는 급수 ... 28
9. 급수에 ...
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목차 전체
1. 무한급수, 멱급수
1. 기하급수 ... 13
2. 정의와 기호 ... 15
3. 급수의 응용 ... 17
4. 수렴급수 및 발산급수 ... 17
5. 급수의 수렴검사 ; 예비검사 ... 19
6. 양수항으로 되어 있는 급수의 수렴검사 ; 절대수렴 ... 20
7. 교대 급수 ... 27
8. 조건수렴하는 급수 ... 28
9. 급수에 관한 몇 가지 정리 ... 29
10. 멱 급수 ; 수렴 구간 ... 30
11. 멱 급수에 관한 정리 ... 33
12. 함수의 멱 급수 전개 ... 34
13. 멱 급수를 구하는 방법 ... .36
14. 수렴과 계산 정확도에 관한 문제점 ... 41
15. 급수의 몇 가지 응용 ... 44
16. 기타 문제 ... 52
2. 복소수
1. 서론 ... 55
2. 복소수의 실수부와 허수부 ... 56
3. 복소평면 ... 56
4. 용어와 기호 ... 58
5. 복소수에 관한 대수법 ... 60
6. 복소 무한급수 ... 65
7. 복소 멱급수 ; 수렴원 ... 67
8. 복소수의 초급함수 ... 69
9. EULER 공식 ... 71
10. 복소수의 멱이나 근 ... 73
11. 지수함수와 삼각함수 ... 77
12. 쌍곡함수 ... 79
13. 로그함수 ... 81
14. 복소근과 복소멱 ... 82
15. 역 삼각함수와 역 쌍곡함수 ... 83
16. 몇 가지 응용분야 ... 85
17. 기타 문제 ... 88
3. 선형방정식, 벡터, 행렬 및 행렬식
1. 서론 ... 91
2. 연립 선형 방정식, 행의 축소법 ... 92
3. 행렬식 ; CRAMER공식 ... 96
4. 벡터 ... 104
5. 직선과 평면 ... 113
6. 행렬의 연산 ... 121
7. 일차 결합, 선형 함수 및 선형 연산자 ... 133
8. 연립 선형 방정식에 대한 일반적 이론 ... 136
9. 특수한 행렬 ... 144
10. 기타 문제 ... 147
4. 편미분
1. 서론 및 표기법 ... 149
2. 두 변수에 대한 멱급수 ... 152
3. 전미분 ... 154
4. 미분을 이용한 근사계산 ... 157
5. 연쇄공식 ... 160
6. 암시적 미분 ... 162
7. 연쇄공식(계속) ... 164
8. 극대 - 극소 문제 ... 173
9. 구속조건이 있을 때의 극대 - 극소 ; LAGRANGE 급수 ... 175
10. 끝점 또는 경계점에 관한 문제 ... 185
11. 변수의 치환 ... 191
12. 적분의 미분 ; LEIBNIZ 공식 ... 196
13. 기타 문제 ... 201
5. 중적분 ; 적분의 응용
1. 서론 ... 205
2. 이중적분 및 삼중적분 ... 205
3. 적분의 응용 ; 단일 및 다중적분 ... 212
4. 변수의 치환 ; 야코비안(JACOBIAN) ... 220
5. 표면적분 ... 229
6. 기타 문제 ... 232
6. 벡터 해석
1. 서론 ... 235
2. 벡터곱의 응용 ... 237
3. 벡터의 삼중곱 ... 239
4. 벡터의 미분 ... 243
5. 장(Field) ... 246
6. 방향도함수 ; 기울기 ... 249
7. ▽을 포함한 공식 ... 253
8. 선 적분 ... 255
9. 평면에서의 GREEN의 정리 ... 265
10. 발산 및 발산정리 ... 269
11. 회전 및 STOKES의 정리 ... 277
12. 기타 문제 ... 289
7. FOURIER 급수
1. 서론 ... 293
2. 단진동 운동과 파동 ; 주기함수 ... 295
3. FOURIER 급수의 응용 ... 297
4. 함수의 평균값 ... 299
5. FOURIER 계수 ... 303
6. DIRICHLET 조건 ... 309
7. 복소형식의 FOURIER 급수 ... 311
8. 임의의 구간 ... 313
9. 우함수와 기함수 ... 317
10. 음파에의 응용 ... 323
11. PARSEVAL의 정리 ... 327
12. 기타 문제 ... 329
8. 상미분 방정식
1. 서론 ... 333
2. 분리형 방정식 ... 335
3. 선형 일차 미분 방정식 ... 341
4. 일차 미분 방정식을 푸는 방법들 ... 344
5. 상수계수를 가진 이차 선형 미분방정식 (우변 ... 0 인
6. 상수계수를 가진 이차 선형 미분방정식 (우변 ≠ 0 인 경우) ... 355
7. 기타의 이차 미분방정식 ... 369
8. 기타 문제 ... 373
9. 변분법
1. 서론 ... 377
2. EULER 방정식 ... 379
3. EULER 방정식의 사용 ... 381
4. 최속강하선 문제 ... 387
5. 여러개의 종속변수 ; LAGRANGE 방정식 ... 391
6. 등주위 문제(Isoperimeter) ... 395
7. 변분 기호 ... 396
8. 기타 문제 ... 397
10. 좌표변환 : 텐서해석
1. 서론 ... 399
2. 선형 변환 ... 401
3. 직교 변환 ... 403
4. 고유값과 고유벡터 ; 행렬의 대각선화 ... 405
5. 대간선화의 응용 ... 411
6. 곡선 좌표 ... 417
7. 직교계에서의 기준벡터와 척도인자 ... 419
8. 일반적 곡선 좌표계 ... 421
9. 직교 곡선 좌표계에서의 벡터연산자 ... 423
10. 텐서 해석 - 서론 ... 425
11. 카티션 텐서 ... 427
12. 텐서의 사용 ; 다이애딕 ... 431
13. 일반 좌표계 ... 437
14. 텐서표기법을 쓴 벡터연산 ... 440
15. 기타 문제 ... 443
11. 감마, 베타 및 오차함수 ; 점근 급수 ; STIRLING 공식 ; 타원적분 및 타원함수
1. 서론 ... 445
2. 계승함수 ... 445
3. 감마함수의 정의 ; 회귀공식 ... 446
4. 음수의 감마함수 ... 448
5. 감마 함수를 포함하는 중요한 공식 ... 449
6. 베타 함수 ... 450
7. 베타함수와 감마함수와의 관계 ... 451
8. 단진자 ... 453
9. 오차함수 ... 455
10. 점근 급수 ... 456
11. STIRLING 공식 ... 460
12. 타원적분과 타원함수 ... 462
13. 기타 문제 ... 469
12. 미분 방정식의 급수해 ; LEGENDRE 다항식 ; BESSEL 함수 ; 직교함수
1. 서론 ... 471
2. LEGENDRE 방정식 ... 473
3. 곱의 미분에 대한 LEIBNIZ 공식 ... 476
4. RODRIGUES 공식 ... 477
5. LEGENDRE 다항식의 발생함수 ... 478
6. 직교함수의 완전계 ... 484
7. LEGENDRE 다항식의 직교성 ... 486
8. LEGENDRE 다항식의 규격화 ... 487
9. LEGENDRE 급수 ... 489
10. LEGENDRE 연관함수 ... 491
11. 일반적인 멱급수 ; FROBENIUS 방법 ... 493
12. BESSEL 방정식 ... 496
13. BESSEL 방정식의 둘째 풀이 ... 499
14. BESSEL 함수의 수표, 그래프 및 근 ... 500
15. 회귀공식 ... 501
16. BESSEL 함수를 풀이로 갖는 일반적 미분 방정식 ... 502
17. 기타의 BESSEL 함수 ... 503
18. 길이가 커지는 흔들이 ... 506
19. BESSEL 함수의 직교성 ... 508
20. BESSEL 함수에 관한 근사공식 ... 511
21. 급수해에 대한 일반적 주의 ... 512
22. HERMITE 함수 ; LAGUERRE 함 ; ... 515
23. 기타 문제 ... 523
13. 편미분 방정식
1. 서론 ... 527
2. LAPLACE 방정식 ; 사각판에서의 정상상태 온도 ... 529
3. 확산 방정식 또는 열류 방정식 ; 평판에서의 열 흐름 ... 535
4. 파동 방정식 ; 줄의 진동 ... 539
5. 정상상태에서 원통내의 온도 ... 543
6. 원형막의 진동 ... 549
7. 정상상태에서 구 내부의 온도 ... 551
8. POISSON 방정식 ... 555
9. 기타 문제 ... 561
14. 복소 함수
1. 서론 ... 563
2. 해석함수 ... 565
3. 둘레적분 ... 571
4. LAURENT 급수 ... 575
5. 유수정리 ... 579
6. 유수의 계산방법 ... 581
7. 유수정리를 이용한 정적분의 계산 ... 585
8. 무한대점 ; 무한대에서의 유수 ... 597
9. 사상 ... 599
10. 등형사상의 응용 ... 603
11. 기타 문제 ... 611
15. 적분 변환
1. 서론 ... 617
2. LAPLACE 변환 ... 619
3. LAPLACE 변환을 이용한 미분 방정식의 풀이 ... 621
4. FOURIER 변환 ... 627
5. 겹말림 ; PARSEVAL 정리 ... 633
6. 역 LAPLACE 변환(BROMWICH 적분) ... 639
7. DIRAC 델타 함수 ... 643
8. GREEN 함수 ... 647
9. 편미분 방정식의 적분 변환해 ... 653
10. 기타 문제 ... 659
16. 확률
1. 서론 ... 661
2. 표본 공간 ... 663
3. 확률 정리 ... 667
4. 계산하는 방법 ... 675
5. 확률 변수 ... 682
6. 연속적 분포 ... 686
7. 이항 분포 ... 691
8. 정규분포 또는 GAUSS 분포 ... 697
9. POISSON 분포 ... 701
10. 실험 측정에의 응용 ... 705
11. 기타 문제 ... 709
REFERENCES ... 711
BIBLIOGRAPHY ... 713
문제 해답 ... 717
찾아보기 ... 745
1. 무한급수, 멱급수
1. 기하급수 ... 13
2. 정의와 기호 ... 15
3. 급수의 응용 ... 17
4. 수렴급수 및 발산급수 ... 17
5. 급수의 수렴검사 ; 예비검사 ... 19
6. 양수항으로 되어 있는 급수의 수렴검사 ; 절대수렴 ... 20
7. 교대 급수 ... 27
8. 조건수렴하는 급수 ... 28
9. 급수에 관한 몇 가지 정리 ... 29
10. 멱 급수 ; 수렴 구간 ... 30
11. 멱 급수에 관한 정리 ... 33
12. 함수의 멱 급수 전개 ... 34
13. 멱 급수를 구하는 방법 ... .36
14. 수렴과 계산 정확도에 관한 문제점 ... 41
15. 급수의 몇 가지 응용 ... 44
16. 기타 문제 ... 52
2. 복소수
1. 서론 ... 55
2. 복소수의 실수부와 허수부 ... 56
3. 복소평면 ... 56
4. 용어와 기호 ... 58
5. 복소수에 관한 대수법 ... 60
6. 복소 무한급수 ... 65
7. 복소 멱급수 ; 수렴원 ... 67
8. 복소수의 초급함수 ... 69
9. EULER 공식 ... 71
10. 복소수의 멱이나 근 ... 73
11. 지수함수와 삼각함수 ... 77
12. 쌍곡함수 ... 79
13. 로그함수 ... 81
14. 복소근과 복소멱 ... 82
15. 역 삼각함수와 역 쌍곡함수 ... 83
16. 몇 가지 응용분야 ... 85
17. 기타 문제 ... 88
3. 선형방정식, 벡터, 행렬 및 행렬식
1. 서론 ... 91
2. 연립 선형 방정식, 행의 축소법 ... 92
3. 행렬식 ; CRAMER공식 ... 96
4. 벡터 ... 104
5. 직선과 평면 ... 113
6. 행렬의 연산 ... 121
7. 일차 결합, 선형 함수 및 선형 연산자 ... 133
8. 연립 선형 방정식에 대한 일반적 이론 ... 136
9. 특수한 행렬 ... 144
10. 기타 문제 ... 147
4. 편미분
1. 서론 및 표기법 ... 149
2. 두 변수에 대한 멱급수 ... 152
3. 전미분 ... 154
4. 미분을 이용한 근사계산 ... 157
5. 연쇄공식 ... 160
6. 암시적 미분 ... 162
7. 연쇄공식(계속) ... 164
8. 극대 - 극소 문제 ... 173
9. 구속조건이 있을 때의 극대 - 극소 ; LAGRANGE 급수 ... 175
10. 끝점 또는 경계점에 관한 문제 ... 185
11. 변수의 치환 ... 191
12. 적분의 미분 ; LEIBNIZ 공식 ... 196
13. 기타 문제 ... 201
5. 중적분 ; 적분의 응용
1. 서론 ... 205
2. 이중적분 및 삼중적분 ... 205
3. 적분의 응용 ; 단일 및 다중적분 ... 212
4. 변수의 치환 ; 야코비안(JACOBIAN) ... 220
5. 표면적분 ... 229
6. 기타 문제 ... 232
6. 벡터 해석
1. 서론 ... 235
2. 벡터곱의 응용 ... 237
3. 벡터의 삼중곱 ... 239
4. 벡터의 미분 ... 243
5. 장(Field) ... 246
6. 방향도함수 ; 기울기 ... 249
7. ▽을 포함한 공식 ... 253
8. 선 적분 ... 255
9. 평면에서의 GREEN의 정리 ... 265
10. 발산 및 발산정리 ... 269
11. 회전 및 STOKES의 정리 ... 277
12. 기타 문제 ... 289
7. FOURIER 급수
1. 서론 ... 293
2. 단진동 운동과 파동 ; 주기함수 ... 295
3. FOURIER 급수의 응용 ... 297
4. 함수의 평균값 ... 299
5. FOURIER 계수 ... 303
6. DIRICHLET 조건 ... 309
7. 복소형식의 FOURIER 급수 ... 311
8. 임의의 구간 ... 313
9. 우함수와 기함수 ... 317
10. 음파에의 응용 ... 323
11. PARSEVAL의 정리 ... 327
12. 기타 문제 ... 329
8. 상미분 방정식
1. 서론 ... 333
2. 분리형 방정식 ... 335
3. 선형 일차 미분 방정식 ... 341
4. 일차 미분 방정식을 푸는 방법들 ... 344
5. 상수계수를 가진 이차 선형 미분방정식 (우변 ... 0 인
6. 상수계수를 가진 이차 선형 미분방정식 (우변 ≠ 0 인 경우) ... 355
7. 기타의 이차 미분방정식 ... 369
8. 기타 문제 ... 373
9. 변분법
1. 서론 ... 377
2. EULER 방정식 ... 379
3. EULER 방정식의 사용 ... 381
4. 최속강하선 문제 ... 387
5. 여러개의 종속변수 ; LAGRANGE 방정식 ... 391
6. 등주위 문제(Isoperimeter) ... 395
7. 변분 기호 ... 396
8. 기타 문제 ... 397
10. 좌표변환 : 텐서해석
1. 서론 ... 399
2. 선형 변환 ... 401
3. 직교 변환 ... 403
4. 고유값과 고유벡터 ; 행렬의 대각선화 ... 405
5. 대간선화의 응용 ... 411
6. 곡선 좌표 ... 417
7. 직교계에서의 기준벡터와 척도인자 ... 419
8. 일반적 곡선 좌표계 ... 421
9. 직교 곡선 좌표계에서의 벡터연산자 ... 423
10. 텐서 해석 - 서론 ... 425
11. 카티션 텐서 ... 427
12. 텐서의 사용 ; 다이애딕 ... 431
13. 일반 좌표계 ... 437
14. 텐서표기법을 쓴 벡터연산 ... 440
15. 기타 문제 ... 443
11. 감마, 베타 및 오차함수 ; 점근 급수 ; STIRLING 공식 ; 타원적분 및 타원함수
1. 서론 ... 445
2. 계승함수 ... 445
3. 감마함수의 정의 ; 회귀공식 ... 446
4. 음수의 감마함수 ... 448
5. 감마 함수를 포함하는 중요한 공식 ... 449
6. 베타 함수 ... 450
7. 베타함수와 감마함수와의 관계 ... 451
8. 단진자 ... 453
9. 오차함수 ... 455
10. 점근 급수 ... 456
11. STIRLING 공식 ... 460
12. 타원적분과 타원함수 ... 462
13. 기타 문제 ... 469
12. 미분 방정식의 급수해 ; LEGENDRE 다항식 ; BESSEL 함수 ; 직교함수
1. 서론 ... 471
2. LEGENDRE 방정식 ... 473
3. 곱의 미분에 대한 LEIBNIZ 공식 ... 476
4. RODRIGUES 공식 ... 477
5. LEGENDRE 다항식의 발생함수 ... 478
6. 직교함수의 완전계 ... 484
7. LEGENDRE 다항식의 직교성 ... 486
8. LEGENDRE 다항식의 규격화 ... 487
9. LEGENDRE 급수 ... 489
10. LEGENDRE 연관함수 ... 491
11. 일반적인 멱급수 ; FROBENIUS 방법 ... 493
12. BESSEL 방정식 ... 496
13. BESSEL 방정식의 둘째 풀이 ... 499
14. BESSEL 함수의 수표, 그래프 및 근 ... 500
15. 회귀공식 ... 501
16. BESSEL 함수를 풀이로 갖는 일반적 미분 방정식 ... 502
17. 기타의 BESSEL 함수 ... 503
18. 길이가 커지는 흔들이 ... 506
19. BESSEL 함수의 직교성 ... 508
20. BESSEL 함수에 관한 근사공식 ... 511
21. 급수해에 대한 일반적 주의 ... 512
22. HERMITE 함수 ; LAGUERRE 함 ; ... 515
23. 기타 문제 ... 523
13. 편미분 방정식
1. 서론 ... 527
2. LAPLACE 방정식 ; 사각판에서의 정상상태 온도 ... 529
3. 확산 방정식 또는 열류 방정식 ; 평판에서의 열 흐름 ... 535
4. 파동 방정식 ; 줄의 진동 ... 539
5. 정상상태에서 원통내의 온도 ... 543
6. 원형막의 진동 ... 549
7. 정상상태에서 구 내부의 온도 ... 551
8. POISSON 방정식 ... 555
9. 기타 문제 ... 561
14. 복소 함수
1. 서론 ... 563
2. 해석함수 ... 565
3. 둘레적분 ... 571
4. LAURENT 급수 ... 575
5. 유수정리 ... 579
6. 유수의 계산방법 ... 581
7. 유수정리를 이용한 정적분의 계산 ... 585
8. 무한대점 ; 무한대에서의 유수 ... 597
9. 사상 ... 599
10. 등형사상의 응용 ... 603
11. 기타 문제 ... 611
15. 적분 변환
1. 서론 ... 617
2. LAPLACE 변환 ... 619
3. LAPLACE 변환을 이용한 미분 방정식의 풀이 ... 621
4. FOURIER 변환 ... 627
5. 겹말림 ; PARSEVAL 정리 ... 633
6. 역 LAPLACE 변환(BROMWICH 적분) ... 639
7. DIRAC 델타 함수 ... 643
8. GREEN 함수 ... 647
9. 편미분 방정식의 적분 변환해 ... 653
10. 기타 문제 ... 659
16. 확률
1. 서론 ... 661
2. 표본 공간 ... 663
3. 확률 정리 ... 667
4. 계산하는 방법 ... 675
5. 확률 변수 ... 682
6. 연속적 분포 ... 686
7. 이항 분포 ... 691
8. 정규분포 또는 GAUSS 분포 ... 697
9. POISSON 분포 ... 701
10. 실험 측정에의 응용 ... 705
11. 기타 문제 ... 709
REFERENCES ... 711
BIBLIOGRAPHY ... 713
문제 해답 ... 717
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