목차 일부
제1장 미분방정식의 기본개념 ... 1
1.1 기본개념 ... 1
1.2 미분방정식의 해 ... 3
1.3 미분방정식의 기하학적 고찰 ... 8
1.4 초기조건과 경계조건 ... 10
제2장 1계미분방정식 ... 15
2.1 변수분리형의 미분방정식 ... 15
2.2 변수분리형으로 변형되는 경우 ... 19
2.3 완전미분방정식 ... 21
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제1장 미분방정식의 기본개념 ... 1
1.1 기본개념 ... 1
1.2 미분방정식의 해 ... 3
1.3 미분방정식의 기하학적 고찰 ... 8
1.4 초기조건과 경계조건 ... 10
제2장 1계미분방정식 ... 15
2.1 변수분리형의 미분방정식 ... 15
2.2 변수분리형으로 변형되는 경우 ... 19
2.3 완전미분방정식 ... 21
2.4 적분인자 ... 27
2.5 동차미분방정식 ... 35
2.6 동차형으로 변형되는 경우 ... 38
2.7 1계미분방정식의 응용 ... 41
제3장 1계선형미분방정식 ... 51
3.1 1계선형미분방정식 ... 51
3.2 Bernoulli의 미분 방정식 ... 58
3.3 Riccati의 미분방정식 ... 61
제4장 2계선형미분방정식 ... 65
4.1 동차방정식의 기본해 ... 65
4.2 일차독립성 ... 71
4.3 계수의 축소법 ... 74
4.4 상수계수의 동차방정식 ... 79
4.5 비동차방정식 ... 86
4.6 2계미분방정식의 응용 ... 101
제5장 고계선형미분방정식 ... 115
5.1 n계선형미분방정식의 일반해 ... 115
5.2 상수계수를 갖는 선형미분방정식 ... 120
5.3 미정계수법 ... 124
5.4 매개변수법 ... 129
제6장 2계선형방정식의 급수해 ... 133
6.1 멱급수의 기본정리 ... 133
6.2 정상점 근방에서의 급수해 ... 137
6.3 정칙특이점 ... 148
6.4 Euler의 방정식 ... 153
6.5 정칙특이점 근방에서의 급수해 I ... 158
6.6 정칙특이점 근방에서의 급수해 II ... 167
6.7 Bessel의 방정식, Bessel의 함수 ... 170
6.8 Legendre의 방정식, Legendre의 다항식 ... 179
제7장 Laplace변환 ... 187
7.1 Laplace변환, 역변환 ... 187
7.2 초기치문제의 해 ... 198
7.3 계단함수 ... 204
7.4 Dirac delta함수 ... 210
7.5 합성적분 ... 215
제8장 연립 1계선형미분방정식 ... 221
8.1 연립미분방정식 ... 221
8.2 일반적인 연립 1계미분방정식 ... 226
8.3 상수계수를 갖는 동차연립미분방정식 ... 237
8.4 비동차연립미분방정식 ... 246
8.5 행렬지수함수와 연립미분방정식 ... 254
제9장 미분연산자 ... 265
9.1 미분연산자와 역연산자 ... 265
9.2 상수계수의 동차선형미분방정식 ... 269
9.3 상수계수의 비동차선형미분방정식 ... 272
9.4 변수계수 선형미분방정식 ... 283
제10장 수치해법 ... 289
10.1 수치해의 일반개념 ... 289
10.2 Euler의 방법 ... 290
10.3 수정된 Euler의 방법 ... 293
10.4 Taylor의 급수법 ... 297
10.5 Runge - Kutta법 ... 299
10.6 다단계법 ... 302
10.7 연립미분방정식의 수치해법 ... 306
제11장 편미분방정식 ... 309
11.1 편미분방정식 ... 309
11.2 Lagrange의 1계선형편미분방정식 ... 313
11.3 해의 기하학적 의미 ... 316
11.4 Charpit의 방법 ... 319
11.5 1계편미분방정식의 표준형 ... 323
제12장 2계 및 고계 편미분방정식 ... 329
12.1 직접 적분되는 경우 ... 330
12.2 상수계수 동차선형편미분방정식 I ... 334
12.3 상수계수 동차선형편미분방정식 II ... 337
12.4 상수계수 비동차선형편미분방정식 I ... 346
12.5 상수계수 비동차선형편미분방정식 II ... 349
12.6 상수계수의 선형편미분방정식으로의 변형 ... 352
12.7 Monge의 해법 ... 354
제13장 Fourier해석 ... 365
13.1 Fourier급수 ... 365
13.2 Fourier급수의 수렴 ... 373
13.3 반구간전개 ... 379
13.4 Fourier급수의 미분과 적분 ... 384
13.5 Fourier적분 ... 388
13.6 Fourier변환, 역변환 ... 394
제14장 경계치문제 ... 403
14.1 2계선형편미분방정식의 표준형 ... 403
14.2 파동방정식 ... 409
14.3 열전도방정식 ... 423
14.4 Laplace의 방정식 ... 429
참고문헌 ... 439
찾아보기 ... 441
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