목차 일부
역자서문 ... ⅰ
원저초판의 서문 ... ⅳ
원저 증정판의 서문 ... ⅹ
제1부 수학의 기본개념과 그 방법 ... 1
Ⅰ. 공리주의적 방법 ... 3
1. 공리적 방법의 진화 ... 3
2. 공리적 방법의 해설 ; 무정의 용어와 공리 ... 13
3. 공리적 방법의 해설 ; 정리의 증명 ... 20
4. 상기의 정리와 그 증명에 대하여 ...
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목차 전체
역자서문 ... ⅰ
원저초판의 서문 ... ⅳ
원저 증정판의 서문 ... ⅹ
제1부 수학의 기본개념과 그 방법 ... 1
Ⅰ. 공리주의적 방법 ... 3
1. 공리적 방법의 진화 ... 3
2. 공리적 방법의 해설 ; 무정의 용어와 공리 ... 13
3. 공리적 방법의 해설 ; 정리의 증명 ... 20
4. 상기의 정리와 그 증명에 대하여 ... 26
5. 공리의 원천 ... 29
문제 ... 34
Ⅱ. 공리적 방법의 분석 ... 36
1. 정합적인 공리계 ... 37
2. 공리계의 정합성의 증명 ... 41
3. 공리의 독립성 ... 45
4. 완비한 공리계 ... 50
5. 무정의 술어(述語)의 독립성과 완비성 ... 62
6. 보설 여러가지 ... 67
7. 전순서의 공리 ... 72
8. 동치관계의 공리 ... 75
문제 ... 79
Ⅲ. 집합론 ... 86
1. 집합론의 배경 ... 87
2. 러셀의 모순 ... 90
3. 기본적 관계와 기본적 연산 ... 94
4. 유한집합과 무한집합 ... 101
5. 상무한(常無限)과 데데킨트무한과의 관계 ... 106
6. 선택공리 ... 116
문제 ... 123
Ⅳ. 무한집합 ... 130
1. 가부번집합 : 수ㅇ_0 ... 131
2. 가부번이 아닌 집합 ... 143
3. 대각선논법과 그 응용 ... 148
4. 기수와 그 순서 ... 164
문제 ... 179
Ⅴ. 정렬집합 : 순서수 ... 184
1. 순서형 ... 184
2. 순서형 ω ... 189
3. 정렬집합 일반 ... 193
4. 제2급의 순서수 ... 213
5. 선택공리, 정렬정리 및 비교가능정리가 동치라는 것, 기타의 동치인 원리 ... 217
문제 ... 223
Ⅵ. 1차원 연속체와 실수계 ... 227
1. 순서계로서의 실수의 구조분석 ... 231
2. R에 있어서의 연산 ... 246
3. 페아노의 공리를 기초로 한 실수계 ... 252
4. 복소수계 ... 258
문제 ... 259
Ⅶ. 군과 수학의 기초에 있어서의 군의 역할 ... 262
1. 군 ... 262
2. 대수 및 수계(數系)에 있어서의 응용 ... 275
3. 기하학에 있어서의 군의 개념 ... 288
4. 위상기하학 ... 296
5. 맺는말 ... 302
문제 ... 303
제2부 수학기초론에 대한 여러가지 입장 ... 309
Ⅷ. 초기의 전개 ... 313
1. 18세기에 있어서의 해석학 남상 ... 313
2. 19세기에 있어서의 해석학의 기초짓기 ... 315
3. 논리학의 기호화 ... 323
4. 수학은 논리형식으로 고쳐졌다 ... 327
5. 이율배반과 역설의 출현 ... 330
6. 체르멜로의 정렬정리 ... 331
7. 프엥카레의 견해 ... 331
8. 체르멜로의 집합론 ... 334
9. 체르멜로의 공리계에 대한 수정 ... 341
문제 ... 342
Ⅸ. 프레계 - 러셀의 입장 : 논리학의 연장으로서의 수학 ... 344
1. 프레게 - 러셀의 입장 ... 344
2. 기본적 기호 ; 명제 및 명제함수 ... 347
3. 명제산 ... 353
4. 일반명제의 형 ; 술어산 ... 365
5. P.M.에 있어서의 유와 관계 ... 372
6. 끝맺음 ... 379
문제 ... 381
Ⅹ. 직관주의 ... 384
1. 직관주의의 기본적 철학 ... 385
2. 자연수와 집합의 정의 : Spreads ... 388
3. 종(種) ... 392
4. 종사이의 관계 ... 393
5. 기수의 이론 ... 394
6. 순서와 순서수 ... 398
7. 직관주의 논리학 ... 399
8. 여러가지 이야기 ... 404
문제 ... 408
XI. 형식계 ; 수학적 논리학 ... 411
1. 힐베르트의 '증명론' ... 412
2. 증명론 진전의 실상 ... 414
3. 괴델의 불완전성 정리 ... 419
4. 정합적인 형식계 ... 425
5. 형식계 일반에 대해서 ... 426
6. 형식계의 일반적인 의미에 대해서 ... 430
문제 ... 433
XII. 수학의 문화적 배경 ... 435
1. 문화적 배경 ... 437
2. 문화에 있어서의 수학의 지위 ... 438
3. 수학의 역사적 지위 ... 440
4. 현대에 있어서의 수학의 지위 ... 442
5. 문화적 견지에서 본 수학이란 무엇인가? ... 444
6. 오늘날 '수학'이라고 불리어지는 것 ... 450
7. 수학의 변천 성장과정 ... 453
8. 수학의 종류와 질에 있어서의 상위에 대해서 ... 459
9. 수학에 있어서의 존재의 문제 ... 462
교과서와 전문서적 ... 465
기호색인 ... 478
찾아보기 ... 479
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