목차 일부
제1부 모델링, 컴퓨터 및 오차분석
PT 1.1 동기부여 ... 2
PT 1.2 수학적 배경 ... 4
PT 1.3 소개 ... 7
제1장 수학적 모델링과 공학문제의 해결
1.1 단순한 수학적 모델 ... 11
1.2 보존법칙과 공학 ... 18
연습문제 ... 22
제2장 컴퓨터와 소프트웨어
2.1 계산환경 ... 25
2.2 ...
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목차 전체
제1부 모델링, 컴퓨터 및 오차분석
PT 1.1 동기부여 ... 2
PT 1.2 수학적 배경 ... 4
PT 1.3 소개 ... 7
제1장 수학적 모델링과 공학문제의 해결
1.1 단순한 수학적 모델 ... 11
1.2 보존법칙과 공학 ... 18
연습문제 ... 22
제2장 컴퓨터와 소프트웨어
2.1 계산환경 ... 25
2.2 소프트웨어 개발 과정 ... 29
2.3 알고리즘 설계 ... 32
2.4 프로그램 작성 ... 42
2.5 품질관리 ... 48
2.6 문서화 ... 51
2.7 저장과 유지보수 ... 53
2.8 소프트웨어 전략 ... 54
연습문제 ... 60
제3장 근사값과 오차들
3.1 유효숫자 ... 65
3.2 정확도와 정밀도 ... 67
3.3 오차 정의 ... 68
3.4 반올림오차 ... 72
3.5 절단오차 ... 89
3.6 오차의 확대 ... 107
3.7 전체수치오차 ... 112
3.8 실수, 공식오차, 그리고 데이타의 불확실성 ... 116
연습문제 ... 118
끝맺음말 : 제1부
PT 1.4 비교분석 ... 120
PT 1.5 중요한 관계와 공식들 ... 124
PT 1.6 고급방법과 참고문헌들 ... 124
제2부 방정식의 근
PT 2.1 동기부여 ... 128
PT 2.2 수학적 배경 ... 130
PT 2.3 소개 ... 131
제4장 구간방법
4.1 그래프적인 방법 ... 135
4.2 이분법 ... 139
4.3 가위치법 ... 149
4.4 증가탐색과 초기가정값 결정 ... 155
연습문제 ... 157
제5장 개구간방법
5.1 고정점반복법 ... 159
5.2 Newton-Raphson 방법 ... 166
5.3 할선법 ... 172
5.4 다중근 ... 177
5.5 비선형방정식 시스템 ... 181
연습문제 ... 187
제6장 사례연구 : 방정식의 근
사례연구 6.1 손익-분기 분석(일반공학) ... 191
사례연구 6.2 이상과 비이상기체법칙(화학공학) ... 196
사례연구 6.3 현수선 케이블(토목공학) ... 198
사례연구 6.4 전기회로의 설계(전기공학) ... 201
사례연구 6.5 진동 분석(기계공학) ... 204
사례연구 6.6 비선형 시스템의 근을 구하는 스프레드시트 해 ... 207
연습문제 ... 211
끝맺음말 : 제2부
PT 2.4 비교분석 ... 218
PT 2.5 중요한 관계와 공식들 ... 220
PT 2.6 고급방법과 참고문헌들 ... 220
제3부 선형대수방정식
PT 3.1 동기부여 ... 224
PT 3.2 수학적 배경 ... 227
PT 3.3 소개 ... 236
제7장 Gauss 소거법
7.1 작은 수의 방정식 풀이 ... 240
7.2 본래의 Gauss 소거법 ... 247
7.3 소거방법의 함정 ... 253
7.4 개선된 해를 구하는 기법들 ... 259
7.5 복소수 시스템 ... 271
7.6 비선형 시스템 ... 272
7.7 요약 ... 274
연습문제 ... 275
제8장 역행렬과 Gauss-Seidel 방법
8.1 역행렬 ... 278
8.2 오차 분석과 시스템 조건 ... 285
8.3 Gauss-Seidel 방법 ... 292
연습문제 ... 301
제9장 LU 분해법
9.1 본래의 LU 분해 ... 303
9.2 Gauss 소거와 LU 분해 ... 305
9.3 Crout 분해 ... 307
9.4 대입단계 ... 312
9.5 LU 분해법의 컴퓨터 응용 ... 314
9.6 띠 시스템 ... 319
9.7 Cholesky 분해 ... 322
연습문제 ... 325
제10장 사례연구 : 선형대수방정식 시스템
사례연구 10.1 입출력 모델링(일반공학) ... 327
사례연구 10.2 연속된 반응기의 안정상태 분석(화학공학) ... 330
사례연구 10.3 정적으로 한정된 트러스(S.D.T)의 분석(토목공학) ... 334
사례연구 10.4 저항회로에서 전류와 전압(전기공학) ... 337
사례연구 10.5 Spring-mass 시스템(기계공학) ... 340
사례연구 10.6 Gauss-Seidel을 사용한 연립방정식들의 스프레드시트 해 ... 343
연습문제 ... 345
끝맺음말 : 제3부
PT 3.4 비교분석 ... 352
PT 3.5 중요한 관계와 공식들 ... 354
PT 3.6 고급방법과 참고문헌들 ... 354
제4부 곡선적합
PT 4.1 동기부여 ... 358
PT 4.2 수학적 배경 ... 360
PT 4.3 소개 ... 365
제11장 최소제곱회귀분석
11.1 선형회귀분석 ... 370
11.2 다항식회귀분석 ... 386
11.3 다중선형회귀분석 ... 391
11.4 일반적인 선형최소제곱 ... 394
11.5 비선형회귀분석 ... 397
연습문제 ... 402
제12장 보간법
12.1 Newton의 상차분보간다항식 ... 407
12.2 Lagrange 보간다항식 ... 421
12.3 보간다항식의 계수들 ... 426
12.4 추가적인 설명 ... 427
12.5 스플라인 보간법 ... 430
연습문제 ... 443
제13장 Fourier 근사
13.1 정현함수를 갖는 곡선적합 ... 445
13.2 연속 Fourier 급수 ... 453
13.3 주파수와 시간범주 ... 459
13.4 Fourier 적분과 변환 ... 462
13.5 불연속 Fourier 변환(DFT) ... 464
13.6 빠른 Fourier 변환(FFT) ... 467
연습문제 ... 474
제14장 사례연구 : 곡선적합
사례연구 14.1 공학 제품 판매 모델(일반공학) ... 477
사례연구 14.2 선형회귀분석과 인구 모델(화학공합) ... 481
사례연구 14.3 경주용 보트의 돛대를 설계하기 위한 곡선적합(토목공학) ... 484
사례연구 14.4 Fourier 분석(전기공학) ... 488
사례연구 14.5 실험 데이터에 대한 다중선형회귀분석(기계공학) ... 492
사례연구 14.6 스프레드시트를 사용한 Newton 다항식의 해법 ... 494
연습문제 ... 496
끝맺음말 : 제4부
PT 4.4 비교분석 ... 506
PT 4.5 중요한 관계와 공식들 ... 508
PT 4.6 고급방법과 참고문헌들 ... 508
제5부 수치미분과 적분
PT 5.1 동기부여 ... 512
PT 5.2 수학적 배경 ... 522
PT 5.3 소개 ... 525
제15장 Newton-Cotes 적분 공식
15.1 사다리꼴 적분 공식 ... 531
15.2 Simpson 적분 공식 ... 543
15.3 선분 크기가 같지 않은 경우의 적분 ... 554
15.4 개구간적분 공식 ... 558
연습문제 ... 559
제16장 방정식의 적분
16.1 Romberg 적분법 ... 563
16.2 Gauss 구적법 ... 570
16.3 부정적분 ... 578
연습문제 ... 583
제17장 수치미분
17.1 고차 정확도의 미분 공식들 ... 585
17.2 Richardson 보외법 ... 590
17.3 다른 간격을 갖는 데이타의 도함수 ... 592
17.4 오차를 갖는 데이타에 대한 미분과 적분 추정 ... 593
연습문제 ... 595
제18장 사례연구 : 수치적분과 미분
사례연구 18.1 현금-흐름 분석(일반공학) ... 597
사례연구 18.2 물질의 전체 열량을 결정하기 위한 적분의 사용(화학공학) ... 599
사례연구 18.3 경주용 보트의 돛대에 주어지는 효율적인 힘(토목공학) ... 602
사례연구 18.4 수치적분을 이용한 RMS 전류의 결정(전기공학) ... 605
사례연구 18.5 수치적분을 이용한 일 계산(기계공학) ... 607
사례연구 18.6 알고 있는 함수의 적분에 대한 스프레드시트 적용 ... 612
연습문제 ... 615
끝맺음말 : 제5부
PT 5.4 비교분석 ... 624
PT 5.5 중요한 관계와 공식들 ... 625
PT 5.6 고급방법과 참고문헌들 ... 625
제6부 상미분방정식
PT 6.1 동기부여 ... 630
PT 6.2 수학적 배경 ... 634
PT 6.3 소개 ... 637
제19장 단일구간방법
19.1 Euler 방법 ... 642
19.2 Euler 방법의 수정과 개선 ... 655
19.3 Runge-Kutta 방법 ... 663
19.4 방정식 시스템 ... 675
연습문제 ... 678
제20장 적합한 구간간격크기 조절
20.1 적합한 Runge-Kutta 방법 ... 681
20.2 다중구간방법들 ... 687
연습문제 ... 711
제21장 경계값과 고유값 문제
21.1 경계값 문제에 대한 일반적인 방법 ... 713
21.2 고유값 문제 ... 718
연습문제 ... 745
제22장 사례연구 : 상미분방정식
사례연구 22.1 컴퓨터 판매 계획에 대한 수학적 모델(일반공학) ... 748
사례연구 22.2 상미분방정식을 이용한 반응기의 단기반응분석(화학공학) ... 751
사례연구 22.3 범선 돛대의 편향(토목공학) ... 755
사례연구 22.4 전기회로의 과도전류에 대한 모의실험(전기공학) ... 763
사례연구 22.5 진동하는 진자(기계공학) ... 768
사례연구 22.6 스프레드시트로 구한 상미분방정식의 해 ... 772
연습문제 ... 776
끝맺음말 : 제6부
PT 6.4 비교분석 ... 781
PT 6.5 중요한 관계와 공식들 ... 782
PT 6.6 고급방법과 참고문헌들 ... 784
제7부 편미분방정식
PT 7.1 동기부여 ... 786
PT 7.2 소개 ... 789
제23장 유한차분 : 타원방정식
23.1 Laplace 방정식 ... 793
23.2 해법 ... 796
23.3 경계조건 ... 805
연습문제 ... 812
제24장 유한차분 : 포물선방정식
24.1 열전도방정식 ... 813
24.2 Explicit 방법 ... 815
24.3 간단한 implicit 방법 ... 819
24.4 Crank-Nicolson 방법 ... 822
24.5 2차원 공간의 포물선방정식 ... 825
연습문제 ... 830
제25장 유한요소방법
25.1 일반적인 접근 ... 832
25.2 1차원에서 유한요소접근법의 적용 ... 837
25.3 2차원 문제 ... 847
연습문제 ... 851
제26장 사례연구 : 편미분방정식
사례연구 26.1 반응기의 1차원 질량평형(일반공학) ... 852
사례연구 26.2 평판의 휨(토목공학) ... 857
사례연구 26.3 2차원 정전기 분야의 문제(전기공학) ... 859
사례연구 26.4 연결된 스프링의 유한요소 해(기계공학) ... 862
사례연구 26.5 Laplace 방정식의 스프레드시트 해 ... 866
연습문제 ... 868
끝맺음말 : 제7부
PT 7.3 비교분석 ... 870
PT 7.4 중요한 관계와 공식들 ... 871
PT 7.5 고급방법과 참고문헌들 ... 872
부록 A 첨가 소프트웨어 ... 873
부록 B Fourier 급수 ... 875
부록 C 엔지니어와 과학자를 위한 종합계산 소프트웨어 ... 877
참고문헌 ... 907
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