목차 일부

제1장 수치해석과 오차
 1·1 수치계산의 기본개념 ... 12
 1·2 수치문제와 알고리즘 ... 21
 1·3 수치적으로 불안정한 예 ... 24
 1·4 수치계산에서 정확도를 추정하는 방법 ... 27
  1·4·1 오차 추정의 기본개념 ... 27
  1·4·2 오차해석의 간단한 예제 ... 31
  1·4·3 상쇄 ... 33
  1·4·4 오차의...

더보기

목차 전체

제1장 수치해석과 오차
 1·1 수치계산의 기본개념 ... 12
 1·2 수치문제와 알고리즘 ... 21
 1·3 수치적으로 불안정한 예 ... 24
 1·4 수치계산에서 정확도를 추정하는 방법 ... 27
  1·4·1 오차 추정의 기본개념 ... 27
  1·4·2 오차해석의 간단한 예제 ... 31
  1·4·3 상쇄 ... 33
  1·4·4 오차의 해석 ... 35
  1·4·5 입력 오차 ... 37
 1·5 부동 소수점 방법 ... 38
 1·6 함수값 계산 ... 45
  1·6·1 공식의 재정리 ... 47
  1·6·2 급수전개 ... 49
  1·6·3 평균값 정리 ... 51
  1·6·4 조립제법 ... 51
  연습문제 ... 54
제2장 행렬과 연립방정식의 해법
 2·1 수치적 선형대수의 기본개념 ... 58
  2·1·1 수치적 대수공식 ... 58
  2·1·2 분할된 행렬 ... 62
  2·1·3 선형 벡터 공간 ... 63
  2·1·4 Cramer의 법칙 ... 64
 2·2 1차 연립방정식의 직접해법 ... 66
  2·2·1 상삼각형식계 ... 66
  2·2·2 Gauss 소거법 ... 69
  2·2·3 Gauss-Jordan법의 연산법 ... 70
  2·2·4 해가 존재하지 않는 경우의 Gauss 소거법 ... 72
  2·2·5 유일한 해가 존재하는 경우의 Gauss 소거법 ... 72
  2·2·6 피봇팅 전략법 ... 73
  2·2·7 Gauss 소거법에 의한 역행렬 계산법 ... 79
  2·2·8 역행렬을 이용한 연립방정식의 햅법 ... 80
 2·3 연립방정식의 해의 존재성과 불량조건 ... 81
  2·3·1 불량조건을 가진 연립방정식 ... 85
  2·3·2 스케일링 ... 86
 2·4 LU 분해 ... 88
 2·5 행렬과 벡터노름 ... 96
 2·6 방정식의 반복법 ... 99
  2·6·1 연산법 ... 100
  2·6·2 대각선으로 지배 ... 101
 2·7 Gauss-Seidel 반복법과 Jacobi 반복법 ... 103
  2·7·1 Gauss-Seidel 반복법의 연산법 ... 106
  2·7·2 Jacobi 반복법 ... 107
 2·8 SOR 법 ... 111
 2·9 고유치와 고유벡터 ... 115
  2·9·1 고유치를 구하는 여러 가지 방법 ... 116
 연습문제 ... 123
제3장 방정식의 해법
 3·1 기본적인 개념 ... 128
  3·1·1 알아둘 정리와 공식 ... 128
  3·1·2 초기 근사근 : 수치방법의 시작 ... 132
 3·2 이분법 ... 133
 3·3 Secant 방법 ... 135
 3·4 Regula-Falsi 법 ... 137
 3·5 고정점 반복법 ... 139
 3·6 Aitken의 Δ²과정 ... 142
 3·7 Steffensen 방법 ... 143
 3·8 축소승법 ... 145
 3·9 Newton의 방법 ... 146
 3·10 Halley의 방법 ... 147
 3·11 Wegstein의 방법 ... 148
 3·12 Muller의 방법 ... 149
 3·13 Lin의 방법 ... 150
 3·14 Bairstow의 방법 ... 151
 3·15 Newton-Raphson의 방법 ... 153
 연습문제 ... 162
제4장 다항식 보간법
 4·1 보간법 ... 166
 4·2 Lagrnge 보간법 ... 167
  4·2·1 선형보간법 ... 167
  4·2·2 고차 Lagrange 보간법 ... 169
 4·3 차분을 이용한 보간법 ... 175
  4·3·1 차분(정차)계산 ... 175
  4·3·2 보간공식 ... 176
  4·3·3 등간격 데이터의 보간법 공식 ... 178
 4·4 Taylor 급수방법 ... 183
 4·5 역보간법 ... 187
 4·6 Hermite 보간법 ... 190
 4·7 소구간 다항식 보간법 ... 195
  4·7·1 소구간 선형보간법 ... 195
  4·7·2 소구간 Hermite 보간법 ... 200
 4·8 Spline 보간법 ... 206
  4·8·1 선형 스플라인 ... 207
  4·8·2 2차 스플라인 ... 209
  4·8·3 3차 스플라인 ... 212
  4·8·4 3차 스플라인에 대한 컴퓨터 알고리즘 ... 215
 연습문제 ... 217
제5장 수치미분과 적분
 5·1 수치미분 ... 222
  5·1·1 차분연산자에 의한 수치미분 ... 222
 5·2 보간법에 기초한 수치미분 ... 224
 5·3 수치적분 ... 228
  5·3·1 사다리꼴 법칙 ... 228
  5·3·2 중간점 공식 ... 232
  5·3·3 Simpson의 법칙 ... 233
 5·4 Gauss 구적법 ... 235
 5·5 Romberg 적분법 ... 239
 5·6 부정계수법에 의한 공식 ... 243
  5·6·1 부정계수법에 의한 도함수 공식 ... 243
  5·6·2 도함수 공식에 대한 오차항 ... 247
  5·6·3 부정계수법에 의한 적분 공식 ... 249
  5·6·4 구간 밖에 있는 점들을 사용한 적분 공식 ... 252
  5·6·5 적분 공식의 오차 ... 254
제6장 근사함수
 6·1 최소제곱법 ... 262
 6·2 직교다항식 ... 270
 6·3 chebyshev 다항식과 함수의 근사 ... 279
 6·4 곡선적합 ... 281
 연습문제 ... 287
제7장 상미분방정식의 수치해법
 7·1 기본적인 개념 ... 290
  7·1·1 상미분방정식 ... 291
  7·1·2 간단한 차분방정식 ... 296
  7·1·3 1계 상미분방정식에 대한 존재정리 ... 300
  7·1·4 개선된 Direction Field Method ... 302
 7·2 Euler의 방법 ... 304
 7·3 Heun의 방법 ... 306
 7·4 Taylor 급수 방법 ... 307
 7·5 Picard 방법 ... 309
  7·5·1 적분방정식 ... 309
  7·5·2 공식 ... 310
  7·5·3 오차와 안정성 ... 311
 7·6 Runge-Kutta 방법 ... 312
 7·7 다단계 방법 ... 320
  7·7·1 예측수정법 ... 324
  7·7·2 Adams-Bashforth 방법의 연산법 ... 325
  7·7·3 Adams-Moulton 방법 ... 326
  7·7·4 Milne의 방법 ... 329
 7·8 경계치 문제의 해법 ... 332
 연습문제 ... 340
제8장 편미분방정식의 수치해법
 8·1 편미분방정식 ... 344
 8·2 유한차분에 의한 해법 ... 346
 8·3 유한요소법에 의한 해 ... 355
  8·3·1 수치해 풀이 과정 ... 356
  8·3·2 1차원에서 적용 ... 358
  8·3·3 2차원 문제 ... 367
 연습문제 ... 375
찾아보기 ... 377

더보기 닫기