목차 일부
옮긴이 머리말 ... ⅲ
머리말 ... ⅴ
표기법과 특수기호 ... ⅹⅴ
0 서론: 기하학의 역사 ... 1
기하학을 연구하는 세 가지 방법 ... 6
경험기하학의 한 보기 ... 7
이 책의 내용 ... 8
1 평면 유클리드기하학 ... 9
좌표평면 ... 9
벡터공간 R² ... 9
내적공간 R² ... 10
유클리드평면 E² ... 12
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목차 전체
옮긴이 머리말 ... ⅲ
머리말 ... ⅴ
표기법과 특수기호 ... ⅹⅴ
0 서론: 기하학의 역사 ... 1
기하학을 연구하는 세 가지 방법 ... 6
경험기하학의 한 보기 ... 7
이 책의 내용 ... 8
1 평면 유클리드기하학 ... 9
좌표평면 ... 9
벡터공간 R² ... 9
내적공간 R² ... 10
유클리드평면 E² ... 12
직선 ... 13
정규직교 벡터쌍 ... 17
직선의 방정식 ... 17
직교하는 직선 ... 19
평행한 직선과 교차하는 직선 ... 21
반사 ... 23
합동과 등거리변환 ... 25
대칭군 ... 26
평행이동 ... 27
회전 ... 32
미끄럼반사 ... 36
등거리변환군의 구조 ... 39
등거리변환의 고정점과 고정선 ... 41
2 유클리드평면에서의 아핀변환 ... 49
아핀변환 ... 49
고정선 ... 51
아핀군 AF(2) ... 53
아핀기하학의 기본정리 ... 54
아핀반사 ... 55
충밀림변환 ... 57
확대변환 ... 59
상사변환 ... 61
아핀대칭변환 ... 62
반직선과 각 ... 63
꺾은선도형 ... 65
무게중심 ... 68
선분의 대칭변환 ... 69
각의 대칭변환 ... 70
무게중심좌표 ... 72
각의 덧셈 ... 75
삼각형 ... 76
삼각형의 대칭변환 ... 77
각의 합동 ... 80
삼각형에 대한 합동정리 ... 81
삼각형의 각의 합 ... 83
3 E²의 등거리변환으로 구성된 유한군 ... 89
서론 ... 89
순환군과 정이면체군 ... 89
공액인 부분군 ... 90
궤도와 안정화부분군 ... 93
레오나르도의 정리 ... 94
정다각형 ... 96
정다각형의 상사변환 ... 98
정다각형의 대칭변환 ... 100
꼭지점이 없는 도형 ... 102
4 구면 위에서의 기하학 ... 105
서론 ... 105
E³에 관한 기초적인 사실 ... 105
벡터곱 ... 106
정규직교기저 ... 108
평면 ... 109
구면의 결합기하학 ... 111
거리와 삼각부등식 ... 113
직선의 매개변수표현 ... 114
직교하는 직선 ... 115
S²의 운동 ... 116
E³의 직교변환 ... 121
오일러의 정리 ... 122
등거리변환 ... 125
등거리변환의 고정점과 고정선 ... 126
기타 표현정리 ... 127
선분 ... 129
반직선, 각, 삼각형 ... 133
구면삼각법 ... 135
꺾은선도형 ... 136
합동정리 ... 138
선분의 대칭변환 ... 142
직각삼각형 ... 143
공점정리 ... 144
삼각형의 합동정리 ... 145
유한 회전군 ... 146
S²의 등거리변환들로 구성된 유한군 ... 149
5 사영평면 P² ... 155
서론 ... 155
P²의 결합적 성질 ... 156
동차좌표 ... 156
데자르그의 정리와 파푸스의 정리 ... 157
E²에의 응용 ... 159
E²에서의 데자르그의 정리 ... 161
사영군 ... 162
사영기하학의 기본정리 ... 163
사영공선사상 개괄 ... 164
극성 ... 167
벡터곱 ... 170
6 P²위에서의 거리기하학 ... 175
거리와 삼각부등식 ... 175
등거리변환 ... 178
운동 ... 180
타원기하학 ... 182
7 쌍곡평면 ... 187
서론 ... 187
필요한 대수 ... 188
H²의 결합기하학 ... 192
직교하는 직선 ... 194
선속 ... 195
H²에서의 거리 ... 196
H²의 등거리변환 ... 198
반사 ... 199
운동 ... 201
회전 ... 201
P²의 부분집합으로서의 H² ... 202
평행전위 ... 204
평행이동 ... 207
미끄럼반사 ... 209
세 개 이상의 반사의 곱 ... 209
등거리변환의 고정점 ... 212
등거리변환의 고정선 ... 212
선분, 반직선, 각, 삼각형 ... 214
각의 덧셈 ... 216
삼각형과 쌍곡삼각법 ... 217
점근삼각형 ... 218
사각형 ... 219
정다각형 ... 220
합동정리 ... 220
H²의 등거리변환의 분류 ... 221
원, 호로사이클, 등장곡선 ... 223
부록A. 공리적 접근 ... 231
부록B. 집합과 함수 ... 233
부록C. 군 ... 237
부록D. 선형대수 ... 242
부록E. 정리2.2의 증명 ... 254
부록F. 삼각함수와 쌍곡함수 ... 258
참고문헌 ... 263
찾아보기 ... 267
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