목차 일부
서문
제1장 벡터 해석학(Vector Analysis)
제1절 서론 ... 11
1. 정의 ... 11
2. 일반개념과 표기법 ... 12
3. 좌표계 없는 벡터합 ... 13
제2절 기본벡터의 직교계 ... 15
1. 정규직교 기저(Orthonormal Basis) ... 15
2. 위치벡터(Position Vector) ... 15...
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서문
제1장 벡터 해석학(Vector Analysis)
제1절 서론 ... 11
1. 정의 ... 11
2. 일반개념과 표기법 ... 12
3. 좌표계 없는 벡터합 ... 13
제2절 기본벡터의 직교계 ... 15
1. 정규직교 기저(Orthonormal Basis) ... 15
2. 위치벡터(Position Vector) ... 15
3. 벡터의 직교분해 ... 15
4. 방향여현(Direction Cosines) ... 17
5. 좌표계에 의한 벡터 대수학 ... 17
제3절 벡터함수의 미분 ... 23
1. 벡터의 도함수 ... 23
2. Gradient의 개념 ... 26
제4절 벡터함수의 적분 ... 29
1. 선적분 ... 29
2. Divergence정리(Gauss(1777 - 1855) 정리) ... 32
3. Green(1793 - 1841)의 정리 ... 36
4. Stokes(1819 - 1903)에 의한 Curl 정리 ... 37
5. 두 가지의 유용한 적분 ... 40
제5절 벡터의 유용한 관계식들 ... 42
1. ∇연산자를 포함하는 관계식 ... 42
2. 다른 벡터 관계식 ... 42
3. 물리학에 유용한 방정식 ... 43
제6절 일반화 좌표 ... 44
1. 일반 곡선좌표 ... 44
2. 직교곡선좌표 ... 46
3. 직교곡선좌표에서의 Gradient ... 47
4. 직교곡선좌표에서의 Divergence와 Curl ... 47
5. 직교곡선좌표에서의 Laplacian ... 48
6. 평면극좌표(Plane Polar Coordinates) (γ,θ) ... 48
7. 원통좌표(Right Circular Cylin - drical Coordinates) (ρ,ø,z) ... 49
8. 구극좌표(Spherical Polar Coordinates) (γ,θ,ø) ... 49
제7절 연습문제 ... 51
제2장 연산자와 행렬해석(Opreator and Matrix Analysis)
제1절 서론 ... 57
제2절 벡터공간의 기본원리 ... 58
1. 벡터공간의 정의 ... 58
2. 선형종속 ... 59
3. 벡터공간의 차원 ... 59
4. 내적 ... 60
5. Hilbert(1862 - 1943) 공간 ... 60
6. 선형연산자 ... 61
제3절 행렬해석 및 표기법 ... 62
제4절 행렬계산 ... 63
1. 가법(감법) ... 63
2. 곱 ... 64
3. 나눗셈 ... 66
4. 행렬의 미분 ... 66
5. 행렬의 적분 ... 66
6. 행렬의 분배(Partitioned Matrices) ... 66
제5절 행렬의 특성 ... 67
1. 전치행렬(Transpose Matrix)：A^T ... 67
2. 복소공액행렬(Complex - Conjugate Matrix)：A^* ... 67
3. Hermitian공액(Hermitian Conjugate)：A^+ ... 68
제6절 특수정방행렬(Special Square Matrices) ... 68
1. 단위행렬(Unit Matrix)：I ... 68
2. 대각행렬 ... 69
3. 단일행렬(Singular Matrix) ... 69
4. 여행렬(Cofactor Matrix) ... 69
5. 수반행렬(Adjoint of a Matrix) ... 70
6. 자체수반행렬(Self - Adjoint Matrix) ... 70
7. 대칭행렬(Symmetric Matrix) ... 70
8. 비대칭행렬(Antisymmetric(Scew) Matrix) ... 71
9. Hermitian행렬(Hermitian Matrix) ... 71
10. Unitary행렬(Unitary Matrix) ... 71
11. 직교행렬(Orthogonal Matrix) ... 72
12. 행렬의 Trace ... 72
13. 역행렬(Inverse Matrix) ... 72
제7절 연립 선형방정식의 해 ... 73
제8절 고유값 문제 ... 74
제9절 좌표변환 ... 77
1. 2차원에서의 변환 ... 77
2. 3차원에서의 회전 ... 78
제10절 연습문제 ... 80
부록：행렬식의 기초원리 ... 83
1. 서론 ... 83
2. 소행렬을 이용한 Laplace법 ... 86
3. 행렬식의 성질 ... 87
4. 연습문제 ... 88
제3장 복소변수 함수론(Functions of a Complex Variable)
제1절 서론 ... 89
제2절 복소변수와 그 표현법 ... 90
1. 대수적인 연산 ... 90
2. Argand Diagram ： 벡터표시 ... 91
3. 복소공액 ... 92
4. Euler(1707 - 1783) 공식 ... 95
5. De Moivre(1667 - 1754)의 정리 ... 96
6. 복소수의 n차 근 ... 96
제3절 복소변수 해석함수 ... 98
1. f(z)의 도함수와 해석성 ... 98
2. 조화함수 ... 99
3. 경로적분 ... 101
4. Cauchy의 적분정리 ... 101
5. Cauchy의 적분공식 ... 103
6. 적분부호 안에서의 미분 ... 104
제4절 급수전개 ... 105
1. Taylor 급수 ... 105
2. Laurent 전개 ... 108
제5절 연습문제 ... 114
부록：급수의 기본성질 ... 116
1. 서론 ... 116
2. 간단한 수렴검사 ... 117
3. 수리물리학에 중요한 몇 가지 급수들 ... 118
제4장 유수(留數)의 계산(Calculus of Residues)
제1절 영점 ... 121
제2절 고립 특이점 ... 122
제3절 유수의 계산 ... 124
1. m차극 ... 124
2. 단순극 ... 125
제4절 Cauchy의 유수정리 ... 130
제5절 Cauchy의 주치 ... 131
제6절 정적분의 계산 ... 133
1. ∫²^π_0 f(sinθ, cosθ)dθ의 계산 ... 133
2. ∫^∞_- ∞ f(χ)dχ의 적분 ... 134
3. Jordan(1838 - 1922)의 예비정리 ... 136
4. ∫^∞_-_∞ f(χ)e^i^m^x dχ의 적분 ... 137
제7절 분산관계 ... 138
제8절 기하적 표현 ... 140
1. 서론 ... 140
2. 등각변환(사상) ... 141
제9절 연습문제 ... 145
제5장 미분방정식(Differential Equations)
제1절 서론 ... 149
제2절 상미분방정식(Ordinary Differential Equations) ... 150
1. 1차 및 2차 동차 방정식 ... 150
2. 중첩의 원리(The Superposition Principle) ... 156
3. 상수계수를 가진 2차 동차 미분방정식 ... 157
4. 상수계수를 가진 2차 비동차 미분방정식 ... 161
5. 변수계수를 갖는 2차 비동차 미분방정식 ... 163
6. 변수계수를 갖는 2차 동차 방정식 ... 166
제3절 편미분방정식 ... 170
1. 서론 ... 170
2. 물리학에 중요한 몇 가지의 편미분방정식 ... 171
3. 직접적분 방법 ... 173
4. 변수분리법 ... 175
제4절 연습문제 ... 176
제6장 특수함수(Special Functions)
제1절 서론 ... 185
제2절 Hermite 다항식 ... 186
1. 기본적인 운동방정식 ... 186
2. 1차원 선형 조화진동자(Linear Harmonic Oscillator) ... 187
3. Hermite 미분방정식의 해 ... 189
제3절 Legendre 다항식과 Associated Legendre 다항식 ... 195
1. 구면조화함수(Spherical Harmonics) ... 195
2. 방위각방정식 ... 197
3. Legendre(1752 - 1833) 다항식 ... 197
제4절 중심력 문제 ... 205
1. 서론 ... 205
2. Laguerre(1834 - 1866) 다항식 ... 206
3. Laguerre 방정식으로 고칠 수 있는 두 개의 방정식 ... 208
제5절 BESSEL 함수 ... 209
1. 서론 ... 209
2. Bessel 방정식의 해 ... 212
3. Bessel 방정식 해의 여러 종류 ... 215
4. Neumann(1832 - 1925) 함수 ... 216
5. Hankel(1839 - 1873) 함수 ... 216
6. 변형 Bessel 함수 ... 217
7. 구면 Bessel 함수 ... 217
8. 여러 가지 Bessel 함수의 특성 ... 218
9. 그 외의 특수함수들 ... 223
제6절 연습문제 ... 225
부록：P₁(W)와 P₁^m(W)와의 관계 ... 228
제7장 Fourier 급수(Fourier Series)
제1절 서론 ... 231
1. Fourier Cosine과 Sine급수 ... 232
2. 구간의 변화 ... 233
3. Fourier 적분 ... 233
4. Fourier 급수의 복소수 형태 ... 234
제2절 일반화 Fourier 급수와 Dirac의 Delta 함수 ... 241
제3절 Fourier 급수의 합 ... 244
제4절 Gibbs 현상 ... 245
제5절 Fourier 급수의 성질 - 요약 ... 248
제6절 연습문제 ... 248
제8장 Fourier 변환(Fourier Transforms)
제1절 서론 ... 253
제2절 Fourier 변환 - 이론 ... 254
1. 복소 Fourier 변환 ... 254
2. Cosine과 Sine 변환 ... 255
3. 2차원과 3차원의 Fourier변환 ... 257
4. 미분형태의 변환 ... 257
5. Convolution 정리 ... 260
6. Parseval의 관계식 ... 261
제3절 양자역학에서의 파속(Wave Packet) ... 270
1. 근원적인 문제 ： 에너지의 양자화 ... 270
2. 새로운 양자이론의 전개 ... 272
3. 입자의 파동 방정식 ： 파속 ... 273
제4절 연습문제 ... 278
제9장 텐서 해석학(Tensor Analysis)
제1절 서론 ... 281
1. 기호 ... 282
2. 텐서의 차수(Rank)와 성분수 ... 282
제2절 선형공간에서 좌표변환 ... 282
제3절 반변 텐서와 공변 텐서 ... 284
1. 일차 텐서(벡타) ... 284
2. 다차 텐서 ... 285
3. 대칭 텐서와 반대칭 텐서 ... 286
4. 극성 벡타와 축성 벡타 ... 286
제4절 텐서 대수학 ... 287
1. 덧셈과 뺄셈 ... 287
2. 곱셈(외적) ... 287
3. 축약(Contraction) ... 288
4. 내적(Inner Product) ... 288
5. 몫의 법칙(Quotient Law) ... 288
제5절 선소(The Line Element) ... 290
1. 기본계량 텐서 ... 290
2. 준 텐서(Associate Tensors) ... 291
제6절 텐서 미적분학 ... 292
1. Christoffel 기호 ... 293
2. 텐서의 공변 도함수 ... 294
3. 측지선 방정식 ... 299
4. Riemann - Christoffel 텐서 ... 301
제7절 연습문제 ... 303
부록 A：Christoffel 기호의 변환법칙 ... 304
부록 B：변분법의 기본 ... 306
1. 함수의 최대와 최소 ... 306
2. 범함수의 최대와 최소 ... 307
3. 고전역학의 Lagrange 방정식 ... 310
4. 연습문제 ... 312
역자 후기 ... 313
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