목차 일부

제0장 개요 ... 1
제1장 유클리드 공간의 미적분학 ... 3
 1.1 유클리드 공간 ... 3
 1.2 접벡터 ... 6
 1.3 방향도함수 ... 11
 1.4 R²에 놓인 곡선 ... 15
 1.5 1차형식 ... 21
 1.6 미분형식 ... 26
 1.7 사상 ... 30
 1.8 요약 ... 37
제2장 틀장 ... 39
 2.1 내적 ......

더보기

목차 전체

제0장 개요 ... 1
제1장 유클리드 공간의 미적분학 ... 3
 1.1 유클리드 공간 ... 3
 1.2 접벡터 ... 6
 1.3 방향도함수 ... 11
 1.4 R²에 놓인 곡선 ... 15
 1.5 1차형식 ... 21
 1.6 미분형식 ... 26
 1.7 사상 ... 30
 1.8 요약 ... 37
제2장 틀장 ... 39
 2.1 내적 ... 39
 2.2 곡선 ... 47
 2.3 프레네 공식 ... 52
 2.4 임의 속력 곡선 ... 61
 2.5 공변도 함수 ... 71
 2.6 틀장 ... 74
 2.7 연결 형식 ... 77
 2.8 구조 방정식 ... 82
 2.9 요약 ... 86
제3장 유클리드 기하학 ... 89
 3.1 R³의 등장사상 ... 89
 3.2 등장사상의 접사상 ... 95
 3.3 향 ... 98
 3.4 유클리드 기하학 ... 102
 3.5 곡선의 합동 ... 107
 3.6 요약 ... 113
제4장 곡면에서의 미적분학 ... 115
 4.1 R³에 놓은 곡면 ... 115
 4.2 조각에 관한 계산 ... 122
 4.3 미분 가능한 함수와 접벡터 ... 131
 4.4 곡면의 미분 형식 ... 138
 4.5 곡면의 사상 ... 145
 4.6 형식의 적분 ... 152
 4.7 곡면의 위상적 성질 ... 160
 4.8 다양체 ... 168
 4.9 요약 ... 174
제5장 형작용소 ... 175
 5.1 M⊂R³의 형작용소 ... 175
 5.2 법곡률 ... 181
 5.3 가우스 곡률 ... 187
 5.4 계산법 ... 194
 5.5 음함수꼴의 계산법 ... 202
 5.6 곡면의 특별한 곡선 ... 206
 5.7 회전면 ... 216
 5.8 요약 ... 225
제6장 R³에 놓인 곡면 기하학 ... 227
 6.1 기본방정식 ... 227
 6.2 형식의 계산 ... 232
 6.3 몇 가지 대역 정리 ... 236
 6.4 등장사상과 국소등장사상 ... 242
 6.5 R³에 놓인 곡면의 고유기하학 ... 249
 6.6 직교좌표 ... 254
 6.7 적분과 향 ... 257
 6.8 곡률합 ... 263
 6.9 곡면의 합동 ... 272
 6.10 요약 ... 276
제7장 리만기하학 ... 277
 7.1 기하곡면 ... 277
 7.2 가우스 곡률 ... 284
 7.3 공변도 함수 ... 292
 7.4 측지선 ... 301
 7.5 클라이럿 매개화 ... 307
 7.6 가우스 - 보닛 정리 ... 316
 7.7 가우스 - 보닛 정리의 응용 ... 327
 7.8 요약 ... 337
제8장 곡면의 대역 구조 ... 339
 8.1 측지선의 길이 최소화 성질 ... 339
 8.2 완비곡면 ... 350
 8.3 곡률과 켤레점 ... 350
 8.3 곡률과 켤레점 ... 355
 8.4 덮개공간 ... 366
 8.5 내적을 보존하는 사상 ... 375
 8.6 상수곡률을 갖는 곡면 ... 382
 8.7 보닛과 하다마드의 정리 ... 390
 8.8 요약 ... 397
부록 ... 399
연습문제 풀이 ... 415
찾아보기 ... 525
제0장 개요 ... 1
제1장 유클리드 공간의 미적분학 ... 5
   1.1 유클리드 공간 ... 5
   1.2 접벡터 ... 8
   1.3 방향도함수 ... 14
   1.4 E³에 놓인 곡선 ... 19
   1.5 1차형식 ... 27
   1.6 미분형식 ... 33
   1.7 사상 ... 39
   1.8 요약 ... 49
제2장 틀장 ... 51
   2.1 내적 ... 52
   2.2 곡선 ... 62
   2.3 프레네(Frenet) 공식 ... 68
   2.4 임의 속력 곡선 ... 79
   2.5 공변 도함수 ... 92
   2.6 틀장 ... 97
   2.7 연결 형식 ... 101
   2.8 구조 방정식 ... 108
   2.9 요약 ... 114
제3장 유클리드 기하학 ... 115
   3.1 E³의 등장 사상 ... 115
   3.2 등장 사상의 도함수 ... 122
   3.3 향 ... 126
   3.4 유클리드 기하학 ... 132
   3.5 곡선의 합동 ... 137
   3.6 요약 ... 145
제4장 곡면에서의 미적분학 ... 147
   4.1 E³에 놓인 평면 ... 147
   4.2 조각에 관한 계산 ... 157
   4.3 미분 가능한 함수와 접벡터 ... 168
   4.4 곡면의 미분 형식 ... 178
   4.5 곡면의 사상 ... 186
   4.6 형식의 적분 ... 195
   4.7 곡면의 위상적 성질 ... 206
   4.8 다양체 ... 213
   4.9 요약 ... 219
제5장 형작용소 ... 221
   5.1 M⊂E³의 형작용소 ... 221
   5.2 법곡률 ... 229
   5.3 가우스 곡률 ... 238
   5.4 계산법 ... 246
   5.5 곡면의 특별한 곡선 ... 260
   5.6 회전면 ... 272
   5.7 요약 ... 284
제6장 E³에 놓인 곡면 기하학 ... 285
   6.1 기본 방정식 ... 286
   6.2 형식의 계산 ... 292
   6.3 몇 가지 대역 정리 ... 299
   6.4 등장 사상과 국소 등장 사상 ... 308
   6.5 E³에 놓인 곡면의 고유 기하학 ... 317
   6.6 직교 좌표 ... 323
   6.7 적분과 향 ... 328
   6.8 곡면의 합동 ... 346
   6.9 요약 ... 353
제7장 리만 기하학 ... 355
   7.1 기하 곡면 ... 355
   7.2 가우스 곡률 ... 363
   7.3 공변 도함수 ... 371
   7.4 측지선 ... 380
   7.5 측지선의 길이 최소화 성질 ... 395
   7.6 곡률과 켤레점 ... 411
   7.7 내적을 보존하는 사상 ... 423
   7.8 가우스 보닛 정리 ... 434
   7.9 요약 ... 453
참고문헌 ... 455
연습문제 풀이 ... 457
찾아보기 ... 561
제0장 개요 ... 1
제1장 유클리드 공간의 미적분학 ... 5
   1.1 유클리드 공간 ... 5
   1.2 접벡터 ... 8
   1.3 방향도함수 ... 14
   1.4 E³에 놓인 곡선 ... 19
   1.5 1차형식 ... 27
   1.6 미분형식 ... 33
   1.7 사상 ... 39
   1.8 요약 ... 49
제2장 틀장 ... 51
   2.1 내적 ... 52
   2.2 곡선 ... 62
   2.3 프레네(Frenet) 공식 ... 68
   2.4 임의 속력 곡선 ... 79
   2.5 공변 도함수 ... 92
   2.6 틀장 ... 97
   2.7 연결 형식 ... 101
   2.8 구조 방정식 ... 108
   2.9 요약 ... 114
제3장 유클리드 기하학 ... 115
   3.1 E³의 등장 사상 ... 115
   3.2 등장 사상의 도함수 ... 122
   3.3 향 ... 126
   3.4 유클리드 기하학 ... 132
   3.5 곡선의 합동 ... 137
   3.6 요약 ... 145
제4장 곡면에서의 미적분학 ... 147
   4.1 E³에 놓인 평면 ... 147
   4.2 조각에 관한 계산 ... 157
   4.3 미분 가능한 함수와 접벡터 ... 168
   4.4 곡면의 미분 형식 ... 178
   4.5 곡면의 사상 ... 186
   4.6 형식의 적분 ... 195
   4.7 곡면의 위상적 성질 ... 206
   4.8 다양체 ... 213
   4.9 요약 ... 219
제5장 형작용소 ... 221
   5.1 M⊂E³의 형작용소 ... 221
   5.2 법곡률 ... 229
   5.3 가우스 곡률 ... 238
   5.4 계산법 ... 246
   5.5 곡면의 특별한 곡선 ... 260
   5.6 회전면 ... 272
   5.7 요약 ... 284
제6장 E³에 놓인 곡면 기하학 ... 285
   6.1 기본 방정식 ... 286
   6.2 형식의 계산 ... 292
   6.3 몇 가지 대역 정리 ... 299
   6.4 등장 사상과 국소 등장 사상 ... 308
   6.5 E³에 놓인 곡면의 고유 기하학 ... 317
   6.6 직교 좌표 ... 323
   6.7 적분과 향 ... 328
   6.8 곡면의 합동 ... 346
   6.9 요약 ... 353
제7장 리만 기하학 ... 355
   7.1 기하 곡면 ... 355
   7.2 가우스 곡률 ... 363
   7.3 공변 도함수 ... 371
   7.4 측지선 ... 380
   7.5 측지선의 길이 최소화 성질 ... 395
   7.6 곡률과 켤레점 ... 411
   7.7 내적을 보존하는 사상 ... 423
   7.8 가우스 보닛 정리 ... 434
   7.9 요약 ... 453
참고문헌 ... 455
연습문제 풀이 ... 457
찾아보기 ... 561

더보기 닫기