목차 일부
제1장 미분방정식의 개념
1.1 상미분방정식 ... 1
1.2 계수와 차수 ... 2
1.3 선형미분방정식 ... 3
1.4 표기법 ... 4
제2장 미분방정식의 해
2.1 해의 정의 ... 7
2.2 일반해와 특수해 ... 9
2.3 초기치 문제, 경계치 문제 ... 13
제3장 1계 미분방정식의 분류
3.1 표준형과 미분형 ... 17
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제1장 미분방정식의 개념
1.1 상미분방정식 ... 1
1.2 계수와 차수 ... 2
1.3 선형미분방정식 ... 3
1.4 표기법 ... 4
제2장 미분방정식의 해
2.1 해의 정의 ... 7
2.2 일반해와 특수해 ... 9
2.3 초기치 문제, 경계치 문제 ... 13
제3장 1계 미분방정식의 분류
3.1 표준형과 미분형 ... 17
3.2 선형방정식 ... 19
3.3 동차방정식 ... 19
3.4 가분리 방정식 ... 20
3.5 완전방정식 ... 20
제4장 가분리 1계 미분방정식
4.1 변수분리형 ... 23
4.2 초기치 문제 ... 25
제5장 동차 1계 미분방정식
5.1 동차형의 해법 ... 31
5.2 다른 방법 ... 33
제6장 완전 1계 미분방정식
6.1 완전미분방정식의 정의 ... 37
6.2 완전미분방정식의 해법 ... 40
제7장 적분인자
7.1 적분인자 ... 47
7.2 적분인자를이용한 해법 ... 48
7.3 적분인자를 구하는 법 ... 49
제8장 1계 선형미분방정식
8.1 선형미분방정식의 해법 ... 57
8.2 상수변화법에 의한 해법 ... 38
8.3 적분인자에 의한 해법 ... 59
8.4 Bernoulli 미분방정식 ... 62
8.5 Riccati 미분방정식 ... 64
제9장 1계 미분방정식의 응용
9.1 냉각의 문제 ... 69
9.2 생성과 붕괴의 문제 ... 71
9.3 공기저항을 받으면서 떨어지는 물체 ... 72
9.4 희석의 문제 ... 75
9.5 전기회로 ... 76
9.6 직교절선 ... 78
제10장 선형미분방정식 ; 일반적 주의
10.1 유일성정리 ... 85
10.2 선형미분 연산자 ... 90
제11장 선형미분방정식 ; 해의 이론
11.1 1차종속 ... 95
11.2 1차독립 ... 96
11.3 1차독립해, Wronskian ... 97
제12장 상수계수 2계 선형동차 미분방정식
12.1 특성방정식 ... 105
12.2 특성근에 의한 해 ... 106
제13장 상수계수 n계 선형동차미분방정식
13.1 특성방정식 ... 113
13.2 특성근에 의한 해법 ... 113
13.3 미분연산자 ... 116
제14장 상수계수 n계 선형미분방정식
14.1 제1방법(역연산자) ... 123
14.2 제2방법(부분분수) ... 126
제15장 상수계수 n계 선형미분방정식
15.1 미정계수법 ... 131
15.2 상수변화법 ... 135
제16장 상수계수 선형미분방정식
16.1 특수적분을 구하는 간단한 방법 ... 141
제17장 변수계수 선형미분방정식
17.1 Cauchy - Euler 선형미분방정식 ... 153
17.2 Legendre 선형미분방정식 ... 155
제18장 급수에 의한 해법 I
18.1 1계 미분방정식의 급수해 ... 159
18.2 2계 미분방정식의 급수해 ... 163
제19장 급수에 의한 해법 II
19.1 특이점이 있는 경우 ... 169
19.2 존재정리 ... 172
19.3 Frobenius 방법 ... 172
제20장 특수합수
20.1 Gamma 함수 ... 185
20.2 Bessel 함수 ... 188
제21장 Laplace 변환
21.1 특이적분 ... 193
21.2 Laplace 변환 ... 194
21.3 Laplace 변환의 수렴 ... 196
제22장 Laplace 변환의 성질
22.1 Laplace변환의 기본정리 ... 203
제23장 역 Laplace 변환
23.1 역 Laplace 변환의 유일성정리 ... 217
23.2 완전제곱 방법 ... 219
23.3 부분분수 방법 ... 220
제24장 합성적과 단위계단함수
24.1 합성적 또는 합성곱 ... 225
24.2 단위계단함수 ... 229
제25장 Laplace 변환에 의한 상수계수 선형미분방정식 해법
25.1 도함수의 Laplace 변환 ... 235
25.2 초기치문제 해법 ... 237
제26장 Laplace 변환에 의한 상수계수 연립 1차 미분방정식의 해법
26.1 상수계수 연립 1차 미분방정식의 해법 ... 247
제27장 행렬
27.1 행렬과 벡터 ... 255
27.2 행렬의 덧셈(또는 합)과 차 ... 256
27.3 행렬곱 ... 257
27.4 항등행렬과 역행렬 ... 259
27.5 행렬의 미분과 적분 ... 263
27.6 특성방정식 ... 264
제28장 함수 e^A^t
28.1 함수 e^A^t ... 273
28.2 행렬의 계산 ... 274
제29장 연립 1계 선형미분방정식
29.1 1계 행렬연립방정식 ... 285
제30장 상수계수 연립선형 미분방정식의 해
30.1 서론 ... 297
30.2 초기치 문제 해법 ... 297
30.3 해법들의 비교 ... 302
제31장 간단한 수치방법
31.1 일반적 주의 ... 305
31.2 Euler의 방법 ... 306
31.3 Heun의 방법 ... 307
31.4 3항 Taylor급수 방법 ... 309
31.5 Nystrom의 방법 ... 310
31.6 수치방법의 계수 ... 312
제32장 Runge - Kutta 방법
32.1 서론 ... 331
32.2 3계 Runge - Kutta방법 ... 331
32.3 4계 Runge - Kutta 방법 ... 334
제33장 예측 - 수정 방법
33.1 서론 ... 343
33.2 2계 방법 ... 343
33.3 Milne 방법 ... 345
33.4 Hamming 방법 ... 347
33.5 출발치 또는 시작값 ... 349
제34장 변형된 예측 - 수정 방법
34.1 서론 ... 361
34.2 변형된 Milne 방법 ... 361
34.2 변형된 Hamming 방법 ... 363
34.4 시작값 ... 365
제35장 연립방정식에 대한 수치방법
35.1 일반적 주의 ... 373
35.2 Euler방법 ... 374
35.3 4계 Runge - Kutta 방법 ... 375
35.4 Milne 방법 ... 378
35.5 Hamming 방법 ... 380
제36장 2계 경계치 문제
36.1 동차와 비동차 문제 ... 395
36.2 해의 유일성 ... 396
36.3 고유치 문제 또는 특성치 ... 398
제37장 Sturm - Liouville 문제
37.1 정의 ... 405
37.2 Sturm - Liouville 문제의 성질 ... 407
제38장 고유함수 전개
38.1 구분적으로 매끄러운 함수 ... 411
38.2 Fourier sine 급수 ... 414
38.3 Fourier cosine 급수 ... 415
제39장 편미분방정식
39.1 임의상수 소거 ... 419
39.2 임의의 함수소거 ... 421
제40장 1계 선형편미분방정식
40.1 1계 선형편미분방정식의 일반해 ... 431
40.2 완전해 ... 436
제41장 1계 비선형편미분방정식
41.1 특이해 ... 441
41.2 1계 편미분방정식의 표준형 ... 442
41.3 완전해를 구하는 방법 ... 452
41.4 완전해를 구하는 Charpit 방법 ... 453
제42장 상수계수 고계동차편미분방정식
42.1 상수계수 1계동차선형편미분방정식 ... 461
42.2 상수계수 2계동차선형편미분방정식 ... 463
42.3 상수계수고계선형편미분방정식 ... 465
42.4 특수적분 또는 특수해 구하는 법 ... 467
제43장 상수계수비동차선형편미분방정식
43.1 기약비동차선형편미분방정식 ... 481
43.2 상수계수비기약방정식 ... 488
제44장 변수계수 2계편미분방정식
44.1 2계선형편미분방정식(직접적분가능형) ... 495
44.2 Laplace변환 ... 502
44.3 2계비선형편미분방정식 ... 507
제45장 Fourier급수
45.1 주기함수 ... 519
45.2 Fourier 급수 ... 522
45.3 직교함수 ... 524
45.4 Fourier 계수계산 ... 526
45.5 유한 Fourier 급수에 의한 근사치 ... 529
제46장 주기적 파동형의 해석
46.1 파형대칭 ... 537
46.2 대칭적 파형의 Fourier 계수 ... 542
46.3 유한구간 위에 함수의 Fourier 전개식 ... 547
제47장 이산진동수 spectra 또는 이산주파수 spectra
47.1 Fourier 급수의 복소형 ... 555
47.2 복소지수함수의 직교성 ... 559
47.3 복소진동수 spectra ... 562
47.4 주기함수의 power content : Parseval의 정리 ... 566
제48장 일반화 함수
48.1 단위충격함수 ... 573
48.2 단위계단함수 ... 577
48.3 일반화 도함수 ... 579
48.4 불연속함수의 일반화 도함수 ... 583
48.5 불연속 주기함수의 도함수의 Fourier 급수 ... 586
48.6 미분에 의한 Fourier 계수의 계산 ... 589
제49장 Fourier 변환
49.1 Fourier 변환 ... 597
49.2 Fourier 변환의 성질 ... 599
49.3 미분과 적분정리 ... 607
49.4 Parseval의 공식 ... 611
49.5 다차원 Fourier 변환 ... 612
제50장 일반화 Fourier 변환
50.1 완만증대함수 ... 617
50.2 일반화 Fourier 변환 ... 619
50.3 주기함수의 Fourier 변환 ... 629
50.4 δ(t)의 적분표시 ... 631
제51장 합성적과 상관변환
51.1 합성적 ... 635
51.2 합성적 정리 ... 639
51.3 Parseval 정리 ... 643
51.4 상관함수 ... 646
51.5 Wiener - Khintchine 정리 ... 649
제52장 신호론 응용
52.1 대극한과 지속시간극한신호 ... 655
52.2 불확정성 원리 ... 656
52.3 표본정리 ... 658
52.4 변조 ... 664
52.5 평균상관함수 ... 668
52.6 평균멱 spectra : 무작위신호 ... 672
52.7 해석적 신호와 Hilbert 변환 ... 675
제53장 선형계 응용
53.1 선형계 ... 683
53.2 단위충격응답과 계함수 ... 686
53.3 연산계함수 ... 689
53.4 Causal 계 ... 693
53.5 무작위신호의 응답 ... 697
제54장 경계치문제 응용
54.1 변수분리와 Fourier 급수 ... 703
54.2 진동 ... 711
54.3 열전도 ... 723
54.4 Potential 론 ... 727
부록 A : Gamma 함수 ... 739
부록 B : Bessel 함수 ... 740
부록 C : Laplace 변환 ... 745
부록 D : Fourier 급수의 세 가지 형 ... 750
부록 E : 대칭조건 ... 751
부록 F : Fourier 변환성질 ... 752
부록 G : 중요한 기호 ... 755
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